15 第十一章 秩和检验.ppt

第1页：参数与统计量

复习

参数

反应总体特征的指标，如N、μ、σ。

统计量

反应样本特征的指标，如n、x、s。

第2页：第十一章秩和检验

第十一章 秩和检验

秩和检验是一种非参数统计方法。一般的统计检验都是在总体分布类型已知的条件下对其未知参数进行检验，通常称为参数检验；但在实际情况下总体分布不易判定，而不依赖总体分布、不受总体参数影响，检验的是分布或分布位置而非参数的检验，称为非参数检验。

第3页：参数检验与非参数检验的区别

第4页：非参数检验的适用范围

非参数检验适用范围

• 等级资料的比较；
• 偏态资料；
• 未知分布型资料；
• 要比较的各组资料变异度相差较大、方差不齐，且不能变换达到齐性；
• 初步分析；
• 一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据难以对其原有总体分布作出估计。

第5页：配对资料的符号秩和检验

第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法）

配对设计包括三种情形：

• 1、同一批样品用两种不同的处理方法；
• 2、同一对子内不同的个体分别接受不同的处理；
• 3、在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子。

第6页：例11.1 护理质量评价

例11.1 某医院组织病人对护理质量作评价，同时对护士进行再培训，资料见表11.1中的⑵、⑶栏，问培训前后的评分结果有无差别？

第7页：护理质量评分的差值与秩次

本页为表11.1 培训前后护理质量评分的差值与秩次，按编号列出培训前评分、培训后评分、差值d及相应秩次，得出正秩和T+＝60、负秩和T－＝6。

说明：本页源文件中各编号数值粘连，未作逐行还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第8页：建立假设与检验水准

检验步骤——1．建立假设，确立检验水准

注意：在配对设计差值比较的符号秩和检验中，H0：两种方法测得的结果相同，即差值总体中位数为0；H1：两种方法测得的结果不同，即差值总体中位数不等于0；α＝0.05。

第9页：计算检验统计量

2．计算检验统计量

• ⑴求每对观察值的差数d；
• ⑵编秩：按差值的绝对值从大到小编秩，并标明原差值的正负号；差数为0的略去不计，并相应减少对子数n；遇有差值的绝对值相等、符号相同则顺序编秩，符号相反则取其平均秩次；
• ⑶求秩和：分别求正、负秩次之和，并以绝对值较小者为统计量T值，本例T－＜T+，故T－＝T。

第10页：确定P值与推断结论

3．确定P值，做出推断结论

• ⑴查表法：当n≤50时，查T界值表（配对比较的秩和检验界值表）得P值，T值落在范围内P＞界值P，T值落在范围外P＜界值P。

本例n＝13，T－＝6，查T界值表（配对比较的符号秩和检验用），T落在α＝0.05的T界值范围外，按α＝0.05水准拒绝H0、接受H1。

故可认为培训前后护理质量评分有差别，培训后高于培训前，培训有利于提高护理质量。

第11页：连续性校正数

本页给出符号秩和检验中连续性校正数（校正数u_c）的计算式，用于大样本时的正态近似法校正，建议对照原课件公式查看。

第12页：符号秩和检验的思想方法

配对资料的符号秩和检验的思想方法：如果两总体分布的位置相同，这些配对数值之代数差应服从于以0为中心的对称分布，也就相当于把这些差值按其绝对值大小编秩并标上原来的符号后，正秩和、负秩和在理论上应是相等的，即使有些差别也只能是随机因素造成的。

如果差别太大，就拒绝分布位置相同的假设；其检验假设是差值的总体中位数等于0，备择假设是差值的总体中位数不等于0。

第13页：旧法与新法检测的差值（一）

本页列出10个样品分别用旧法、新法检测的差值d与秩次，得出正秩和T+＝27.5、负秩和T－＝27.5，两者相等提示两法检测结果差别无统计学意义。

说明：本页源文件中数值粘连，未作逐行还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第14页：旧法与新法检测的差值（二）

本页继续列出10个样品用旧法、新法检测的差值d与秩次，得出正秩和T+＝0、负秩和T－＝55，提示两法检测结果存在明显差别。

说明：本页源文件中数值粘连，未作逐行还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第15页：成组设计两样本比较的秩和检验

二、成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）

1、原始数据的两样本比较——例11.2：为了比较甲、乙两种香烟的尼古丁含量（mg），对甲香烟作了6次检测，对乙香烟作了8次检测，问两种香烟中尼古丁含量有无差别？

第16页：两种香烟尼古丁含量的秩次

本页列出甲、乙两种香烟各次检测的尼古丁含量（mg）及其秩次，甲种香烟n1＝6、秩和T1＝40.5，乙种香烟n2＝8、秩和T2＝64.5。

说明：本页源文件中数值粘连，未作逐行还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第17页：两样本比较的编秩与求秩和

