14 第14章 压杆稳定.pptx

第1页：第十四章压杆稳定封面

第十四章压杆稳定

第2页：§14-1 压杆稳定的概念在前面的分析中

§14-1压杆稳定的概念在前面的分析中构件的承载能力包括强度和刚度。

那么是不是构件具有足够的强度、刚度，就能安全可靠地工作呢？

横跨圣劳伦斯河的魁北克桥，即将建成前突然倒塌，9000t的钢桥全部落入水中。

当场造成了至少75人死亡，多人受伤。

桥梁破坏从开始到结束只有15秒钟。

事故调查显示，这起悲剧是下弦压杆失稳造成的。

第3页：对中心受压杆来说

对中心受压杆来说，从强度角度看，只要校核截面上的正应力不超过材料的许用应力即可，根据强度条件，压杆能承受的荷载为F=[σ]·A。

但实际上，受压杆特别是较细长的受压杆远不能承受F=[σ]·A这么大的荷载.50mm4mmFl例如，所示的横截面为50mm×4mm，长度为l=1m的木杆。

如果[σ]=10MPa，按强度条件其可承受的压力为F=[σ]·A=2000N。

但实际上，当F不足30N时，杆发生了侧向弯曲，力再稍增加，杆就折断了。

这是由于受压杆丧失稳定所致。

第4页：直杆能回到原有的直线平衡状态

lFF<FcrF>Fcr(a)(b)(c)1稳定平衡——若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线平衡状态，图b，压力F小于某值Fcr2不稳定平衡——若干扰力撤消，直杆不能回到原有直线平衡状态，图c，压力F大于某值FcrFcr称为临界力。

所谓压杆的稳定，是指受压杆件其平衡状态的稳定性。

理想弹性压杆

材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线方向的压杆

作用压力F，给一横向干扰力

第5页：§14-2 一、压杆的临界力假定压杆处于

压杆的临界力和临界应力lxyxxyv(x)FcrcrFFcrFcrx§14-2一、压杆的临界力假定压杆处于微弯的平衡状态，求出所需的最小压力即为临界力。

EIEIv"=Mv=−Fcr挠曲线近似微分方程FEIv"+v=v"+k2v=0FcrFcrEI其中k2=

第6页：挠曲线近似微分方程k2EI=Fcr微分方

挠曲线近似微分方程k2EI=Fcr微分方程的通解v"+k2v=0v=Asinkx+Bcoskx确定积分常数的边界条件lxyxv(0)=v(l)=0Asinkl+Bcoskl=0n=0,1,2ΛA×0+B=0sinkl=0kl=nπcrlF=(nπ)2EI(n=0,1,2,L)

第7页：压杆的临界力假定压杆处于微弯公式推导

crlF=(nπ)2EI(n=0,1,2,L)真实的临界力应为Fcr中非零的最小值，即n=1两端铰支压杆的临界力为Fcrπ2EIl2=kl=πv=Asinkx+Bcoskx}两端铰支压杆的临界失稳挠曲线为正弦曲线的半波曲线。

lxyv=Asinπxlx

第8页：对于其他杆端约束情况下的压杆

对于其他杆端约束情况下的压杆，利用同样方法求得临界力。

各种细长压杆的临界力可由欧拉公式的一般形式表示Fcrπ2EI(μl)2=minμ称为长度因数（系数）μl称为相当长度

第9页：杆端约束情况两端铰支一端固定一端铰支一端

1. 0.7μ=
2. 0.5μ=2μ=1Fcrl2π2EI=FFccrrππ22EEII==((
3. 00..77ll))22Fcrπ2EI=(
4. 0.5l)2Fcrπ2EI=(2l)2Fcrl2π2EI=FccrrlFcrlFcrlcrFlFcrl

第10页：例1 木杆临界力

解Fcrπ2EI(μl)2=minm50mz例1已知木杆的截面如图所示，E=10GPa。

求木杆临界力。

yImin=Iy,μ=1cr104mmπ2×10×109×1×50×43×10−12F=12=26.3N(1×1)

第11页：杆件截面形状和尺寸对临界力的影响临界应力

二、压杆的临界应力临界力是压杆保持直线平衡状态所能承受的最大压力，因而压杆在开始失稳时横截面上的应力仍按轴向拉压杆的应力公式计算Acr=Fcrσ22222cri2πE(I/A)πEiπEσcrA(μl)2A(μl)2(μl)2(μl)2=FπEI====AIi=截面的惯性半径iλ=μl柔度或长细比柔度综合反映了杆端约束、杆长、杆件截面形状和尺寸对临界力的影响临界应力

第12页：柔度λ柔度越大

柔度λ柔度越大，临界应力（临界力）越小，杆件越容易失稳。

λ2σcr=π2E三、欧拉公式的适用范围σ≤σp2222crppπEπEλλσ=≤σ=⇒pλ≥λppσπ2Eλ=欧拉公式的适用范围为σ≤σpλ≥λp或柔度λ≥λp的压杆称为大柔度杆或细长杆。

第13页：称为中柔度杆或中长杆

四、经验公式对于λs≤λ<λp的压杆，临界应力采用经验公式计算σcr=a−bλ为材料常数，可查表获得ssa−σbλ=柔度λs≤λ<λp的压杆，称为中柔度杆或中长杆。

