07 第07章 轴向拉伸与压缩.pptx

第1页：第七章轴向拉伸与压缩封面

第七章轴向拉伸与压缩

第2页：特点

特点

都是直杆，所受外力的合力与杆件轴线重合，沿轴线发生伸长或缩短

--轴向拉伸或压缩桁架的支杆计算简图

第3页：§7-1 拉、压杆的内力与应力

§7-1拉、压杆的内力与应力•轴力N=P轴力正负的规定：拉为正，压为负3轴力图：用图形表示出轴力随截面位置的变化情况。

第4页：例1 固定端A处的约束力

例1•

已知：PC=2kN，PB=3kN。试绘杆的轴力图。

解：作杆的计算简图如图所示。1、求固定端A处的约束力。PB−PC−RA=0∑Fx=0RA=1kN

第5页：例12 绘制轴力图

1. 12、分段求轴力N1−RA=0AB段：∑Fx=0N2−RA+PB=0N1=1kNBC段：∑Fx=0N2=−2kN
2. 3、绘制轴力图

第6页：例2 因杆的自重引起的轴力并画轴力

例2•

已知：直径为d的圆截面直杆，长为l，重度为，铅直放置，上端固定。试求因杆的自重引起的轴力并画轴力图。γlπd24

解：x=0πd2∑Fx=0N−γx44πd2N=γ提问：轴力能否判定杆的强度？

第7页：横截面上的应力观察杆的变形横截面上只有正

横截面上的应力观察杆的变形横截面上只有正应力横截面上各点应力都相等Aσ=N--拉伸、压缩时横截面上的正应力计算公式应力正负的规定：拉为正，压为负。

第8页：圣文南原理实验

圣文南原理实验

应力分布不均匀作用在弹性体某一局部区域上的外力系，若用静力等效的外力系代替，则在外力系作用附近区域的应力分布将有显著变化，但在较远处，其影响可以忽略不计

--圣文南原理

第9页：例3 杆的最大拉应力和最大压应力

例3•已知例1中杆件为正方形截面，边长为a=10mm，槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。

解：N2=−2kN由例1知：N1=1kN=16.7MPa=a(a−d)N1tmaxσ=20MPaa2=N2cmaxσPCRAPB

第10页：例4 中杆件的最大正应力

例4•求例2中杆件的最大正应力。

解：Nπd=γl=σ=442γlπd2maxAmaxγlπd2410

第11页：拉伸或压缩时斜截面上的应力斜截面上的应力

拉伸或压缩时斜截面上的应力斜截面上的应力是均匀分布的∑Fx=0pαAα−σA=0ααAp=σA=σcosα2σα=pαcosα=σcosααα2τ=psinα=1σsin2α斜截面上的正应力和切应力是截面方位角的函数。

第12页：讨论

讨论

几种特殊截面上的应力轴向拉伸时横截面上的正应力是最大的，该截面切应力为零α=0σα=στα=0ταα=σ=σ22α=45οσα=90οσα=0τα=0轴向拉伸时与横截面成45度角的斜截面上的切应力是最大的，正应力与切应力数值相等平行于杆件的纵向截面上，没有任何应力的作用σα=pαcosα=σcos2ααα2τ=psinα=1σsin2α

第13页：这种现象称为应力集中

应力集中的概念在弹性体的形状发生剧烈变化的局部区域，应力显著增高，这种现象称为应力集中。

nkσσmax=理论应力集中系数：反映应力集中的程度Pn(b−d)t名义应力σ=

第14页：脆性材料应考虑应力集中的影响

塑性材料能够缓和应力集中，脆性材料应考虑应力集中的影响。

第15页：§7-2 拉、压杆的强度计算许用应力脆性

1. 3.5bns=
2. 1.2−−
3. 2.515

第16页：引入安全系数的原因

引入安全系数的原因

载荷估计不准确、杆件尺寸制造上的偏差等情况，使计算结果与实际情况有偏差，出于安全的考虑

给构件一定的强度储备，以避免意外载荷或恶劣的工作条件而招致破坏。

安全系数的选择与材料有关与构件的具体工作环境有关16安全系数的选择是重要的，安全系数过大会造成浪费，过小不安全。

第17页：拉、压杆的强度计算许用应力脆性材公式推导

强度条件maxmaxσ=(N)≤[σ]A强度计算中的三类问题强度校核设计截面尺寸确定许用载荷

第18页：例5 某压力机立柱如图所示

例5•已知某压力机立柱如图所示，P=300kN，立柱截面的最小直径为42mm，材料的许用应力[σ]=140MPa。

试对立柱进行强度校核。

解：立柱轴力N=P=150kN2σ==π×(42×10)−32maxminAN150×103满足强度要求4=108MPa<[σ]强度校核

第19页：例6 气动夹具如图所示

1. 0.6MN/m2为[σ]=80MPa。设计活塞杆的直径。解：活塞杆受力如图所示4=
2. 9.24kNP=p×πD2活塞杆轴力N=P=
3. 9.24kN−42=
4. 1.16×10mπd2≥N=
5. 9.24×1024[σ]80×106A=d≥
6. 0.012m设计截面

