14 第十章 分类变量资料的统计分析.ppt

第1页：第三篇医学统计学方法封面

卫生学 第6版

Statistical Methods in Medicine

第三篇 医学统计学方法

第2页：第十章目录

第十章 分类变量资料的统计分析（1）

• 第一节 分类变量资料的统计描述；
• 第二节 分类变量资料的统计推断；
• 第三节 χ²检验。

第3页：分类变量资料术语

rate

率

overall rate

总体率

composition

成分

raw number

原始数、实际数

constituent ratio

构成比

proportion

比例

crude rate

粗率

standardized rate

标准化率

adjusted rate

调整率

ratio

比、比值

direct standardization

直接标准化

indirect standardization

间接标准化

standardized mortality ratio

标准化死亡率比

第4页：常用相对数

第一节 分类变量资料的统计描述

一、常用相对数：相对数是两个有关联的数值之比。

常用指标：（一）率（频率、率）；（二）构成比；（三）相对比。

在调查或实验研究中，通过对分类变量资料进行清点而得到的数据称为实际数；实际数是研究客观事物本质的基本信息，但不便于相互分析和比较，因此往往根据研究目的计算相应的相对数。

第5页：率

率（rate）

某现象实际发生数与该现象可能发生的总数之比，用来说明某现象发生的频率或强度。

常以百分率、千分率、万分率或十万分率表示，原则上使计算结果至少保留1位整数；K为比例基数，通常取值为100%、1000‰、万/万、十万/十万等。

第6页：患病率计算示例

例1 某研究组调查了城镇25岁以上居民高血压的患病情况资料：在北方城镇检查了8450人，其中976人被确诊为高血压；在南方城镇检查了10806人，其中1052人被确诊为高血压。试计算南方和北方城镇的高血压患病率。

• 北方城镇25岁以上者高血压患病率为（976/8450）×100%＝11.55%；
• 南方城镇25岁以上者高血压患病率为（1052/10806）×100%＝9.74%。

第7页：频率与强度

频率（relative frequency）

是一段时间的累计值。

强度（density）

是单位时间的指标，有时间单位，是强度或速率（rate）性质的指标，以年为时间的观察单位。

该城市2003年的年死亡率（12.5‰）属强度指标；高血压患病率（北方城镇11.55%、南方城镇9.74%）属频率性指标，因为高血压患病人是长期累计的结果。

第8页：构成比

构成比（constituent ratio, proportion）

事物内部某一部分的观察单位数与事物内部各部分的观察单位数总和之比，以百分数表示，说明事物内部各部分所占的比重。

例 某大学2000年有1200名学生获得学位，其中24人获博士学位、356人获硕士学位、820人获学士学位，试计算各种学位获得者人数的构成比：博士构成比＝24/1200×100%＝2.0%。

第9页：构成比的特点

构成比的特点

• ⑴各部分构成比之和等于1；若因四舍五入造成构成比之和不等于1，则应进行适当调整使其等于1。
• ⑵当事物内部某一部分的构成比发生变化时，其它各部分的构成比也会相应地发生变化。

例如该大学有240人获博士学位、356人获硕士学位、820人获学士学位，总人数为1416，则博士构成比＝240/1416×100%≈16.95%，其余各部分构成比也随之改变。

第10页：相对比

相对比（ratio）

即比值，是两个有关指标之比，说明一个指标是另一个指标的几倍或百分之几。

甲、乙两指标的性质可以相同也可以不同，例如反映人口结构的男女性别比、反映医院工作效率的门诊人次数与床位数之比、反映人口密度的人口数与土地面积之比等。

例10-2 门诊每次看病花费的时间：大医院平均81.9分钟，社区服务站平均18.6分钟。

第11页：率、构成比与相对比的关系

三种相对数（率、构成比、比值）之间的关系——例10-1，某研究者于2000年对某校初中生近视患病情况进行调查，结果如下：

第12页：常用相对数指标一览

第13页：应用相对数的注意事项

二、应用相对数时的注意事项

• （一）计算相对数时，观察单位数应足够多；
• （二）分析时构成比和率不能混淆；
• （三）几个率的平均率不一定等于其算术平均值；
• （四）相对数的相互比较应注意可比性；
• （五）两个总率（平均率）比较时要注意内部构成；
• （六）样本率或构成比的比较应作假设检验。