对于λ<λs的压杆，破坏是由于强度问题引起的，这类直线公式杆件称为小柔度杆或短粗杆。

第14页：压杆按其柔度可分为三类

压杆按其柔度可分为三类，分别用不同的公式计算临界应力：大柔度杆或细长杆λ≥λpλ2σcr=π2E欧拉公式λs≤λ<λp中柔度杆或中长杆直线公式σcr=a−bλλ<λs小柔度杆或短粗杆应用强度条件计算

第15页：压杆的临界力假定压杆处于微弯公式推导

σpλpλσcrπ2Eσcr=λ2σcr=a−bλσsλs15压杆稳定临界应力总图临界应力总图表示临界应力随柔度的变化。

第16页：思考：管两端封闭

思考：

1. 两压杆为管状薄壁容器式细长杆，管两端封闭，且为铰支座。ａ杆无内压，ｂ杆有内压，其他条件相同。则两杆临界应力的关系如何？λ216σcr=π2Eμlλ=i答：相同。若压杆在两个方向上的约束不同，且μy保证该截面为合理截面的条件是什么？>μz。则

第17页：两根中心受压杆的材料和支撑情况相同

两根中心受压杆的材料和支撑情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆的临界应力如何？

IAi=iλ=μlλ2σcr=π2E答：相等。

非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界应力，其结果比实际大还是小？

答：大。

λpλσcrπ2Eλ2σcr=σcr=a−bλσsσpλs

第18页：§14-3 压杆的稳定计算稳定安全系数

§14-3压杆的稳定计算稳定安全系数一、压杆的稳定计算安全系数法stnst≥[n]Fσ=Fcr=σcr--压杆的稳定条件规定的稳定安全系数规定的稳定安全系数的选择除考虑确定强度安全系数的因素外，还应考虑实际压杆不可避免地存在杆轴线的初曲率、压力的偏心等因素，因此稳定安全系数一般比强度安全系数要大。

第19页：折减系数法φ=φ(λ)称为折减系数[σ]

折减系数法φ=φ(λ)称为折减系数[σ]st=φ[σ]强度许用应力σ≤φ[σ]

第20页：例2 一连杆尺寸如图

例2h=60yzb=25滑块销曲柄销xyzxl=940l1=880l1FzxFlyx20，一连杆尺寸如图，材料为Ａ3钢，E=200GPaσp=200MPa，σs=240MPa，F=110kN试校核连杆的稳定性。

，[n]st=

第21页：例2 柔度xoy平面失稳时

1. 1.732cm95λ===
2. 54.3zzi
3. 1.732μl1×9421

第22页：例2 xoz平面失稳时

1. 0.52323b
2. 2.5iy===
3. 0.722cmλ=
4. 0.5×88=61yh=60yzb=25滑块销曲柄销xyzxl=940l1=880l1Fzxzyλ>λ
5. 0.722在ｘｏｚ平面内失稳=100ppEσλ=πλy<λp

第23页：例2 采用直线公式计算临界应力

1. 1.12MPa=57bssa−σλ=pλs<λy<λ该杆为中长杆σcr=a−bλy=2
2. 35.7MPaFcr=A·σcr=3
3. 53.6kNst23stFn=Fcr=
4. 3.2≥[n]该杆稳定

第24页：例2 连杆在xｏy和xｏz两平面内

l1FzxFlyx例2问题：若要求连杆在xｏy和xｏz两平面内失稳时的临界力相等，则应满足什么条件？

z=4y1Il2Il2λy=λzl=0.5l1IzIy24AAl≈l1\Iz≈4Iy

第25页：提高压杆稳定性的措施尽量减小压杆长度

Fcrl2π2EI=二、提高压杆稳定性的措施尽量减小压杆长度lFcrlFcrl2π2EI=4Fcrl0.5l25μ=

第26页：应尽量增大惯性矩

选择合理截面在不增加压杆横截面面积的前提下，应尽量增大惯性矩。

如空心圆环形截面比实心圆截面合理；应使压杆在各方向的稳定性相近。

改善约束条件值越小，柔度越小，提高压杆两端固定的越牢，压杆的稳定性。

第27页：本章小结

本章小结：

• 本章小结压杆稳定的概念压杆的临界力Fcrπ2EIl2=Fcrπ2EI(μl)2=min压杆的临界应力大柔度杆或细长杆pλ≥λλ2σcr=π2E欧拉公式

第28页：中柔度杆或中长杆直线公式σcr=a−bλ

中柔度杆或中长杆直线公式σcr=a−bλλs≤λ<λpλ<λs小柔度杆或短粗杆应用强度条件计算临界应力总图压杆的稳定计算安全系数法折减系数法σ≤φ[σ]ststn≥[n]Fσ=Fcr=σcr

第29页：提高压杆稳定性的措施尽量减小压杆长度l选

提高压杆稳定性的措施尽量减小压杆长度l选择合理截面改善约束条件

第30页：本章作业

本章作业：

1. （1）已知钢杆如图所示，E=200GPa试求临界力。235
2. （2）一压杆材料为Q钢，[nst]=2，.5r=4c。m试计算钢F=70kNl=250cm管厚度。δ50mmz10mmy