页数：90页文件大小：1.16 MB来源： 工程力学ppt课件
本课件为工程力学课程的平面任意力系部分，依次讲解平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系的平衡条件和平衡方程、物体系的平衡·静定和超静定问题，配合图示与例题演算，帮助掌握基本概念、计算方法及其工程应用。
第四章平面任意力系
平面任意力系实例
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§4-1平面任意力系向作用面内一点简化1、力的平移定理可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.MB=MB(F)=Fd
平面任意力系
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平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩M1=MO(F1)M2=MO(F2)Mn=MO(Fn)F1′=F1F2′=F2ΜFn′=FnFR′=∑Fi′=∑FiMO=∑Mi=∑MO(Fi)
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.FR′=∑Fi主矢主矩MO=∑MO(Fi)
FRx'=∑Fix'=∑Fix=∑FxFRy'=∑Fiy'=∑Fiy=∑Fy主矢大小22ixiyFR′=(∑F)+(∑F)方向R∑Fixcos(F'R,i)=F′rriyRcos(FR∑F',j)=F′rr作用点作用于简化中心上主矩MO=∑MO(Fi)
平面任意力系平面固定端约束
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平面任意力系
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平面任意力系≠
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平面任意力系的简化结果分析
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FR′≠0MO=0合力作用线过简化中心
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Mo(FR)=MO=∑MO(Fi)合力矩定理RF′d=MOMO=FR′dFR=FR′=FFR′≠0MO≠0合力，作用线距简化中心MOOFRR′
若为O1点，如何?FR′=0MO≠0合力偶14与简化中心的位置无关
FR′=0MO=0平衡15与简化中心的位置无关
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思考：
例1
已知：P1=450kN,P2=200kN,F1=300kN,F2=70kN;
求：力系向O点的简化结果合力与OA的交点到点O的距离x，合力作用线方程
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零OFR′=0M=0§4-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程∑∑22OyxRM=∑MO(Fi)F)+(F)F′=(因为1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：
的平衡方程另两种形式=0=023=0BA∑}∑M∑∑M{∑Fx二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
思考：
平面平行力系的平衡方程0+0+0+Λ=0∑Fx=0∑Fx=0∑Fy=0Fcosθ−Fcosθ+Fcosθ+Λ=0123Fsinθ−Fsinθ+Fsinθ+Λ=012325
两点连线不得与各力平行}=0=0B∑M{∑MA各力不得与投影轴垂直}26=0=0A∑M{∑Fy平面任意力系平面平行力系的方程为两个，有两种形式
例2
已知：AC=CB=l，P=10kN;
求：铰链A和DC杆受力.
解：取AB梁，画受力图.x∑F=0y∑F=0F+Fcos45o=0AxCF+Fsin45o−P=0AyCA∑M=0CFcos45o·l−P·2l=0CFAx=−20kNFAy=−10kNF=28.28kN
例4
已知：P,q,a,M=qa;
求：支座A、B处的约束力.
解：取AB梁，画受力图.∑Fx=0∑MA=0yFAx=0解得FAx=0FB·4a−M−P·2a−q·2a·a=042BF=3P+1qa∑F=0FAy−q·2a−P+FB=042AyF=P+3qa
例5
已知：P=100kN,M=20kN·m,q=20kNm,F=400kN,l=1m;
求：固定端A处约束力.
解：取T型刚架，画受力图.其中12F=1q×3l=30kNx∑F=0y∑F=0F+F−Fsin600=0Ax1AxF=316.4kNFAy−P−Fcos60ο=0∑MA=0MA−M−F1·l+Fcos60ο·l+Fsin60ο·3l=0FAy=300kNMA=−1188kN·m
3275kN≤P3≤350kNP3=180kN时∑MA=0FB=870kN=0∑Fiy4P3−2P1−14P2+4FB=0FA+FB−P1−P2−P3=0FA=210kN例6空载时，FB=0,为不安全状况∑MA=04P3max-2P1=0解得F3max=350kN
§4-3物体系的平衡·静定和超静定问题物体系：几个物体组成的系统。
物体系平衡，物体系中每个物体都处于平衡状态。
对于每个受平面任意力系作用的物体，均可列出三个平衡方程，若物体系由n个物体组成，则可有3n个独立方程。
若物体受到平面汇交力系作用相应的独立平衡方程数目减少。
当系统中的未知量的数目等于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量都可由平衡方程求出---静定问题当系统中的未知量的数目多于独立平衡方程的数目时，则所有的未知量不能全部由平衡方程求出---超静定问题
平面任意力系
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平面任意力系
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思考：
判定图示情形哪些是静定，哪些是超静定？
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例7
已知：OA=R，AB=l,F,不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡;
求:力偶矩M的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力.取冲头B,画受力图.l2FlB−R2=F=Fy=0Fx=0Fcosθ
解:∑∑F−FBcosθ=0FN−FBsinθ=0l2FRN−R2F=Ftanθ=
例7取轮,画受力图.=0∑FixFRl2FOx=−−R2=0∑FiyFOxFOy+FAsinθ=0+FAcosθ=0FOy=−F∑MO=0FAcosθ·R−M=0M=FR
例8l=1m;
已知:F=20kN,q=10kN/m,M=20kN·m,
求:A,B处的约束力.