第20页：例7 B处可吊的最大许可载荷

例7•已知如图所示吊架，AB为木杆，BC为钢杆，试求B处可吊的最大许可载荷。

A=104mm2,A=600mm2,ABBCAB=160MPa.BC[σ]=7MPa,[σ]解：取出两杆受力如图所示∑F=0BCyNsin30ο−P=0BCABxN−Ncos30ο=0∑F=03PNBC=2PNAB=

第21页：例7由强度条件

1. 40.4kNNBC=2PAB≤ABC[σ]BC=96kN2BCP≤96=48kN[P]=
2. 40.4kN21计算许用载荷

第22页：§7-3 拉、压杆的变形计算

§7-3拉、压杆的变形计算一、拉伸或压缩变形PPΔl=l1−lAσ=Nlε=Δlσ=EεEAΔl=Nl--轴向拉伸或压缩变形公式拉压刚度纵向线应变

第23页：各向同性的材料

bε'=b1−bεν=ε'PP横向线应变对于均匀、连续、各向同性的材料，轴向拉、压杆件内任一点沿横截面任意方向的横向线应变均相等。

试验结果表明

当杆件在弹性变形范围内，其横向线应变与纵向线应变的比为一常量

泊松比横向变形系数ε'=−νε2(1+ν)G=E

第24页：思考：某轴向拉杆总伸长为零

思考：

1. 某轴向拉杆总伸长为零，那么杆内的应变和各点的位移是否等于零？

第25页：例8 杆的总伸长量及端面A与D-D

例8，AB段和BC段的横截面面积分别为在如图所示的阶梯杆中，已知：PA=10kN，PB=20kNl=100mm，A，材料的弹性模量A=200mm2=100mm2BCABE=200GPa。

试求杆的总伸长量及端面A与D-D截面间的相对位移。

第26页：例8 AB段和BC段的轴力分别为N

例8解AB段和BC段的轴力分别为NAB=PA=10kNNBC=PA−PB=−10kN杆的总伸长量为=0=10×103×100×10−3+−10×103×2×100×10−3200×109×100×10−6200×109×200×10−6EAABEABC=NABl+NBC·2lΔl=ΔlAB+ΔlBCBC26ABADADEAEAu=Δl=NABl+NBCl=2.5×10−5m

第27页：例9 受轴向拉力P作用后

1. 0.0129mm。问拉力P值？已知：E=200GPa，。ν=
2. 0.3解设d1为变形后钢管的外径，则dπdε'=πd1−πd=Δdε=−ν=−νdε'Δdνd27P=EεA=E(−Δd)A=134kN

第28页：并且转变为能量储存于该弹性体内

U=W28二、拉伸或压缩时的变形能弹性体受外力作用要发生变形，变形的同时外力做功，并且转变为能量储存于该弹性体内，这种能量称为弹性变形势能，简称变形能。

当逐渐卸去外力，弹性体又将所储存的变形能释放而做功，使变形逐渐消失。

若外力增加的十分缓慢，可忽略弹性体的动能及其他能量损失，可以认为外力功全部转化为变形能

第29页：拉、压杆的变形计算公式推导

dW=P1d(Δl1)W=1PΔl2U=W=PΔl21NlEAΔl=N2l2EAU=杆件单位体积储存的变形能称为比能或应变能密度。

杆件应力均匀时，各单位体积的应变能均相同。

=1σεAl21PΔlVu=U=21229σ2=Eε22E2σε=u=

第30页：拉伸或压缩的超静定问题超静定次数

三、拉伸或压缩的超静定问题超静定次数：未知力的数目比独立的平衡方程的数目超出的个数。

关键问题是建立补充方程：从变形的几何关系方面入手，建立与超静定次数相当的补充方程。

第31页：例10 在P力作用下杆的轴力

例10如图所示为固定于间隔不变的两刚性壁间的直杆，总长度为l及拉压刚度EA均为已知。

试求在P力作用下杆的轴力，并绘轴力图。

解建立平衡方程N1−N2−P=0变形协调条件Δl=ΔlAB+ΔlBC=0EAABN1l13EANBC2l23=Δl=ΔlN1+2N2=02PN1=332N=−P

第32页：求解超静定问题主要包括以下三个方面

求解超静定问题主要包括以下三个方面：力学方面建立静力平衡方程变形方面建立变形协调条件物理方面建立变形和力之间关系式32温度应力：当构件温度均匀变化时，将使杆件发生伸长和缩短变形。