第14页：观察单位数应足够多

（一）计算相对数时，观察单位数应足够多

例如某医师探讨某种中药配方对肺癌的治疗效果，共治疗2例肺癌且全部治愈，计算的治愈率为100%；但以后其他医师用此配方治疗许多肺癌病人，无一例治愈。

由此可见，观察单位数太少时计算结果不稳定，即样本太小缺乏代表性，不能反映事物的客观规律，甚至有时造成错觉。

第15页：构成比和率不能混淆

（二）分析时构成比和率不能混淆：分析时常见的错误是以构成比代替率来说明问题。

构成比说明事物内部各部分所占的比重或分布，不能说明某现象发生的强度或频率大小。

例如某地某年40岁以下、40~59岁和60岁以上三个年龄组的人口中肿瘤死亡人数占全死亡原因的构成比分别为21.9%、24.4%和9.4%；上述数据为构成比，并不说明40~59岁组肿瘤发生的强度最高。

第16页：几个率的平均率

（三）几个率的平均率不一定等于其算术平均值：求几个率的平均率，应该将几个率的分子和分母分别合计，然后求合计的率，即为平均率。

以表10-1为例，该校初中学生近视患病率平均为209/1275＝16.35%，不能计算为（15.16%＋15.89%＋18.27%）/3＝16.44%。

第17页：相对数比较的可比性

（四）相对数的相互比较应注意可比性

• ⑴研究对象是否同质，研究方法、观察时间、种族、地区、客观环境和条件是否一致；
• ⑵其它影响因素在各组的内部构成是否相同。在比较两组的死亡率时要考虑两组的性别、年龄构成是否可比；在比较两组的治愈率时要考虑两组的年龄、性别、病情、病程的构成是否相同。

如果各组的内部构成不同，则可以比较按性别、年龄分组的率。

第18页：两个总率比较要注意内部构成

（五）两个总率（平均率）比较时要注意内部构成——甲、乙两校35岁及以上知识分子的高血压患病率：

第19页：样本率比较应作假设检验

（六）样本率或构成比的比较应作假设检验：样本均数有抽样误差，同样道理，样本率或样本构成比也有抽样误差。

因此在进行样本率之间的比较或样本构成比之间的比较时，也需要作假设检验，以判断两个（或多个）样本所代表的总体率之间或总体构成比之间的差异是否有统计学意义。

常用方法有：⑴u检验；⑵卡方检验（χ²-test, Chi-square test）。

第20页：标准化法

标准化法（standardization）

采用统一的标准对内部构成不同的各组频率进行调整的方法，用于多组总体率（平均率）之间的比较。

当对两组（或两组以上的）频率指标进行对比时，应注意各组对象的内部构成是否存在差别以致影响结果的正确性；若存在内部构成上的差别且足以影响结果的正确性，则在比较各组总率前需用标准化法。

第21页：甲乙两地儿童传染病的发病率

本页为表10-3 甲乙两地儿童传染病的发病率（‰），按1~、5~、10~三个年龄组分别列出甲、乙两地的人口数、人口构成、发病数与发病率，合计甲地20856人、发病604例，乙地3911人。

说明：本页源文件中数值粘连较严重，各年龄组的构成与发病率存在多种切分可能，未作逐格还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第22页：标准化方法的选择

（一）方法的选择——计算标准化率的常用方法有直接法和间接法。

• 直接法：用标准年龄组人口数或标准年龄组人口数比例进行标准化；使用条件是已知被观察人群中各年龄组的发病率（或患病率、死亡率等）资料，例如表10-3的资料即适用直接法。
• 间接法：用标准年龄组发病率进行标准化。

第23页：标准的选择

（二）标准的选择——选择标准的一般原则：

• 1.选一个具有代表性的、内部构成相对稳定的较大人群作为标准；
• 2.将要比较的两组资料内部各相应小组的观察单位数相加，作为共同的标准；
• 3.从比较的两组中任选一组的内部构成作为标准。

第24页：直接法计算标准化率

（三）标准化率的计算步骤——直接法：式中P′为标化率，Ni为第i组标准人口数，N为标准组总人口数，Ni/N为第i组标准人口构成比例。

例10-3 表10-3的资料已包括各年龄组的发病率，故选择直接法计算标准化率，用甲、乙两地各年龄组人口数的合计数作为共同的标准进行计算。

第25页：直接法标准化率计算表

本页为表10-4 直接法计算标准化率用表，按年龄组列出标准组人口数（Ni）、甲地与乙地的原发病率及预期发病数。

合计栏：标准组人口24767，甲地原发病率28.96‰、预期发病数793，乙地原发病率35.03‰、预期发病数523。

说明：本页源文件中各年龄组数值粘连，逐格切分存在歧义，未作完整还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第26页：用人口构成比计算标准化率

