32 梁内的弯曲应变能.pptx

第1页：梁内的弯曲应变能与超静定梁内容提要

•梁内的弯曲应变能•超静定梁内容提要

第2页：§9-7 梁内的弯曲应变能

• §9—7梁内的弯曲应变能
• 一，梁在纯弯曲时的应变能 θρ梁在纯弯曲时，各横截面的弯矩M都等于外力偶矩Me。

第3页：曲率与圆心角

θρ曲率：圆心角：在线弹性范围内有

第4页：曲率与圆心角（续）

θMeθ与Me成线性关系外力偶所做的功θMe

第5页：梁的应变能包含两部分

纯弯曲时梁的应变能

二，横力弯曲时梁的应变能横力弯曲时梁的应变能包含两部分：弯曲应变能和剪切应变能。在工程中常用的梁，剪切应变能比弯曲应变能小的多，因而剪切应变能不计。

第6页：梁的应变能包含两部分（续）

dxM(x)M(x)+dM(x)取一微梁段因弯矩的增量是一阶无穷小，可略去不计。该梁段可看作纯弯曲

第7页：为全梁的应变能为式中

所以这段梁的应变能为全梁的应变能为式中：M(x)为梁任横截面上的弯矩表达式。dxM(x)M(x)

第8页：例题：求图中等截面简支梁内的弯曲应变能

例题：求图示等截面简支梁内的弯曲应变能，并求跨中C截面的挠度。l/ 解：梁左段和右段内的弯曲应变能相同（取左段研究）左段( AC段)弯矩方程

第9页：例题：求图中等截面简支梁内的弯曲应变能

l/ 左段( AC段)弯曲应变能整个梁的弯曲应变能

第10页：例题：求图中等截面简支梁内的弯曲应变能

l/ 所求挠度wC，就是荷载F的作用点C沿荷载作用方向的位移因此在加载过程中荷载所作的功为弹性体应变能的大小等于外力的功

第11页：例题：求图中等截面简支梁内的弯曲应变能

l/

第12页：§9-8 超静定梁

一.基本概念§9-8超静定梁 超静定梁静定梁

第13页：超静定梁单凭静力平衡方程

超静定梁

1，超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁。2，“多余”约束多于维持其静力平衡所必需的约束。（如B支座）

第14页：未知力的个数与独立的平衡方程

一次超静定梁3，“多余”反力与“多余”相应的支座反力（如FB)

4，超静定次数未知力的个数与独立的平衡方程个数之差。

第15页：二，变形比较法解超静定梁示意图

二，变形比较法解超静定梁图示为抗弯刚度为EI的一次超静定梁，说明超静定梁的解法。ABq

第16页：变形比较法解超静定梁示意图（续）

解除多余约束，代之以约束反力FB。得到原超静定梁的基本静定系。（1）将可动绞链支座作看多余约束

第17页：静定梁在多余约束处的约束条件

（2）超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的变形相容条件。

第18页：变形几何方程几何方程

（3）变形几何方程几何方程

第19页：物理方程补充方程

查表得 物理方程补充方程

第20页：物理方程补充方程（续）

解得求出该梁固定端的两个支反力FAMA

第21页：变形相容条件

代以与其相应的多余反力偶MA得基本静定系。变形相容条件为方法二取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。

第22页：变形相容条件

变形相容条件为 几何方程物理方程（查表）

第23页：变形相容条件（续）

补充方程解得