页数：44页文件大小：478.6 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程刚体的平面运动部分，依次讲解平面运动分解为平动和转动、平面运动及其分解、车轮等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
刚体的平动定义:刚体运动时,体内任何直线均保持与其原来位置相平行.刚体的定轴转动刚体运动时,体内有一直线保持不动,而整个刚体绕着这一直线转动,则此刚体的运动称为定轴转动.
1.平面运动及其分解(1)平面运动的定义在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与该固定平面平行的某一平面内运动。OAB(图1)Oω(图2)图1中的AB杆和图2中的圆轮O均作平面运动。平动定轴转动平面运动
M设一刚体作平面运动,体内每一点都处在与固定平面M平行的平面内运动。若作一平面N与平面M平行,并以此去截割刚体得一平面图形S。可知该平面图形S始终在平面N内运动。因而垂直于图形S的任一条直线A1A2必然作平动。故A1A2的运动可用其与图形S的交点A的运动来替代。
因此刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面N内的运动。平面运动
(2)运动方程设平面图形S在固定平面Oxy内运动。ϕxoyo图形S的位置完全由其上任一线段OA的位置来确定。xo=f1(t)yo=f2(t)ϕ=f3(t)刚体的平面运动方程O称为基点而OA的位置取决于点O的坐标xo,yo以及与x轴的夹角ϕ。
例
1.车轮纯滚动，轮心C速度为V0。试建立车轮的运动方程。V0y´CMφx´t时刻 =0时刻M车轮的运动方程：XC=VCt；yC=R；ϕ=VCtR讨论：（1）C固定时，为定轴转动；（2）ϕ不变时，为平动。
ϕ =f1(t)yo=f2(t)ϕ=f3(t)刚体的平面运动方程O称为基点若ϕ等于常数,则刚体作平动。若xo和yo分别等于常数,则刚体作定轴转动。由此可知:刚体的平面运动包含着平动和转动这两种基本运动。（3）平面运动的分解
SAϕ ϕxyOϕ刚体平面运动的分解建立静系Oxy并在平面图形S上选取基点O以基点O为原点建立平动坐标系Oxy
刚体的平面运动(绝对运动) ϕ ϕxyOA随同基点的平动(牵连运动)绕着基点O的转动(相对运动)ϕ结论：平面图形S的绝对运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。
(4)有关基点选取的讨论ABSⅠSⅡAB设在时间Δt内平面图形S从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ,相应地直线AB随之运动到的AB位置。
ABSⅠASⅡABBΔϕ1Δϕ2A为基点：B为基点：
平面图形随基点平动的速度和加速度与基点的选取有关。ABSⅠASⅡABBΔϕ1Δϕ2因为A、B两点的运动轨迹一般来说是不同的，且它们的速度和加速度也各不相同，因此：
平面图形随基点转动的角速度和角加速度与基点的选取无关。ABSⅠASⅡABBΔϕ1Δϕ2由几何关系可知:Δϕ1=Δϕ2由此推得:ω1=ω2α1=α2
结论:在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的。P138平面运动随同基点的平动规律与基点的选择有关,而绕基点的转动规律与基点的选择无关。
3.平面图形内各点的速度 ωvM(1)速度合成法若已知图形上某点O的运动,在某瞬时该点的速度为vo,图形的角速度为ω,如图所示。由va=ve+vr可得ve=vovr=vMO= OM×ωvM=vo+vMO(1)求M点的速度？
(1)速度合成法（基点法）vM=vo+vMO(1) ωvM平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和vMO= OM×ω其中：
vM=vo+vMO(1) ωvM(2)速度投影法把(1)式向OM方向投影得:(vM)OM= (vo)OM+(vMo)OM(2)平面图形上任意两点的速度,在该两点连线上的投影彼此相等。αβ β= α速度投影定理
例
2.试判断下列情况的可能性。已知：ABCD为正方形，VA=VB=VC= 答：答：αα不可能可能ααα=45°
（3）瞬时速度瞬心(1)问题的提出既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为基点,问题将大大的简化。那么,在某一瞬时,图形上速度等于零的点如何确定?vM=vo+vMO(1) ωvM(1)式是应用基点法（速度合成法）求平面图形上任一点速度的合成公式