解:取CD梁,画受力图.=0∑MC2BFsin60o·l−ql·l−Fcos30o·2l=0FB=45.77kN
例9
已知:P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,α=20;o
求:物C匀速上升时，作用于小轮上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力
例9取小轮，画受力图.=0=0∑Fx∑Fy∑MA=0M−F'·r=0FAxFAy+Fr′=0+F′−P1=0FAx=−3.64P1FAy=−9P1M=10P1r
例10
已知:P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,风载F=10kN,尺寸如图;
求:A,B处的约束力
例11
已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各构件自重不计,θ=450.
求:A,E支座处约束力及BD杆受力
例11取整体,画受力图.解:∑ME=02−F·2·2l−P·5l=0AA82PF=−5=0∑FxF+Fcos450=0Fy=0ExA∑F−P+Fsin450=0EyAExF=5P8FEy8=13P
例11取DCE杆,画受力图.∑MC=0·2l=0−Fcos450·2l−F·l+FExKDBFDB8=32P(拉)
§4-4考虑滑动摩擦时物体的平衡问题1、滑动摩擦∑Fx=0FT−FS=0FS=FT静滑动摩擦力的特点方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；大小：≤Fmax0≤FsFmax=fsFN（库仑摩擦定律）
思考：
FRA---全约束力物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角---摩擦角2、摩擦角和自锁现象ftanφs=fNF=FmaxNF=fsFN全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦因数.摩擦锥0≤φ≤φf
平面任意力系自锁现象
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测定摩擦系数的一种简易方法tanθ=tanφf=fs斜面自锁条件θ≤φf
螺纹自锁条件57θ≤φf
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滚动摩阻（擦）的概念静滚动摩阻（擦）
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F−Fs=0∑Fx=0∑MA=0M−FR=0=fsFNFmaxM=δFNmax0≤Fs≤Fmax0≤M≤Mmax最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义δδ
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例13
已知：P,θ,fs.
求：使物块静止，水平推力F的大小
例13y1N1−Fsinθ−Pcosθ+F=0ΣF=0,xΣF=0,F1cosθ−Psinθ−Fs1=0使物块有上滑趋势时，推力为F1画物块受力图解：FS1=fsFN1Pss1cosθ−fsinθsinθ+fcosθF=
例13设物块有下滑趋势时，推力为F2画物块受力图ΣFx=0,ΣFy=0,F2cosθ−Psinθ+Fs2=0−F2sinθ−Pcosθ+FN2=0Fs2=fsFN2Pss2cosθ+fsinθsinθ−fcosθF=12ssssP=FP≤F≤F=cosθ−fsinθsinθ+fcosθcosθ+fsinθsinθ−fcosθ
例14
已知：b,d,fs,不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a值
例142NBBNF(a+d)−Fd−Fb=0FA=fsFAN解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.−FBN=0FANFB=fsFBNb2fsa=挺杆不被卡住时b2fsa<ΣFx=0ΣFy=0ΣMA=0=0+F−FA−FBFN
例15
求：制动鼓轮所需铅直力F.处，闸杆重量不
已知：物块重P,鼓轮重心位于O1计，fs，各尺寸如图所示
例15解：分别取闸杆与鼓轮，设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，1O∑M=0对闸杆，ΣMO=0rFT−RFs=0Fa−FN′b+Fs′c=0且Fs′≤fsFN′FT=P,Fs′=Fs而解得fsRaF≥rP(b−fsc)
例16（2）设木箱将要滑动时拉力为F1Fs−F1cosθ=0又Fs=Fmax=fsFN1fsPF=cosθ+fsinθ=1876Ns设木箱有翻动趋势时拉力为F2AΣM=02Fcosθ·h−P·a=022=1443NPa2hcosθF=最大拉力为1443NΣFx=0ΣFy=0−FN−P+F1sinθ=
例17又可否列下面的方程？
ixAxTAB∑∑M=0∑∑M=0−6FAy+3P1+2P2=0}{∑F=0F−Fcos30o=0Fsin30o·6−4P−3P=0T21AT21∑−6FAy+3P1+2P2=0∑MB=0∑∑M=0FAx·AC−3P1−4P2=0}C{∑M=0Fsin30o·6−4P−3P=0可否列下面的方程?
