页数：82页文件大小：770.0 KB来源： 工程力学ppt课件
本课件为《工程力学》课程动力学普遍定理部分，依次讲解动量定理、质点系的动量定理m、质点系的动量守恒定理:Px=等内容，配合受力分析图示与典型例题，帮助建立从概念到计算式的解题路径。
2、质点系的动量质点系中各质点动量的矢量和称为质点系的动量质点系质心位置C矢径的公式1.动量定理
质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积质点系的动量是矢量，其方向与质心速度方向相同
3、用速度的投影计算动量：1.动量定理
Px，Py，Pz，分别是动量在x，y，z轴上的投影
Vc= ωL/2ωLc例1：图示各均质物体的质量均为M，计算各物体的动量。
Vc= ωRVc= 0cωRcωR
二、质点的动量定理质点的动量对时间的导数等于作用在质点上所有外力的矢量和。动量定理1.动量定理
三、质点系的动量定理 第i个质点：质量为mi，速度为vi，加速度为
外力Fei内力Fii
根据质点的动量定理:第i个质点：= ( 1, 2, …. n )将n个方程求和：
质点系的动量定理矢量形式：投影形式：其中：
四、质点系的动量守恒定理:Px=c(常量)P = C (常矢量)
动量守恒定理：质点系不受外力作用或所受全部外力的矢量和（或在某轴上投影的代数和）始终等于零时，则质点系的动量（或动量在该轴上的投影）保持不变。P = C (常矢量)Px= C (常量)
例题2：机车质量为m1，以速度v1撞接一辆质量为m2的静止车厢，设轨道平直且不计摩擦。试求撞接后这一列车的速度v，并讨论撞接前后动量的变化。m1v1=（m1+m2）v解：取机车和车厢组成的质点系为研究对象外力有机车和车厢的重力，轨道的铅垂反力无水平外力，所以有Px=常数Px1= =（m1+m2）v
m1v1=（m1+m2）vPx1= =（m1+m2）v
例题3：小车重P1= 2kN,车上有一人，重P2= 0.7 kN,车与人以共同速度V0在光滑直线轨道上匀速行驶.如人以相对于车的水平速度u向左方跳出,如图示。求小车增加的速度。uV0
解:取小车、和人组成的系统为研究对象，画出受力图。
所以Px=c(恒量)根据质点系的动量守衡定理：Px=Px0
=Px0
(mv) =r′mvMO(mv)d方向：垂直于r、mv所在的平面，指向由右手螺旋法则判定。大小：α
其中xi，yi及vxi，vyi分别为位置坐标及速度的投影值。
4、定轴转动刚体的动量矩 ω
ω质点的Mi动量(mivi)对z轴动量矩为
ω刚体对转轴z的动量矩
ω令Jz称为刚体对转轴的转动惯量。ω为刚体转动的角速度。
ωLZ=Jz•ω
二、动量矩定理 第i个质点：质量为mi动量为mivi外力Fei内力Fii
将上式两端对时间求一阶导数，得：
质点系对固定轴的动量矩定理：质点系对某固定轴的动量矩对时间的导数，等作用于质点系上全部外力对该轴力矩的代数和。
三、动量矩守恒定律Lz=C(常量)动量矩守恒定律：质点系不受外力等于或全部外力对某固定轴之的力矩的代数和始终等于零，则该质点系对该的动量矩轴保持不变。
ωOM例题4：图示卷扬机鼓轮质量为m1，半径为r，可绕过鼓轮中心O的水平轴转动。鼓轮上绕一绳，绳的一端悬挂一质量为m2的重物。鼓轮视为匀质，并令其对O轴的转动惯量为JO。今在鼓轮上作用一不变力矩M，试求重物上升的加速度。
解：研究质点系----鼓轮与重物ω 系统对O轴的动量矩：
ω 由动量矩定理解得
四、刚体对轴的转动惯量Jz= 若刚体的质量为M，则：m=
若C点为刚体的质心
五、平行轴定理Jz=Jcz+md2
平行轴定理：刚体对任一轴的转动惯量，等于刚体对于过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。Jz=Jcz+md2
六、几种常见均质物体的转动惯量Z1、均质直杆对过质心且与杆轴垂直的z轴的转动惯量Cxl/2l/2dxx
