06 平面一般力系-1.pptx

第1页：平面一般力系1内容提要

• 1.力线平移定理
• 2.平面一般力系向一点简化
• 3.分部荷载(6)内容提要

第2页：力线平移定理

BoAF力的可传性1 .力线平移定理

第3页：力线平移定理（续）

'MF= F= FM = F d = Mo(F)(F, F)--力偶AodF

第4页：力的平移定理

作用于刚体上的力，可以平移到刚体的任一指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩。力的平移定理

第5页：同平面的一个力F和一个力偶矩

同平面的一个力F和一个力偶矩为M的力偶也一定能合成为一个合力。

第6页：同平面的一个力F和一个力偶矩（续）

旋球

第7页：例题：.不计自重的杆AB与DC在C处

例题.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为M1与M2的力偶作用,转向如图。问M1与M2的比值为多大,结构才能平衡?

第8页：例题：.不计自重的杆AB与DC在C处

解:取杆AB为研究对象画受力图杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束，则A处约束反力的方位可定。= 0RA= RC= R,AC = aa R-M1= 0M1= a R (1)

第9页：例题：.不计自重的杆AB与DC在C处

= RC= RCD = aMi= 0-0.5a R + M2= 0M2= 0.5 a R (2)联立(1)(2)两式得:M1/ M2= 2取杆CD为研究对象因C点约束方位已定,则D点约束反力方位亦可确定。

第10页：2.平面一般力系向一点

• 2.平面一般力系向一点的简化平面一般力系向一点简化的实质是一个平面一般力系变换为平面汇交力系和平面力偶系
• 一、主矢和主矩设在刚体上作用一平面一般力系F1, F2, …Fn各力作用点分别为A1, A2, … An，在平面上任选一点o为简化中心。

第11页：根据力线平移定理

根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O平面汇交力系F1‘, F2’,… Fn‘以及相应的一个力偶矩分别为M1, M2, … Mn的附加平面力偶系oF1'F2'Fn'

第12页：根据力线平移定理（续）

'F2'Fn' = Mo( F1) , M2= Mo( F2) ,… , Mn= Mo( Fn)F1= F1,F2‘= F2, … ,Fn‘= Fn将这两个力系分别进行合成

第13页：根据力线平移定理（续）

将这两个力系分别进行合成一般情况下平面汇交力系F1', F2',… Fn'可合成为作用于O点的一个力,其力矢量FR‘称为原力系的主矢。

第14页：一般情况下附加平面力偶

一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶矩Mo称为原力系对于简化中心O的主矩。

第15页：一般情况下附加平面力偶（续）

结论：平面一般力系向作用面内已知点简化，一般可以得到一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，其矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，并等于这个力系中各力对简化中心的矩代数和。

第16页：力系对于简化中心的主矩

力系对于简化中心的主矩Mo，一般与简化中心的位置有关。力系的主矢FR‘只是原力系中各力的矢量和，所以它的大小和方向与简化中心的位置无关。

第17页：力系对于简化中心的主矩（续）

若FR‘ = 0,Mo0,原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系中各力对于中心之矩的代数和。（主矩Mo）Mo=Mo(F)1、力系简化为力偶

第18页：2、力系简化为合力

FR'=F若FR‘0,Mo = 0原力系简化为一个作用于简化中心O的合力FR‘（主矢）。2、力系简化为合力

第19页：力系简化为合力（续）

FR’0,Mo0力系可以简化为一个合力,其大小和方向均与FR‘相同。而作用线位置与简化中心点O的距离为:（不证明）

第20页：3、力系平衡

FR‘ = 0,Mo = 0原力系为平衡力系。其简化结果与简化中心的位置无关。3、力系平衡

第21页：例题：求图中力系合成的结果

例题:求图示力系合成的结果。xyF1(2,1)512βcosβ=12/ β=5/13F2(-3,2) (0,-4)O

第22页：建立图中坐标系与主矢

解:

1、取0点为简化中心，建立图示坐标系：主矢：FR/=Fi主矩：Mo =mo( Fi)xyF1(2,1)512βcosβ=12/ β=5/13F2(-3,2) (0,-4)O

第23页：建立图中坐标系与主矢（续）

xyF1(2,1)512βcosβ=12/ β=5/13F2(-3,2) (0,-4)OF/Rx=FiX= β- + F3= 70NF/Ry=Fiy= β+ = 150N

第24页：建立图中坐标系与主矢（续）

xyF1(2,1)512βcosβ=12/ β=5/13F2(-3,2) (0,-4)OθF/R

第25页：建立图中坐标系与主矢（续）

xyF1(2,1)512βcosβ=12/ β=5/13F2(-3,2) (0,-4)OMO=mO(Fi) =- β×1 + β×2+ 450×2- 450×3+ M+ F3×4=580N.

第26页：建立图中坐标系与主矢（续）

xyOθF/R因为主矢、主矩均不为

0，所以简化的最终结果为一个合力，此合力的大小和方向与主矢相同。MO

第27页：建立图中坐标系与主矢（续）

xyOθF/RMO所以简化的最终结果为一个合力FR。求合力的作用线位置θ

第28页：例题：图中力系有合力

例：图示力系有合力.试求合力的大小、方向及作用线到A点的距离。

第29页：例题：图中力系有合力（续）

解:求力系的主矢F′Rx= + = 25.59F′Ry= 25+ - = 33.32

第30页：32. 求合力的作用线位置

求力系的主矩 θFR'MA= 1×25 + 2× -3× = 32. 求合力的作用线位置

第31页：3.分布荷载荷载是作用在物体上的主动力

3.分布荷载荷载是作用在物体上的主动力。如果荷载分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化成沿长度方向的线分布荷载线分布荷载的大小用线荷载集度q(N / m ;kN / m)表示ABq如果q为常数，称为均布线荷载

第32页：分布荷载荷载是作用在物体上的主动力（续）

ABq合力大小:FR=ql合力作用线通过中心线AB的中点 / 2

第33页：分布荷载荷载是作用在物体上的主动力（续）

三角形荷载（q≠常数） (x)dx

第34页：合力作用点C

(x)dx合力作用点C的位置2l/ 3