1．建立假设，确立检验水准：H0：两总体分布相同；H1：两总体分布不同；α＝0.05。

2．计算检验统计量T值

• ⑴编秩：先将两组数据由小到大分别排队，再将两组数据从小到大统一编秩；如遇相同数据在同一组内按位置顺序编，如相同数据不在同一组内应取平均秩次；
• ⑵求秩和：含量较小的样本计为n1，其秩和记为T；若两样本含量相等则任取一个样本的秩和；核对是否计算有误，可看两个样本的秩和相加是否等于N（N＋1）/2，这里N＝n1＋n2。

本例n1＝6，n2＝8，故T＝40.5。

第18页：两样本秩和的P值判断

3．确定P值，做出推断结论——⑴查表法：条件为n1≤20，n2－n1≤10，以n1、n2－n1及T查附表10（两样本比较秩和检验），按所取检验水准作出推断结论；T值落在范围内P＞界值P，T值落在范围外P＜界值P。

第19页：相同秩次的校正

本页给出两样本比较秩和检验中校正值 u_c＝u/C^(1/2) 及C＝1－Σ（tj³－tj）/（N³－N）的计算式，用于相同秩次较多时的校正，建议对照原课件公式查看。

第20页：秩和的均数与标准差

式中ti为第i个相同秩次的个数，总秩和等于N（N＋1）/2。

• T1＝n1（N＋1）/2；
• T2＝n2（N＋1）/2；
• 标准差：σT＝［n1n2（N＋1）/12］^(1/2)。

第21页：两型慢性支气管炎疗效比较

2、频数表资料（或等级资料）的两样本比较——例10.3：某医院用复方石苇冲剂治疗老年性慢性支气管炎患者216例，疗效如下（表10.3）。

注：本例取含量较小者n1＝88（喘息型），其秩和T＝11186。

第22页：等级资料两样本比较的步骤

1．建立假设，确立检验水准：H0：两型支气管炎疗效总体中位数相同；H1：两型支气管炎疗效总体中位数不同；α＝0.05。

2．计算检验统计量T值

• ⑴编秩：先计算各不同疗效组合计人数，再确定秩次范围并计算平均秩次，如控制组82例，其秩次范围为1~82，平均秩次为（1＋82）/2＝41.5；
• ⑵求秩和：分别以平均秩次乘以每组人数，然后将不同疗效组相加即得各组秩和；本例n1＝88，n2＝128，T＝11186。

第23页：等级资料比较的结论

3．确定P值，做出推断结论：查u界值表得P＜0.01，按α＝0.05水准拒绝H0、接受H1，故可认为复方石苇冲剂治疗两型支气管炎的疗效不同。

第24页：成组设计两样本比较的思想方法

二、成组设计两样本比较的秩和检验的思想方法：当H0成立、n1与n2确定时，样本含量为n1的秩和T与其平均秩和n1（N＋1）/2不应该相差很大；如果差别太大，超出了α所列的界值范围，就拒绝分布位置相同的假设。

因而按α＝0.05水准拒绝H0、接受H1，可认为两总体分布不同，或两总体分布相同的可能性较小（小于5%）。

第25页：总结要点

总结重点：

• 1、参数检验与非参数检验区别与优缺点；
• 2、非参数检验的适用条件；
• 3、配对资料的符号秩和检验的假设检验；
• 4、成组设计两样本比较的秩和检验：原始数据的两样本比较、频数表资料（或等级资料）的两样本比较。

第26页：总结

总结

本页为总结标题页，随后以框图形式归纳统计分析方法体系。

第27页：统计分析方法体系

统计分析分为统计描述与统计推断两大部分：

• 统计描述：定量资料用频数分布表（图）、集中趋势与离散趋势指标描述；定性资料用相对数与标准化法描述；
• 统计推断：包括参数估计（点估计、区间估计）与假设检验（t检验、u检验、方差分析、χ²检验、秩和检验）。

第28页：检验方法的选定

选定检验方法，计算检验统计量（如单因素分析）

• 计量资料：正态分布——成组设计单样本（n大或σ已知用u检验）、两样本（n小且σ未知用t检验）、多样本（完全随机设计的方差分析）；配对设计用配对t检验，配伍设计用随机区组设计方差分析；偏态分布用秩和检验。
• 计数资料：u检验（单样本、两样本）；卡方检验（四格表、配对四格表、行×列表）。
• 等级资料：秩和检验。