本页为表10-5 直接法计算甲乙两校高血压标化患病率（‰），以标准组人口构成比Ni/N为权重，分别计算甲、乙两地的预期发病率。

示例：1~组构成比0.1436，甲地原发病率124.31‰，预期17.85‰；乙地原发病率115.38‰，预期16.57‰；5~组构成比0.2499，甲地39.21‰、预期9.80‰，乙地8.40‰、预期2.10‰。

说明：本页源文件中数值粘连，未作完整逐格还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第27页：间接法计算标化率

间接法计算标化率：P′为标准化发病率，P为标准组总发病率，Pi为标准组内部第i组的发病率，r为实际总发病人数，Σ（Ni×Pi）为根据标准组发病率推算出的预期总发病人数。

实际总发病人数与预期总发病人数之比，称标准化发病比或标准化死亡比（SMR）；SMR＞1表示标准化人群死亡率高于标准组，SMR＜1表示低于标准组。

第28页：吸烟与肺癌死亡率的标准化（一）

例10-4 某地研究吸烟与肺癌的关系，选择全国年龄组肺癌死亡率作为标准计算标准化死亡率，得到下列资料（表10-6 两组肺癌死亡率（1/10万）的标准化，间接法）：吸烟组肺癌死亡数432例，不吸烟组210例，按35~、45~、55~、65~、75~年龄组分别列出观察人年数与预期死亡数。

说明：本页源文件中各年龄组人年数数值粘连，未作逐格还原，建议对照原课件表格核对后补充。

第29页：标准化死亡比的计算

续表10-6（间接法）：合计栏标准组肺癌死亡率34.60（1/10万），吸烟组观察人年数137216、预期死亡数100.67，不吸烟组观察人年数396247、预期死亡数243.61。

①计算标准化死亡比：吸烟组 SMR＝432/100.67＝4.2912。

第30页：关于标化率的注意事项

• 标化率的大小受选择的方法、标准的影响，同一资料用不同的方法和标准计算的标化率虽然不同，但比较的结论一致；
• 标化率反映相对水平，仅用于比较；
• 原率反映实际水平，报告统计结果时最好报告原率、标化所用的标准和标化率；
• 如果比较的两个率是抽样研究资料，应作假设检验。

第31页：本章内容归纳

本章内容归纳

• 1.分类变量数据的统计描述——相对数指标：率、构成比和相对比：⑴率反映某现象发生的频率和强度；⑵构成比说明事物中某部分的比重；⑶相对比表明甲事物的大小是乙事物的多少倍或几分之几。
• 2.对两个总率（平均率）作比较时，若影响率高低的某因素内部构成不同，需要对总体率进行标准化，用标化率比较。

第32页：本章结束

本页为章节结束页 The end，标示第十章分类变量资料的统计分析（1）结束。

第33页：第十章（1）练习题

练习题（In pages 383-386）

• （一）选择题：1，2，4；
• （二）思考题：1，2，3；
• （三）应用题：1，2。

第34页：第三篇医学统计学方法（二）

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第三篇 医学统计学方法

第35页：第十章（2）目录

第十章 分类变量资料的统计分析（2）

• 第一节 分类变量资料的统计描述；
• 第二节 分类变量资料的统计推断；
• 第三节 χ²检验。

第36页：第二讲术语

dichotomous random variable

二分类随机变量

polychotomous random variable

多分类随机变量

binomial distribution

二项分布

polynomial distribution

多项分布

enumerated data, counts

计数资料、点数

sampling error of rate

率的抽样误差

standard error of rate

率的标准误

confidence interval of rate

率的可信区间

contingency table

列联表

chi-square test

卡方检验

normal approximation

正态近似

fourfold table

四格表

marginal totals

边际合计数

第37页：第二讲提要

• 样本的率（或构成比）也有抽样误差，估计率的抽样误差的大小需用率的标准误，通过估计抽样误差的大小可以推断总体率（或构成比）；
• 总体率的推断包括点估计和区间估计，区间估计需要计算总体率的可信区间；
• 样本率与总体率的比较、两个样本率的比较的u检验法；
• 两个或多个率（或构成比）比较的卡方检验法；
• 配对资料的两个率之差的比较的卡方检验法。

