页数：33页文件大小：267.7 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程平面一般力系4部分，依次讲解静滑动摩擦定律、摩擦现象、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
一、滑动摩擦定律摩擦是机械运动中一种普遍的现象。摩擦现象广泛地存在于日常生活中。( 1 )滑动摩擦：两个物体接触面作相对滑动或具有相对滑动趋势时的摩擦。动滑动摩擦----具有相对滑动.（不讲）静滑动摩擦----具有相对滑动趋势.1、摩擦现象
( 2 )滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦。（不讲）
2、滑动摩擦力当两个相互接触的物体有相对滑动或有相对滑动趋势时，彼此间存在着阻碍滑动的机械作用，这种机械作用称为滑动摩擦力。
AGFT重量为G的物体放在粗糙的固定水平面上，受到一个水平拉力FT的作用。称为静滑动摩擦力（静摩擦力）静摩擦力的大小由平衡条件确定，并随主动力的变化而变化，方向与物体相对滑动趋势的方向相反。
( 2 )静滑动摩擦定律当力FT增加到某个数值时，物体处于将滑动未动的临界状态。此时静摩擦力达到最大值 。称为最大静摩擦力
静摩擦定律：最大的摩擦力 的大小与接触面上法向反力FN的大小成正比。FS称为静摩擦因数
二、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦的平衡问题的解题原则与不考虑摩擦的平衡问题基本相似，但应注意以下几点；( 1 )摩擦力的大小可由平衡条件确定。（2）当物体处于平衡时，摩擦力应达到最大值fs·FN( )，摩擦力的方向恒与相对滑动趋势的方向相反。通常不能假设。
（3）摩擦力的大小可在一定范围内变化，所以解答用不等式表示称为平衡范围。
例题1：重P的物块置于斜面上，已知物块与斜面之间的静摩擦因数fs，试问：（1）斜面的倾角α增大到多少时，物块下滑?（3）欲使物块沿斜面向上滑动，须在物块沿斜面至少施加多大的力F2？（2）在α<α1的情况下，须在物块上沿斜面至少施加多大的力F1才能使物块下滑？
yxPα1α1FFN（1）斜面的倾角α增大到多少时，物块下滑?
yxPααFFN（2）在α<α1的情况下，须在物块上沿斜面至少施加多大的力F1才能使物块下滑？F1
yxPαα 物块有下滑趋势物块下滑极限平衡状态
yxPαα （3）欲使物块沿斜面向上滑动，须在物块沿斜面至少施加多大的力F2？
yxPαα 物块上滑
例题
2.在用铰链O固定的木板AO和BO间放一重W的匀质圆柱,并用大小等于P的两个水平力P1与P2维持平衡,如图所示.设圆柱与木板间的摩擦系数为f,不计铰链中的摩擦力以及木板的重量,求平衡时P的范围。θ说明：例题2、3、4参考学习
解:(1)求P的极小值 设圆柱有下滑的趋势,画受力图.由对称性得:N1=N2=NF1=F2=FXi= θ+ θ=W(1)F=fN(2)联立(1)和(2)式得:CDW
取OA板为研究对象画受力图,此时的水平力有极小值 θmO(Fi) = 0(2)求P的极大值当P达到极大值时,圆柱有向上滑的趋势.只要改变受力图中摩擦力的指向或改变f前的符号即可.
用摩擦角ϕ表示得:当角ϕ等于或大于θ时,无论P多大,圆柱不会向上滑动而产生自锁现象.
例题
3.在维修某房屋时重W的工人登上长为l倾角为θ的梯子AB.梯子的下端A搁在水平地上,上端B靠在铅直墙上.设地面和墙与梯子间的摩擦角分别为(ϕm)A和(ϕm)B.求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度xmin.BAWθ
BAWθxmin分析:(ϕm)A(ϕm)B(1)地面和墙均光滑时,D点是力系的汇交点.(2)地面光滑而墙的摩擦达到临界状态时,E点是力系的汇交点.(3)地面的摩擦达到临界状态而墙光滑时,C点是力系的汇交点.(4)地面和墙的摩擦均达到临界状态时,F点是力系的汇交点.重力作用线过CDEF区域时是安全的.
解:求梯子不致下滑时工人所能登上的最大高度xmin.根据三力平衡原理,力W的作用线必须通过RA和RB的交点F.BAC= 90-θ-(ϕm)ABCA=CFA+ (ϕm)A= 90-(ϕm)B+ (ϕm)ABAWθ (ϕm)A(ϕm)B
由正弦定理得:若(ϕm)A= (ϕm)B=ϕ =lcos(θ+ϕm) cosϕm讨论:(1)若ϕm= 0,则xmin=lcosθ.工人只能站在梯子的底端.(2)当θ(90o-ϕm)时,则xmin= 0 .工人可安全地站在梯子的顶端.
有摩擦阻力时的翻倒问题WN对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力N的作用线在底面上的位置.(1)当物体上没有水平力P作用时底面上的摩擦阻力等于零.同时底面上的正压力N与W共线.如图所示,正压力分布于的底面上,而N为合力.
(2)当有水平力P作用而物体仍保持平衡时,底面上有摩擦阻力F作用.同时底面上N的作用线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随着P增加而增加.如图所示.WNFP
(3)当P值逐渐增加时,F的大小以及N偏移的距离均随着同时增加.若F先达到极值Fm而N还在底面内时,则物体先滑动.如图所示. (4)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F还小于Fm,则物体先翻倒.如图所示.(5)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F亦等于Fm,则物体滑动和翻倒同时发生.
例题
4.重W的方块放在水平面上,并有一水平力P作用.设方块底面的长度为b,P与底面的距离为a,接触面间的摩擦系数为f,问当P逐渐增大时,方块先行滑动还是先行翻倒.WPab
解:假定方块先翻倒,画受力图.NmA(Fi) = 0Xi= 0P-F= 0Yi= 0N-W= 0Fm=f N=f
讨论:比较F与Fm可知(1)如果f W>Wb/2a,即f >b/2a,则方块先翻倒.(2)如果f W<Wb/2a,即f <b/2a,则方块先滑动.(3)如果f W=Wb/2a,即f = b/2a,则滑动将同时发生.
假定方块先滑动画受力图.NYi= 0N-W= 0Xi= 0P-Fm= 0即P=f N=f WmC(Fi) = 0Nd-Pa= 0d=
讨论:比较d与它的极值(b/2)可知(1)当d<b/2 ,即f<b/2a时,方块先滑动.(2)当d>b/2 ,即f>b/2a时,方块先翻倒.(3)当d=b/2 ,即f=b/2a时,滑动与翻倒同时发生.
总结
二、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题( 1 )摩擦力的大小可由平衡条件确定。（2）当物体处于平衡时，摩擦力应达到最大值fs·FN( )，摩擦力的方向恒与相对滑动趋势的方向相反。通常不能假设。（3）摩擦力的大小可在一定范围内变化，所以解答用不等式表示称为平衡范围。
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