ZCxl/2l/2z1
均质矩形板对过质心的y轴的转动惯量
2、均质等厚薄圆板对与过质心且板面垂直的z轴的转动惯量Rz
均质圆柱体对过质心z轴的转动惯量Rz
例题5：质量为m长度为l的均质直杆OA和质量为m半径为R的均质园盘A在A点刚接,如图所示.求系统对垂直于图面且过O点的轴的转动惯量。OAR
解:=JOA+J盘
例题6：均质偏心圆轮重Q，偏心距OC = e，绕过O点且与图平面垂直的z轴转动，某瞬时其角速度为ω。求:在该瞬时圆轮对z轴的动量矩。CωOR
CωOR解：因为圆轮绕定轴转动，所以：Lz= Jzω根据平行移轴定理：所以
例题7：质量均为m长度均为l的直杆OD和AB在D点刚接,且AD= DB ,如图所示。求系统对垂直于图面且过O点的轴的转动惯量。OABD
解:JO=JOD+
CA例8：均质m、R。求：JA
例9：质量m、J1、d1、d2.求：J2J2= JC+ md22= J1–md12+ = J1– = JC+ md12
2、变力的功 采用直角坐标法采用自然法
力沿曲线M1M2的总功：
3、合力的功合力在任一段路程中的所作的功等于各分力在同一段路程中所作的功的代数和。
取位置1为坐标原点,xy平面为水平平面,z轴铅垂向上。
二、几种常见力的功（1）重力的功
重力所作的功与质点运动时所沿的路径无关，只决定于运动始末两位置的高度差。
取平衡位置为坐标原点，k是弹簧刚度系数。(2)弹性力的功 弹性力的功只与弹簧在初始位置和末了位置的变形量δ有关，与力的作用点M的轨迹形状无关。
(3)力对轴之矩矩的功 ϕ
n个质点组成的质点系,质点系的动能1、质点系的动能三、动能
n个质点组成的质点系,质心为C,速度为vc。把平动坐标系的原点固接在质心上。vi=vc+vri任一质点Mi相对于质心的速度vri，由速度合成定理，质点Mi的绝对速度
质点系的动能为:vi=vc+ =Mvcr=0
质点系的动能为:质点系的动能等于随质心平动的动能和相对质心运动的动能之和。
2、刚体的动能( 1 )平动刚体的动能( 2 )定轴转动刚体的动能其中Jz为刚体对定轴z的转动惯量
( 3 )平面运动刚体的动能其中JI为平面运动刚体对瞬心I的转动惯量其中Jz为刚体对于通过质心且垂直于运动平面的轴的转动惯量
ODABωC例题10:三连杆结构如图所示,OA=DB=AB=l。质量均为M。若OA绕O轴以匀角速度ω转动，求系统的动能。
解:OA和DB定轴转动,AB平动T=TOA+TDB+ =vA=lωODABωC
例题11 :周转轮系机构置于水平面内,曲柄OA质量为M且以角速度ω动,R为定齿轮O的半径;动齿轮A的半径为r质量为m。求系统的动能。OAω
OAωT=TOA+ = (R+r)ω=rωA解:OA定轴转动轮，A平面运动,I为瞬心。
质点动能的微分形式:质点动能的微分，等于作用于质点系上所有力的元功的总和。
二、积分形式的动能定理如果质点系由位置1运动到位置2，T1和T2分别代表质点系在两位置时的动能，W12表示作用在质点系中的Mi质点上的所有力在此对应路程中所作的功
动能定理的形式:T2-T1=W12当质点系从某一位置运动到另一位置时，质点系动能的改变量等于作用在质点系所有的力在对应路程中所作的功的总和。
例题12：已知行星齿轮半径为r，质量为m1，可看作均质圆盘；曲柄OA的质量为m2，可看作均质杆；中心齿轮节圆半径为R。若曲柄以匀角速度ω转动，试求此机构的动能。OArRω
OArRω解：机构由中心齿轮，行星齿轮，曲柄组成。中心齿轮固定不动，动能恒为零曲柄作定轴转动，动能为
OArRω行星齿轮作平面运动质心速度为两圆的切点为行星齿轮速度的瞬心
OArRω
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OArRω行星齿轮作平面运动质心速度为两圆的切点为行星齿轮速度的瞬心
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