对于静定问题，杆件可以自由伸缩，温度变化不会在杆件内部引起应力。

但对于超静定问题，由于杆的变形受到约束，所以温度变化会在杆内引起应力，这种由于温度变化引起的应力称为温度应力。

装配应力

对于静定问题，杆件的制造误差，不会在杆内引起应力，但对于超静定问题，制造误差将给装配带来困难，经强迫装配以后，杆件内会产生应力，这种应力称为装配应力

装配应力是一种初应力。

第33页：§7-4 材料在拉伸和压缩时的机械性能材

§7-4材料在拉伸和压缩时的机械性能材料的机械性质或力学性质是指材料在外力作用下所表现出变形和破坏的特性。

不同的材料具有不同的机械性质，相同的材料在不同的工作条件下也具有不同的性质。

材料的机械性质主要由实验测定。

测定材料最基本的试验为常温、静载拉伸试验—在室温下，以缓慢平稳加载方式进行拉伸试验。

对某些材料压缩试验也是基本试验。

试件加工和试验条件等参照GB228-76《金属拉力试验法》

第34页：轴向拉伸与压缩

轴向拉伸与压缩

本页以图示为主，源文件未提取到更多文字说明。

第35页：低碳钢拉伸试验低碳钢的拉伸图第Ⅰ阶段

一、低碳钢拉伸试验低碳钢的拉伸图第Ⅰ阶段：弹性变形阶段第Ⅱ阶段：屈服或流动阶段屈服或流动：低碳钢似乎失去了对变形的抵抗能力，外力不需增加，变形却继续增加。

出现滑移线。

第Ⅲ阶段：强化阶段抵抗变形的能力增强第Ⅳ阶段：局部变形阶段出现颈缩现象。

第36页：低碳钢拉伸时的机械性质σpσsσbσeε

低碳钢拉伸时的机械性质σpσsσbσeεpeεδ应力-应变曲线比例极限和弹性模量EσPσ=EεE反映材料对弹性变形抵抗的能力弹性极限σe36卸载后不产生塑性变形的最大应力。

对于低碳钢σp=σe

第37页：应力达到屈服极限时

σpσsσbσeεpeεδ屈服极限σs将下屈服点对应的应力定义为屈服极限，应力达到屈服极限时，材料将产生塑性变形。

是衡量材料强度的指标。

强度极限σb37当应力达到强度极限时，受拉杆件出现颈缩并随即发生断裂。

是衡量材料强度的指标。

第38页：材料在拉伸和压缩时的机械性能材料公式推导

pσsσσbσeεpeεδ延伸率或伸长率δδ=l1−l0×100%l0衡量材料塑性的指标。

截面收缩率ψψ=A0−A1×100%A

第39页：材料经加载到39产生塑性变形后卸载

冷作硬化现象dd′gσobcefσeσPσsbσac'在常温下，材料经加载到39产生塑性变形后卸载，由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高，塑性性能降低的现象称为冷作硬化。

冷作硬化可以提高构件在弹性范围内所能承受的载荷，降低了材料继续进行塑性变形的能力。

第40页：思考：低碳钢的拉伸过程分为几个

思考：

1. 低碳钢的拉伸过程分为几个阶段？答：第Ⅰ阶段：弹性变形阶段
2. 第Ⅱ阶段：屈服或流动阶段
3. 第Ⅲ阶段：强化阶段
4. 第Ⅳ阶段：局部变形阶段哪一种材料的强度高？哪一种材料的塑性好？

第41页：铸铁拉伸时的机械性质脆性材料

二、铸铁拉伸时的机械性质脆性材料：静载常温下延伸率小于5%的材料。

oσσb铸铁拉伸时的特点：没有屈服阶段，没有颈缩现象只能测得强度极限，且值比较低没有明显的直线段三、其他材料拉伸时的机械性质没有明显的屈服阶段，规定：把产生0.2%残余变形时对应的应力作为名义41屈服极限，也称屈服强度，用表示。

σ

第42页：压缩时材料的机械性质压缩试件

四、压缩时材料的机械性质压缩试件：圆柱形试件

第43页：拉伸试验是基本试验

σs压缩曲线拉伸曲线低碳钢压缩（拉伸)应力应变曲线对低碳钢而言，拉伸试验是基本试验。

43低碳钢压缩试验屈服阶段以前，基本重合弹性模量和屈服极限与拉伸相同强度极限不能测出

第44页：表明铸铁受压断裂是因为最大切应力

铸铁压缩试验抗压强度远大于抗拉强度受压断裂时断裂面与轴线大约成45度角，表明铸铁受压断裂是因为最大切应力。

第45页：本章小结

本章小结：

• 本章小结•拉、压杆的内力、截面法及轴力图。•拉、压杆横截面上的正应力•拉、压杆斜截面上的应力•泊松比Aσ=Nαα2σ=pcosα=σcosααα2τ=psinα=1σsin2α•拉、压杆的强度条件σ•拉、压杆的纵向变形≤[σ]max(A)m

第46页：本章作业

本章作业：

1. FA=10kN，FB=20kN，l=100mm，AB段与BC段横截面面积分别为AAB=100mm2，ABC=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa。试求杆的轴向变形。本章作业