一般情况下,在平面图形中,每一瞬时都唯一地存在着速度等于零的点。该点称为平面图形在此瞬时的瞬时速度中心。简称速度瞬心。ω =vC+vMC=vMC=(CM)ωvMvN若vC= 0，则C点为速度瞬心取C为基点：vN=vC+vNC=vNC=(CN)ω
ω =(CM)ω =(CN)ω图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的连线。C又称为平面图形的瞬时转动中心。CM和CN称为瞬时转动半径。刚体的平面运动又可看作是平面图形绕瞬心的瞬时转动。
AvA速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外。且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的。C(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心。vAAC(2)速度瞬心的确定
(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行。则通过两点A和B分别作速度vA和vB的垂线其交点C即为瞬心。
(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于A B的连线,但速度大小不等。则此时AB直线与两速度矢量vA和vB的终端连线的交点C即为瞬心。
(d)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度的方位互相平行,但不垂直于A B的连线。此时瞬心在无穷远处。这种情况称为瞬时平动。= vAC
图示曲柄连杆滑块机构，设曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=R，AB=L，求在该瞬时滑块B的速度和连杆AB的角速度。例题
3.分析：OA做定轴转动，B做平动，AB做平面运动。OABωαβVB
OABωαβVB(1)速度合成法vB=vA+vBA取A为基点：其中：VA=（OA）ω=RωVBA=（AB）ωAB=Lω 通过求解矢量三角形，可得VB、VBA，进一步可求ωAB。
(2)速度投影法（vA）AB=（vB） (900-α-β)= βVB= (α+ β)/ cosβ ωαβ -α-β
(3)速度瞬心法CωAB取C为基点：C为速度瞬心VA=（AC）ωABVB=（BC）ωABVA/ VB=（AC）/BC通过求解三角形ABC，可得VB，进一步可求ωAB。ωαβVB
例题4图示机构，传送带AB以VA=2m/s运动，同时半径r =0.1m的圆柱体又沿传送带作纯滚动，在图示位置具有角速度ω= /s。求M点速度VM和V0。Oω ：平动圆柱体：平面运动研究对象：圆柱体基点：D点VD=VA=2m/ 矢量和VM=VD+VMD大小? √ √方向?√ √解：1、基点法求VM
Oω =VA=2m/ 矢量和VM=VD+VMD大小? √ √方向?√ √方法一：解：1、基点法求VM
Oω =VA=2m/ 矢量和VM=VD+VMD大小? √ √方向?√ √解：
1、基点法求VM方法二：
Oω 解：
2、瞬心法求 思考：带AB不动时，点O、M的速度如何?
例题
5.图示为一平面连杆机构,等边三角形构件ABC的边长为a三个顶点A,B和分别与套筒A,杆O1B和O1C铰接,套筒又可沿着杆OD滑动.设杆O1B长为a并以角速度ω转动,求机构处于图示位置时杆OD的角速度ωOD. ω60D
解:等边三角形构件ABC作平面运动，C1为其瞬心。vB= (O1B)ω=aω = ω ωOD
3、注意区别点的合成运动与刚体的平面运动点的合成运动中，速度合成定理所描述的是“两个物体运动间的速度的关系式”。相对运动可以是直线运动或任意曲线运动；动系可以是平动、转动或其它运动。刚体平面运动中，速度投影定理所描述的是“一个物体上两个点的运动间的速度关系式”。
5.平面图形上各点的加速度OMεω =ae+arar=aMO´平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度三者的矢量和.ae=aO´
例题
6.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示。已知轮心A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA。求该瞬时车轮边缘上瞬心C的加速度aC。
解:轮A作平面运动，C为其瞬心。CaAωε
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