第38页：第二节统计推断目录

第二节 分类变量资料的统计推断

• 一、率的抽样误差与标准误；
• 二、总体率的可信区间估计；
• 三、样本率与总体率比较、两个率比较的u检验法。

第39页：率的抽样误差与标准误

一、率的抽样误差和标准误：从同一个总体中随机抽出观察例数相等的多个样本，样本率与总体率之间、各样本率之间也有差异，这种差异称为率的抽样误差。

率的抽样误差大小用率的标准误σp表示；若总体阳性率π未知，则可用样本率p代替得到估计值sp，其中p为样本阳性率，1－p为阴性率。

第40页：率的标准误计算示例

例10-5 有人对以下问题作了研究：经常（平均每天至少1次）在街头小餐点就餐的人是否乙肝病毒感染率较高。在某地随机抽取200人检查乙肝病毒感染情况，结果发现乙肝表面抗原阳性7人。

• 携带率：（7/200）＝0.035，即3.50%；
• 携带率的标准误为1.30%；
• 乙肝表面抗原阴性率为（193/200）＝0.965，即96.5%。

第41页：总体率的可信区间估计

二、总体率的可信区间估计：由于抽样误差不可避免，因此对于总体率也需根据样本率进行推算，以估计总体率所在的范围。

样本率的理论分布与阳性率p的大小及样本含量n的大小有关，推算方法又与样本率的理论分布有关，因此需要根据n和p的大小选择推算方法：1.正态近似法；2.查表法。

第42页：正态近似法

1.正态近似法：当样本含量n足够大，且样本阳性率p和阴性率1－p均不太小时［例如np和n（1－p）均大于5］，样本率的分布近似于正态分布，可根据正态分布原理估计总体率可信区间：

p±uα/2×sp

当α/2＝0.05时，u0.05/2＝1.96，总体率π的95%CI为 p±1.96sp；当α/2＝0.01时，u0.01/2＝2.58，总体率π的99%CI为 p±2.58sp。

第43页：查表法

2.查表法：当n较小（如n≤50），特别是p接近于0或1时，按二项分布的原理来估计总体率的可信区间。

因其计算相当复杂，统计学家已编制出总体率可信区间估计用表并附在统计学专著的附表中，读者可根据样本含量n和阳性数x查阅该表。

第44页：百分率的可信区间表

本页为百分率的95%可信区间（L%~U%）表，按观察例数n（如n＝10、20、30）与阳性数X给出对应的可信区间上下限。

说明：本页源文件中数值为密集排列的区间数对，粘连严重，未作逐格还原，建议直接对照原课件表格查阅。

第45页：率比较的u检验

三、样本率与总体率的比较及两个样本率比较的u检验：在样本含量n足够大、且样本的阳性率p和阴性率1－p均不接近于零的前提下，样本率的分布近似于正态分布，因此可用u检验（以标准正态分布为基础）作假设检验。

• 1.样本率与总体率的比较；
• 2.两个样本率的比较。

第46页：样本率与总体率的比较

1.样本率与总体率的比较：式中P为样本率，π为总体率，σp为根据总体率计算的标准误；u值服从标准正态分布，故可根据临界值uα作出统计结论。

该方法与样本平均值与总体平均值比较的假设检验公式原理相同。

第47页：样本率与总体率比较示例

例10-6 一般情况下脑梗塞患者经4周治疗后的生活能力改善率为30%。某研究者试用新方法治疗了98例脑梗塞病人，经4周治疗后的生活能力改善率为50%。问该新方法与一般方法相比较，其生活能力改善率是否有统计学差异？

• 总体率：π0＝0.30，1－π0＝0.70；
• 样本：含量n＝98，样本率p＝0.50。

第48页：假设检验的步骤

假设检验步骤：

• 1.建立检验假设和确定检验水准：H0：π＝π0，H1：π≠π0，α/2＝0.05；
• 2.选择检验方法，计算检验统计量：样本率与总体率比较的u检验法，计算统计量u值；
• 3.确定P值，判断结果：因u＞u0.05，故P＜0.05，在α＝0.05水准上拒绝H0，两者的疗效差异有统计学意义。

专业结论：新法优于旧法。

第49页：

第50页：两个样本率的比较

2.两个样本率的比较：p1和p2分别为两个样本率，pc为两个样本率的合并样本率，X1和X2分别为两个样本的阳性例数。

第51页：两个样本率比较示例

例10-7 某研究者为了解乙肝携带率的城乡差别，调查了城市居民522人，乙肝携带者24人，携带率为24/522＝4.60%；调查了农村居民478人，乙肝携带者33人，携带率为33/478＝6.90%。试分析乙肝感染率有无城乡差别？

