13 第九章　数值变量资料的统计分析.ppt

第1页：第三篇医学统计学方法封面

第三篇 医学统计学方法

Statistical Methods in Medicine

本篇系统介绍数值变量资料的统计描述、正态分布与参考值范围、统计推断、t检验与u检验以及方差分析。

第2页：第九章目录

第九章 数值变量资料的统计分析

• 第一节 数值型资料的统计描述；
• 第二节 正态分布和参考值范围的估计；
• 第三节 数值型资料的统计推断；
• 第四节 t检验和u检验；
• 第五节 方差分析。

第3页：统计学术语

statistical description

统计描述

statistical inference

统计推断

parameter estimation

参数估计

frequency distribution

频数分布

frequency table

频数表

arithmetic mean, average

算术平均值

standard deviation

标准差

variance

方差

range

极差、全距、范围

geometric mean

几何平均值

median

中位数

normal distribution

正态分布

reference range

参考值范围

第4页：统计描述与统计推断

统计分析包括统计描述和统计推断两大部分。

统计描述

用统计指标、统计表和统计图描述资料的分析规律及其数量特征。

统计推断

包括总体参数估计和假设检验两个内容。

参数估计

用样本统计量估计总体参数所在范围。

假设检验

利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否成立。

第5页：例9-1 尿酸浓度资料

第一节 数值型变量资料的统计描述

例9.1 2002年某市150名20~29岁正常男子的尿酸浓度（μmol/L），资料见表9-1，如何进行统计描述？

第6页：尿酸浓度原始数据

本页列出2002年某市150名20~29岁正常男子的尿酸浓度（μmol/L）原始数据，数值范围大致在278.6~428.7之间，详见原课件表9-1。

说明：本页原始数据为连续排列的数值序列，建议对照原课件表格查阅逐项数值。

第7页：统计描述的内容

统计描述的内容：

• 一、制频数（分布）表和频数分布图——频数表的用途：⑴揭示资料的分布特征和分布类型；⑵便于发现某些特大或特小的可疑值；⑶便于进一步计算统计指标和统计分析处理。
• 二、计算统计指标：⑴计算平均值，代表一组资料的平均水平；⑵计算标准差，反映资料的离散程度。
• 三、绘制统计表和统计图。

第8页：编制频数分布表

一、编制频数分布表——制表步骤：

• ⑴求极差或全距（range）：R＝Xmax－Xmin；本例 R＝428.7－278.6＝150.1（μmol/L）。
• ⑵决定组数、组段数和划分组距：根据样本含量多少确定组数，一般设8~15组；组段数＝取整（极差/组数），本例组段数＝取整（150.1/10）＝15.01≈15。
• 每组段的起点和终点分别称为下界和上界，组距为本组内的上界和下界之差；本例组段划分为270~、285~、300~、315~、330~、345~、360~、375~、390~、405~、420~、435。

第9页：尿酸浓度的频数分布

⑶列频数表：按组段序列制成表格，采用划记法或计算机将原始数据汇总，得出各组段中所包含的观察例数即为频数。

第10页：资料的分布类型

资料的分布类型：

• 1.对称分布或正态分布；
• 2.偏态分布：高峰在左侧或右侧；
• 3.不规则分布：分布很散，无明显高峰。

第11页：算术均值

二、计算平均值——代表平均资料的平均水平

（一）算术均值（arithmetic mean, average）：常用表示样本均值，希腊字母μ表示总体均值，适用于对称分布的数值型变量资料。

计算方法：①直接法，χi（i＝1,2,…,n）为第i个观察对象的观察值；②加权法，χi为第i组的组中值，fi为第i组的例数。

第12页：加权法计算用表

第13页：几何均值

几何均值（geometric mean, G）

适用条件为等比级数资料，原始观察值呈偏态分布、但数据经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料。

如医学实践中某些疾病的潜伏期、抗体滴度、平均效价等。

计算方法：①直接法，χi为第i个观察对象的观察值；②加权法，χi为第i组的组中值（或观察值），fi为第i组例数。

第14页：几何平均滴度的计算

血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为1:10.206；算术平均滴度为（2.5×3＋5.0×7＋10.0×14＋20.0×6＋40.0×4）/34＝13.6，即1:13.6。

