20 拉（压）杆的变形与位移.pptx

第1页：本节内容提要

内容提要拉（压）杆的变形与位移轴(压)杆的应变能

第2页：§7-4 拉（压

§7—4拉（压）杆的变形与位移ld一、变形与线应变

第3页：杆件的纵向伸长

杆件的纵向伸长为纵向线应变为伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。

第4页：杆件的纵向伸长（续）

杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件的横向线应变为伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。

第5页：二，泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时

二，泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。

第6页：泊松比当杆件受拉伸沿纵向伸长时（续）

横向线应变与纵向线应变之间的关系ν称为泊松比或横向变形因数

第7页：三、虎克定律实验表明工程上大多数材料都

三、虎克定律实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此范围内轴向拉，压杆件的伸长或缩短量Δl，与轴力FN和杆长l成正比，与横截面面积A成反比。式中E称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。上式称虎克定律

第8页：上式改写为

上式改写为

第9页：上式改写为（续）

虎克定律：在线弹性范围，正应力与线应变成正比。或称单轴应力状态下的虎克定律

第10页：例题：图中为一阶梯形钢杆

例题：图示为一阶梯形钢杆。AB段和BC段的横截面面积为A1= A2= 500 mm2，CD段的横截面面积为A3= 200 mm2，已知钢的弹性模量E = 2.0′ 。试求杆的纵向变形。

第11页：解：画轴力图+

解：画轴力图+-

第12页：解：画轴力图+（续）

+-

第13页：解：画轴力图+（续）

Δl也是杆的两个端面A和D沿杆的轴线方向的相对线位移,负号表示两截面靠拢。由于A截面不动。Δl也是D截面沿杆轴方向的绝对位移ΔD。负号表示D截面向左移动。

第14页：段的纵向变形Δl2=

段的纵向变形Δl2=-0.01mm也就是B截面和C截面的相对纵向位移ΔlBC

第15页：截面的相对纵向位移ΔC

截面的相对纵向位移ΔC，则应是B截面纵向位移ΔB加上C截面与B截面的相对纵向位移ΔlBC。

第16页：例题：图所示杆系由两根钢杆

例题：图所示杆系由两根钢杆1和2组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成α= 300的角度，长度均为l= 2m，直径均为d= 25mm，钢的弹性模量为E= 210 GPa。设在点处悬挂一重物P =100 kN，试求A点的位移ΔA。αα

第17页：列平衡方程

PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力αα αα

第18页：变形的几何条件

两杆的变形为（伸长）变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起。。αα αα

第19页：画变形图求位移

αα αα画变形图求位移

第20页：画变形图求位移（续）

以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交于A，即为A点的新位置。AA就是A点的位移。αααα

第21页：因变形很小

αααα 因变形很小，故可过A1，A2分别做两杆的垂线，相交于A可认为

第22页：因变形很小（续）

αααα 所以

第23页：§7-5 轴

• （单位J )Vε= W根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所做作的功，即：
• §7-5轴(压)杆的应变能应变能：伴随弹性变形增减而改变的能量。
• 一，应变能本节只讨论线弹性体

第24页：轴（续）

lFΔloFΔlΔlF

第25页：轴（续）

lFΔloFΔlΔlF

第26页：二，比能（应变能密度）

（单位J/m3)应变能密度：单位体积的应变能。记作υε。

二，比能（应变能密度）

第27页：例题：杆系如图所示

例题：杆系如图所示，求统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度l= 2m，直径d = 25 mm，弹性模量E = 2.1′ ,荷载F = ，α=300。αα

第28页：例题：杆系如图所示（续）

αα解:已求得