• 城市：n1＝522，x1＝24，p1＝24/522＝0.046＝4.60%；
• 农村：n2＝478，x2＝33，p2＝33/478＝0.069＝6.90%。

第52页：两样本率比较的检验步骤

城市：n1＝522，x1＝24，p1＝4.60%；农村：n2＝478，x2＝33，p2＝6.90%。

检验步骤：

• 1.建立检验假设和确定检验水准：H0：π1＝π2，H1：π1≠π2，α/2＝0.05；
• 2.选择检验方法，计算检验统计量：检查u检验的条件（如城市522×0.046等是否满足np＞5）。

第53页：两样本率比较的结论

3.确定P值和判断结果：u0.05/2＝1.96，u＝1.567＜1.96，故P＞0.05，按α＝0.05的水准不拒绝H0，两个率之间的差别无统计学意义，尚不能认为乙肝感染率存在城乡差别。

第54页：第三节卡方检验

第三节 卡方检验

卡方检验（χ²-test, Chi-square test）

用途非常广泛的一种假设检验方法，本节仅介绍用于两个或两个以上的率（或构成比）的比较和配对资料比较的方法。

• 一、卡方检验的基本思想和四格表资料的卡方检验；
• 二、配对计数资料的卡方检验；
• 三、行×列表资料的卡方检验。

第55页：两种药物的有效率比较

例10-8 某医生用甲、乙两种药治疗急性下呼吸道感染，甲药治疗74例、有效68例，乙药治疗63例、有效52例。问两种药物的有效率是否相同？

注：原文乙药有效率记为60.34%，与52/63＝82.54%不符，此处按有效例数52修正为82.54%，建议对照原课件核对。

第56页：卡方检验的基本思想

1．卡方检验的基本思想：比较四个格子中的实际数与在无效假设条件下的期望数；两者差别大时卡方值大，两者差别小时卡方值小。

卡方检验统计量卡方值的基本计算公式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoretical frequency），各组在无效假设条件下的期望数＝平均率×观察例数。

第57页：理论频数的计算

• 平均有效率＝120/137＝0.8759；
• 甲药的期望有效人数 T11＝0.8759×74＝64.82；
• 乙药的期望有效人数 T21＝0.8759×63＝55.18；
• 平均无效率＝17/137＝0.1241；
• 甲药的期望无效人数 T12＝0.1241×74＝9.18；
• 乙药的期望无效人数 T22＝0.1241×63＝7.82。

第58页：理论频数的计算公式

理论频数的计算公式为 Trc＝nr×nc/n：Trc为第r行第c列的理论数，nr为第r行的合计数（第r组的观察例数），nc为第c列的合计数（第c类的合计例数），n为两样本合计的总例数。

以例10-8为例，甲药行（r＝1）有效例数68（理论数64.82），按行（row）与列（column）交叉计算各格理论数。

第59页：卡方值的计算与意义

计算卡方值：将实际频数和理论频数代入公式得到χ²值。χ²值的大小反映了实际数与理论数的差异；若无效假设H0成立，则理论数和实际数相差不应该太大，较大的χ²值出现的概率较小。

根据资料计算的χ²值越大，就越有理由拒绝无效假设；χ²值的大小与格子数也有关，即格子数越多则自由度ν越大。

第60页：卡方值、P值与统计结论

常用界值：自由度ν＝1时χ²0.05（1）＝3.84；ν＝2时χ²0.05（2）＝5.99。

第61页：卡方检验的步骤

2．卡方检验的步骤（以例10-8为例）：

• ⑴建立检验假设，确定检验水准：H0：π1＝π2，H1：π1≠π2，α＝0.05；
• ⑵选择检验方法，计算检验统计量；
• ⑶确定P值和判断结果：自由度ν＝（组数R－1）（分类数C－1）＝（2－1）（2－1）＝1，根据自由度查χ²界值表。

第62页：四格表资料专用公式

3．四格表资料专用公式：a、b、c、d分别为四格表中的四个实际频数，n为总例数。

第63页：卡方界值表的原理

χ²界值表中的χ²值是按公式求出的。K. Pearson（1899）证明，在H0成立的条件下，大样本时检验统计量近似地服从该分布。

理论上「大样本」是指样本量无穷大；在实践中「大样本」通常是指理论频数（T）不太小。统计学中采用的经验准则是所有的T都不能小于5，若T小于5或样本量较小时，需对统计量进行校正。