第15页：中位数

中位数（median, M）

将观察值按大小排序后，位次居中的观察值，M＝X（P＝50%）；在全部观察值中小于M的观察值个数与大于M的观察值个数相等。

由于M不受个别特小或特大观察值的影响，适用于分布不规则或分散度很高的资料。

如3个观察值1、3、5，M＝3；4个观察值1、3、5、7，M＝4。

计算方法：①直接法（设n为观察值个数）；②频数表法，L为中位数组段下限值，ΣfL为小于L的累计频数，i为中位数组距。

第16页：尿铅值的频数分布与中位数

中位数计算参数：L＝50（中位数组段下限值），ΣfL＝81（小于L的累计频数），i＝25（中位数组距），f50%＝95（中位数组频数）。

第17页：反映离散程度的指标

三、计算标准差——反映资料的离散程度：数值变量数据的频数分布有集中趋势和离散程度两个主要特征，只有两者相结合才能全面地认识事物。

• （一）全距（range）或极差：R＝Xmax－Xmin，是一组观察值中最大值与最小值之差；
• （二）四分位数间距（quartile interval）：Q＝X75%－X25%，Q包括了全部观察值中间的一半；
• （三）方差（variance）和标准差（standard deviation）。

第18页：离散程度的比较示例

例：有3组同龄男孩的体重（kg）测量值，其平均体重都是30kg，试分析其离散程度。

• 甲组：26、28、30、32、34，全距R＝8，标准差S＝3.16；
• 乙组：24、27、30、33、36，全距R＝12，标准差S＝4.74；
• 丙组：26、29、30、31、34，全距R＝8，标准差S＝2.92。

可见均数相同的情况下，全距与标准差不同，表明各组观察值的离散程度存在差异。

第19页：标准差的计算

标准差的简化计算方法：数学上可证明标准差的计算公式可写成直接法（X为观察值）与加权法（Xi为组中值）两种形式。

本例（表9-3 尿酸浓度分组资料加权法计算）：n＝∑fi＝150，∑（fi×xi）＝52470.0，∑（fi×xi²）＝18518738.0。

第20页：标准差的应用

标准差的应用：

• ⑴表示观察值的变异程度（离散程度）：在两组（或几组）资料均数相近、度量单位相同的条件下，标准差大表示观察值的变异度大，即各观察值离均数较远，均数的代表性较差；
• ⑵结合均数描述正态分布的特征和估计医学参考值范围；
• ⑶结合样本含量n计算标准误。

第21页：四分位数间距的计算

四分位数间距（interquartile range, Q）的计算：涉及中位数计算公式、25%位数计算公式与75%位数计算公式。

本页沿用308名6岁以下儿童尿铅值频数分布资料（0~27例、25~54例、50~95例、75~55例、100~39例、125~21例、150~12例、175~5例，合计308例）进行计算。

第22页：四分位数间距

四分位数间距计算公式：Q＝X75%－X25%

示例数值：X0%＝0，X25%＝48.15，X50%＝69.21，X75%＝100.0，X100%＝175~（最大值）；其中Q为X25%与X75%之间的区间。

第23页：描述性统计量归纳

第24页：变异系数

变异系数（coefficient of variation, CV）

若比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或几组）观察值的变异度，则需用变异系数作为相互比较的指标；它不属于描述性统计指标，而是一个比较用的统计指标。