第29页：专题讨论（一）

专题讨论：两样本比较的秩和检验，当n1＞10、n2－n1＞10时采用u检验，这时的检验是属于参数检验还是非参数检验，为什么？

提示：判断依据是检验所依据的统计量构造是否依赖总体分布参数，秩和检验以秩次为基础，大样本时借用正态近似，仍属非参数检验范畴。

第30页：专题讨论（二）

专题讨论：配对比较的假设检验，符合参数检验的条件，宜用什么方法？能否出现t检验的结果P＞0.05，而非参数检验结果P＜0.05？如果出现了以上情况，此时应该怎样解释检验结果？

第31页：成组设计多样本比较的秩和检验

第三节 成组设计多样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法）

它相当于单因素方差分析的非参数方法，亦称H检验，有直接法和频数法，适用于计量资料与等级资料。

• 1、建立假设；
• 2、编秩：将各样本数据从小到大统一编秩，分属于不同样本的相等观察值应取其平均秩次；如相同观察值在同样本内，按位置顺序编；
• 3、求秩和Ri。

第32页：H值的校正

⑵当相同秩次较多（超过25%）时，用校正公式 HC（HC＞H），见式9.5与式9.6；建议对照原课件公式查看具体算式。

第33页：秩和的核对

求秩和：分样本计算秩和Ri，可用公式 ΣRi＝N（N＋1）/2 检验Ri的计算是否正确。

第34页：H检验的判断结果

5．判断结果：求得H值后，①若k＝3且每组n≤5，查附表11（三组比较秩和检验H界值表）；②当k或各ni超出上表范围时，H近似服从ν＝k－1的χ²分布，可查χ²界值表得P值。

第35页：不同时间空气中CO₂含量

第36页：三个时间CO₂浓度的假设与编秩

⑴假设：H0：三个不同时间空气中CO₂浓度总体分布相同；H1：三个不同时间空气中CO₂浓度总体分布不同或不全相同；α＝0.05。

⑵编秩：将三组数据统一编秩，相同数值取平均秩次。

⑶求秩和：将上表各组秩次相加（即Ri），下标i表示组序（i＝1、2、3）。

第37页：不同时间CO₂含量（续）

本页续表9.4 不同时间空气中CO₂含量（mg/m³），课前组Ri＝21、课中组Ri＝92.5、课后组Ri＝57.5，各组ni均为6。

第38页：三个时间CO₂浓度的结论

⑸确定P值和作出推断结论：查χ²界值表得P＜0.005，按α＝0.05水准拒绝H0、接受H1，故可认为3个不同时间空气中CO₂浓度有差别。

第39页：小白鼠接种三种菌型的存活日数

本页为表9.5 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数，分别列出9D、11C、DSC1三组（ni分别为10、9、11）的存活日数与秩次，秩和Ri分别为84、169、212。

说明：本页源文件中数值粘连较严重，未作逐行还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第40页：多样本秩和检验的步骤

1．建立假设：H0：接种三种不同菌型伤寒杆菌存活日数总体分布相同；H1：三个总体位置不同或不全相同；α＝0.05。

2．编秩：将三样本观察值从小到大统一编秩，如相同观察值不在同样本内应取平均秩次，如相同观察值在同样本内按位置顺序编。

3．求秩和；4、计算统计量HC值。

第41页：小白鼠实验的结论

5、确定P值：查卡方界值表得P＜0.01，按α＝0.05水准拒绝H0、接受H1，故可认为小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌后存活日数有差别。

第42页：各样本例数相等的两两比较

第四节 多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）

1、各样本例数相等（Nemenyi法）：如例9.4资料作两两比较。

• ⑴假设；
• ⑵求秩和的差值D；
• ⑶查附表13确定P值。

第43页：各样本例数不等的两两比较

2、各样本例数不等或不全相等——例9.8：对例9.5资料作两两比较。

• ⑴假设；
• ⑵计算各对比组平均秩次之差；
• ⑶计算各对比组相应的界值；
• ⑷确定P值，作出统计结论。

第44页：平均秩次之差的两两比较

已知 R1＝8.4，R2＝18.78，R3＝19.27，χ²0.05,2＝5.99，χ²0.01,2＝9.21，C＝0.9829，N＝30。

第45页：随机区组设计的秩和检验（Friedman法）

第五节 随机区组设计的秩和检验

1、M检验（Friedman法）——查表法计算步骤：

• ⑴建立假设；
• ⑵编秩：将每个区组的数据由小到大分别编秩，遇相同数值取平均秩次；
• ⑶计算各处理组的秩和Ri；
• ⑷求平均秩：R＝1/2×b（k＋1），b为区组数，k为处理组数；
• ⑸计算各处理组的（Ri－R）；
• ⑹求M；
• ⑺查M界值表（附表12）：M值越大，P值越小。