第64页：四格表卡方检验的校正

4．四格表资料卡方检验的校正

• 1）T≥5且n≥40时，不用校正公式计算χ²值；
• 2）1≤T＜5且n＞40时，需计算校正的χ²值；
• 3）当T＜1或n＜40时，需用确切概率法（Fisher's exact probability test）。

第65页：配对计数资料的卡方检验

二、配对计数资料的卡方检验（χ² test for pair-designed data）：在病因和危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。

若观察结果只有阴性、阳性两种可能，成对资料只有四种情况：（a）甲＋乙＋；（b）甲＋乙－；（c）甲－乙＋；（d）甲－乙－。将四种情况的对子数填入四格表进行假设检验。

第66页：两种方法检测肺癌的结果

例10-10 用两种不同的方法对53例肺癌患者进行诊断，结果如下（表10-9），试比较两种检验结果有无差别。

第67页：配对卡方检验的步骤

检验步骤：

• 1.提出检验假设，确定检验水准：H0：π1＝π2，H1：π1≠π2，α＝0.05；
• 2.确定检验方法，计算检验统计量：用校正配对χ²检验；
• 3.确定概率P值，判断结果：查χ²界值表得χ²0.05（1）＝3.84，χ²＞χ²0.05（1），P＜0.05，拒绝H0，两种方法检测结果不同。

第68页：行×列表资料的卡方检验

三、行×列表资料的卡方检验（χ² test for R×C table）：行×列表资料指有两个以上相互比较的组，每组的分类数也有两个或以上，如比较三个治疗组的疗效，观察结果为有效、无效和死亡，构成3×3列联表。

行×列表资料的χ²检验对两个以上的率（或构成比）差异进行比较，检验步骤包括基本公式与简化公式两种算法。

第69页：甲乙两城市空气质量比较

例10-11 某研究者欲比较甲、乙两城市空气质量状况，在甲、乙两城市各测定了300个采样点，结果如下（表10-10）。

第70页：行×列表检验的步骤

检验步骤：

• 1．建立检验假设，确定检验水准：H0：甲、乙两城市空气质量相等，H1：甲、乙两城市空气质量不等，α＝0.05；
• 2．选择检验方法，计算检验统计量：R×C表χ²检验；
• 3．确定概率P值和判断结果：ν＝（2－1）（5－1）＝4，查χ²值表，χ²0.05（4）＝9.49＜13.84，因χ²＞χ²0.01（4），故P＜0.05，两城市空气质量差异有统计学意义。

第71页：空气质量的率比较

• 空气质量优级率：甲城市＝193/300＝64.33%，乙城市＝154/300＝51.33%；
• 空气质量污染率（包括轻度、中度、重度三级）：甲城市＝（28＋7＋5）/300＝40/300＝13.33%，乙城市＝（28＋18＋6）/300＝52/300＝17.33%。

第72页：行×列表卡方检验的注意事项

（二）行×列表资料χ²检验的注意事项

• 1．如假设检验结果是拒绝无效假设，只能认为各总体率或构成比之间总的来说有差别，但并不是说它们彼此之间都有差别；如想进一步了解彼此之间的差别，需将行×列表分割再进行χ²检验。
• 2．对行×列表资料进行χ²检验，要求不能有1/5以上的格子理论数小于5，或者不能有任一个格子的理论数为0，否则将导致分析偏性。

第73页：分类变量统计推断小结

小结——分类变量的统计推断方法包括：

• 一、总体率的可信区间估计：大样本资料用正态近似法，小样本资料或率接近于0或1时用查表法；
• 二、用u检验法作率的比较（条件：np或n（1－p）＞5）：1．样本率和总体率的比较；2．两个样本率的比较；
• 三、χ²检验：用于两组或多组率或构成比的比较，其中四格表资料要求n≥40且T≥5时不用校正。

第74页：χ²界值表

第75页：结束致语

本页为课程结束致语页 The termination — Best wishes to you for your success and bright future，标示本篇教学内容结束。

第76页：第十章（2）复习题

Review Exercises（in pages: 383-388）

• （一）选择题：3，5，6，7，10，12；
• （二）思考题：5，6，8；
• （三）应用题：3，4，5，6，8。