例18
已知：P=10kN,a,杆、轮重不计；
求：A,C支座处约束力.
解：取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图.∑MC=04aFAx+8.5aP−FTa=0解得FAx=−20kNFAxFCx=20kN∑Fx=0+FCx=0解得∑Fy=0FAy+FCy+FT−P=
例18取BDC杆（不带着轮）取ABE（带着轮）取BDC杆（带着轮）∑MB=04aFCy+FT·3a+FT1·a−FCx·4a=0解得FCy=15kNFAy=−10kN
例19
已知：P,a,各杆重不计；
求：B铰处约束力.
解：取整体，画受力图∑MC=0−FBy·2a=0解得FBy=0取DEF杆，画受力图EFsin45o·a−F·2a=0∑MD=0∑Fx=0Fcos45o−F'=0EDxE∑M=0DxF'·a−F·2a=
例19DxEF'=Fcos45o=2FDxF'=2F对ADB杆受力图∑MA=0FBx·2a+FDx·a=0得FBx=−FEFsin45o=2F
例20已知：a ,b,P,各杆重不计，C,E处光滑；求证：AB杆始终受压，且大小为P.证明：取整体，画受力图.∑Fx=0∑ME=0FAx=0P·(b−x)−FAy·b=0Ayb得F=P(b−x)取销钉A，画受力图FADCx=0∑Fx=0∑Fy=0得FAxFAB+FADCx=0+FAy+FADCy=
取ADC杆，画受力图.B∑M=0C例20取BC，画受力图.F'·b−Px=0得CF'b=xPD∑M=022ADCyCF'·b−F·b=0得ADCyCF'b=F=xP解得FAB=−P(压）
例21
已知：q,a,M,且M=qa2,P作用于销钉B上；
求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆、AB杆的作用力.
解：取CD杆，画受力图.∑MD=02CxF·a−qa·a=0得2CxF=1qa
例21FCx'FBCy=qa解得2BCxF=1qaF−F'=0BCxCxM−FBCya=0∑Fx=0∑MC=0取BC杆（不含销钉B)，画受力图.取销钉B，画受力图.∑F=0ABxBCxF'−F'=0x∑Fy=0AByBCyF'−F'−P=0ABxF'AByF'=P+qa解得则ABx=1qa2F=−1qa2AByF=−(P+qa)
例21取AB杆（不含销钉B），画受力图.x∑F=02AxABxF+1·q·3a−F=0FAx=−qaFAy−FABy=0FAy=P+qa解得∑Fy=0解得∑MA=02AABxAByM−1·q·3a·a+F·3a−F·a=0解得MA=(P+qa)a
例22
已知：抽屉尺寸a，b，fs（抽屉与两壁间），不计抽屉底部摩擦；
求：抽拉抽屉不被卡住之e值。
例22解：取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住FNA−FNC=0FsA+FsC−F=0ΣFx=0ΣFy=0ΣMA=0bFsC·b+FNC·a−F(+e)=02FsC=fsFNCa2fsFsA=fsFNAe=抽屉不被卡住，.sa2fe<
本章小结：
的平衡方程=0=0=0CBA∑}∑M∑∑M{∑My∑F=0=0}{∑Fx=0∑∑∑∑MO三矩式三个取矩点，不得共线一般式二矩式=0=0=0BA∑}∑M∑∑M{∑Fx两个取矩点连线，不得与投影轴垂直滑动摩擦力是在两个物体相互接触表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。
前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
Fd=fdN摩擦角为全约束力与法向间夹角的最大值，且有tanφf=fs自锁现象：主动力的合力的作用线在摩擦角之内。
平面任意力系静滑动摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足0≤Fs≤FmaxFmax=fsN动滑动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，其大小为
本章作业：
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