第46页：五种防护服的脉搏数比较

例9.9 受试者5人，每人穿5种防护服，测得脉搏数（次/分），结果见表9.9，问5名受试者穿5种防护服测得的脉搏数有无差别？

计算得平均秩R＝1/2×5×（5＋1）＝15，M＝Σ（Ri－R）²＝34.5，P＞0.05，故5种防护服的脉搏数差别无统计学意义。

说明：本页表9.9源文件中数值粘连，未作逐格还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第47页：检验各区组间的差异

如想检验各区组间有无差异，则编秩时对各处理组的数据从小到大分别编秩，遇相同数值取平均秩次，其它步骤相同。

第48页：随机区组设计的F检验

2、F检验步骤（检验处理组间有无差别）

• ⑴假设；
• ⑵编秩：将各区组数据由小到大排列，相同数据取平均秩；
• ⑶计算各处理组秩和Ri；
• ⑷计算表中所有数据秩次的平方和A：A＝ΣR²ij；如无相同秩次，A＝bk（k＋1）（2k＋1）/6；
• ⑸计算B值：B＝（1/b）ΣRi²；
• ⑹计算F值；
• ⑺确定P值，作出结论：查方差分析F界值表，ν1＝k－1，ν2＝（b－1）（k－1）。

第49页：服药后不同时间血中药物浓度

例9.10 现有6条狗服用阿司匹林后不同时间（小时）血中药浓度数据（表9.10），问服药后不同时间血中药物浓度有无差别？

第50页：

第51页：随机区组设计资料的两两比较

第六节 随机区组设计资料的两两比较

步骤：

• ⑴假设；
• ⑵计算各处理组秩和Ri；
• ⑶计算各处理组秩和的差：RA－RB；
• ⑷计算Cα值，用秩和差与Cα比较得出P值。

第52页：各组间两两比较结果

本例 C0.05＝3.398，C0.01＝4.598（表9.11 各组间两两比较）。

第53页：Ridit分析

Ridit分析——适用范围：适用于各个样本等级资料比较。

1、样本与总体的比较步骤：

• ⑴建立假设；
• ⑵选定标准组，计算标准组的R与R̄：将各等级频数之半数与移下一行的累计频数相加，除以总例数即得R值；R̄＝ΣfR/N，Ridit值的特点为其均数恒等于0.5；
• ⑶计算对比组R1值：R1＝ΣfR/n；
• ⑷①计算对比组总体R值的可信区间：95%可信区间为 R±1.96SR，99%可信区间为 R±2.58SR。

第54页：Ridit分析的统计量

当等级数k增加时，R的方差SR²趋近于1/12，以2代替1.96则95%可信区间可近似表示；②计算统计量u值（建议对照原课件公式查看具体算式）。

第55页：慢性气管炎甲乙两药疗效的Ridit分析

例9.12 经验证明用甲药治疗慢性气管炎病人有一定疗效，现用乙药治疗同样病人100例，实验结果如下（表9.12），用Ridit分析乙药的疗效是否优于甲药。

第56页：乙药疗效的可信区间与u值

1、其95%可信区间为：按 R±1.96SR 计算（具体算式见原课件）。

2、计算u值：将对比组平均R值与标准组均数0.5比较，按u值大小作出统计推断（建议对照原课件公式查看）。

第57页：两种配方治疗慢性阑尾炎的疗效

2、两组平均Ridit值的比较——例9.14：某医院用AB两种配方治疗慢性阑尾炎，治疗效果如下（表9.14），试分析两配方治疗慢性阑尾炎疗效有无差别？

第58页：两组平均Ridit值比较的步骤

步骤：

• 1、假设；
• 2、将两对比组的例数合并作为标准组，计算各等级R值；
• 3、以各等级R值作为标准，分别计算两对比组的平均R值；
• 4、计算统计量u值；
• 5、确定P值。

第59页：标准组各等级的R值

第60页：

第61页：多组平均R值的比较

3、多组平均R值的比较步骤：

• ⑴假设；
• ⑵计算标准组的R值；
• ⑶计算各组的平均R值；
• ⑷对各组差别作卡方检验；
• ⑸确定P值。

第62页：ABC三组疗效的R值计算

第63页：