特点：描述的是相对离散程度，没有单位。适用于：⑴比较单位不同的多组资料的变异度；⑵比较均数相差悬殊的多组资料的变异度。

例如从变异系数比较，体重的变异程度大于身高的变异程度（例9-10，某地25岁男子100人的调查结果）。

第25页：正态分布

第二节 正态分布和医学参考值范围

一、正态分布（normal distribution）

本页为章节标题页，随后展开正态分布的图形、面积规律与参考值范围估计。

第26页：频数分布接近正态分布

随着观察例数增多、组段不断细分，频数分布逐渐向正态分布接近（图9-2）。

第27页：正态分布的图形

如果观察例数逐渐增多、组段数也不断增多，就会形成一条光滑曲线，称为正态分布曲线。

特点：①高峰位于中央均数所在处、两侧逐渐降低；②左右对称；③曲线在无穷远处与横轴相交。服从正态分布的变量表示为 X~N（μ, σ²）。

正态分布曲线由两个参数确定：①平均数μ，称位置参数，决定平均数所在的位置；②方差σ²，称形状参数，决定曲线的高低宽窄。

第28页：标准正态分布

服从正态分布的变量X的概率密度函数f（X）中，μ为总体均数，σ为总体标准差，π≈3.14159为圆周率，e≈2.71828为自然对数的底。

为实际应用方便，将一般正态分布转换为标准正态分布，表示为 u~N（0,1），即平均值为0、方差为1的正态分布。

转换公式：u＝（X－μ）/σ，u称为标准正态变量。

第29页：正态分布与标准正态分布

本页以图9-3展示正态分布（A）与标准正态分布（B）的面积与纵高，说明经u变换后两者面积分布的对应关系，建议对照原课件图片查看。

第30页：正态曲线下面积的分布规律

二、正态曲线下面积的分布规律：用积分法求得，正态分布与标准正态分布曲线下面积（概率）分布规律可对照如下：

第31页：标准正态分布表的使用

为省去计算麻烦，编制成「标准正态分布曲线下的面积」表（表9-8）。表中列出左侧概率Φ（－∞,－u）与右侧概率Φ（u,＋∞）。

查表时应注意：

• ①当μ、σ已知时，先将观察值X变换为u值［u＝（X－μ）/σ］，再查表；
• ②当μ、σ未知但n足够大时，可用样本均数和样本标准差s分别代替μ和σ进行u变换；
• ③曲线下对称于0的区间面积相等，如Φ（－∞,－1.96）＝Φ（1.96,∞）；
• ④曲线下横轴上的总面积为100%或1。

第32页：参考值范围的意义

三、医学参考值范围的估计

参考值

正常人体或动物的各种生理常数，正常人体液和排泄物中某种生理生化指标或某种元素的含量，以及人体对各种试验的正常反应值等。

由于存在个体变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境的改变而改变，因而需要确定其波动的范围，即医学参考值范围，亦称医学正常值范围。

第33页：制订参考值范围的注意事项

制订医学参考值范围时须注意：

• ①从同质总体中随机抽样，排除患有影响所研究指标的疾病和有关因素的人群；
• ②需要有一定的样本含量，n≥100例；
• ③控制测量误差；
• ④判断是否需要分组确定参考值范围（如不同性别、年龄组、民族）；
• ⑤确定是取单侧还是取双侧参考值；
• ⑥确定适当的百分数范围（80%、90%、95%、99%）；范围过窄会增加漏诊，过宽会增加误诊；
• ⑦根据资料分布类型选择统计学方法估计参考值范围。

第34页：参考值范围的估计方法

例9-11（表9-2，150名20~29岁正常男子尿酸浓度）：X＝350.24（μmol/L），S＝32.97（μmol/L），用正态分布法估计双侧95%参考值范围的上下界限值。

第35页：尿铅值单侧95%参考值范围

例9-12（例9-7 表9-5，308名6岁以下儿童尿铅值资料）：用百分位数法计算单侧95%参考值范围的上界值，即X95%。

• L＝150：95%组段下限值；
• ΣfL＝291：小于L的累计频数；
• i＝25：95%组的组距；
• f95%＝12：95%组频数。

故6岁以下儿童尿铅值单侧95%参考值范围为：＜153.33（mmol/L）。

第36页：本章小结

本章小结——按资料类型归纳描述性统计量与95%参考值范围的计算：

• 对称分布特别是正态或近似正态分布资料：算术平均数、方差及标准差，用正态分布法估计（双侧X±1.96S，单侧上界X＋1.64S，单侧下界X－1.64S）；
• 对数正态或近似对数正态分布资料：几何平均数、几何标准差，用对数正态分布法估计；
• 分布不规则、分散程度大的资料：中位数、四分位数间距或百分位数，用百分位数法按排序位置确定位次（双侧X2.5%~X97.5%，单侧上界X95%）。

第37页：本章结束

本页为章节结束页 The end，标示第九章第一讲内容结束。

第38页：第九章第一讲练习题

第九章第一讲《练习题》——实习九 数值变量资料的统计分析（1）pp.379-382

• （一）选择题：1，2，3，9，10；
• （二）思考题：1，2，6；
• （三）应用题：1，2，3。

第39页：标准正态分布曲线下的面积表（一）

本页为表9-8 标准正态分布曲线下的面积，列出自－∞到－u的面积Φ（－∞,－u），且Φ（u,＋∞）＝1－Φ（－∞,－u）。

说明：本页为标准正态分布数值附表，源文件中数值密集排列，建议直接对照原课件表格查阅具体数值，本页未作逐格还原。

第40页：标准正态分布曲线下的面积表（二）

本页续表9-8 标准正态分布曲线下的面积，列出u从－1.4到－0.0区间对应的Φ（－∞,－u）数值。

说明：本页为标准正态分布数值附表，源文件中数值密集排列，建议直接对照原课件表格查阅具体数值，本页未作逐格还原。