第1页：第2章引言 平面力系分类
- 平面汇交力系
- 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
- 平面平行力系
- 各力作用线互相平行（平面力偶系是其中的特殊情况）。
- 平面一般力系
- 作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系，也称平面任意力系。
- 研究方法
- 几何法、解析法。
力系分为平面力系与空间力系；平面特殊力系指平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。例：起重机的挂钩。
第2页：第2章目录
- §2-1 平面汇交力系合成和平衡的几何法
- §2-2 平面汇交力系合成和平衡的解析法
- §2-3 力矩、力偶的概念及其性质
- §2-4 平面力偶系的合成与平衡
- §2-5 平面平行力系的合成与平衡
第3页：合成的几何法
- 1.两个共点力的合成
- 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作；合力方向由正弦定理、大小由余弦定理求出。
- 2.任意个共点力的合成
- 各力首尾相接构成力多边形，由起点指向终点的封闭边即为合力。
第4页：平面汇交力系平衡的几何条件
- 合成结论
- 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。
- 平衡的充要几何条件
- 力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。
第5页：例题 压路机碾子越障碍
[例] 已知压路机碾子重 P=20kN，r=60cm，欲拉过 h=8cm 的障碍物，求在中心作用的水平力 F 的大小和碾子对障碍物的压力。
- ①选碾子为研究对象，②取分离体画受力图。
- 当碾子刚离地面时 NA=0，拉力 F 最大，此时 F 与自重及支反力 NB 构成平衡力系，力多边形封闭。
第6页：几何法解题步骤与不足
由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN，解得 F=11.5kN，NB=23.1kN。
- 几何法解题步骤
- ①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数。
- 几何法不足
- ①精度不够、误差大；②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。
第7页：力在坐标轴上的投影
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法。一、力在坐标轴上的投影：X = Fx = F·cosα，Y = Fy = F·sinα = F·cosβ。
第8页：合力投影定理
- 合力投影定理
- 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，即 Rx=ΣFx，Ry=ΣFy。
第9页：解析法求合力与平衡方程
- 合力的大小与方向
- 由两轴投影和按勾股与反正切求出。
- 作用点
- 即该力系的汇交点。
- 平衡的充要条件
- 合力为零，即 ΣFx=0、ΣFy=0，也称为平衡方程。
第10页：例题 AB杆平衡
[例] 已知 P=2kN，由 EB=BC=0.4m，求 SCD、RA。解：①研究AB杆；②画出受力图；③列平衡方程；④解平衡方程。
第11页：例题 球的平衡与地面反力
[例] 已知如图 P、Q，求平衡时的绳力与地面的反力 ND。解：研究球受力如图，选投影轴列出两个平衡方程求解。
第12页：例题 球离地的临界力F
[例] 求当 F 力达到多大时球离开地面？已知 P、R、h。解：研究块，受力如图，解力三角形。
第13页：例题 球离地条件NB等于零
再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形，NB=0 时为球离开地面的临界状态。
第14页：解题技巧及说明（一）
- 1、一般地，对于只受三个力作用、角度特殊的物体，用几何法（解力三角形）比较简便。
- 2、一般对于受多个力作用的物体，无论角度是否特殊，都用解析法。
- 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。
第15页：解题技巧及说明（二）
- 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
- 5、解析法解题时力的方向可以任意设，求出负值说明方向与假设相反；二力构件一般先设为拉力，负值说明受压力。
第16页：力对点的矩
- 力对点的矩
- ①是代数量，当 F=0 或 d=0 时矩为零；②F、d 越大转动效应越明显；③是影响转动的独立因素；④单位 N·m，工程单位 kgf·m；⑤数值等于 2 倍三角形 AOB 面积，即 F·d。
- 力的两种效应
- 移动效应取决于力的大小与方向，转动效应取决于力矩的大小与方向。
第17页：合力矩定理
- 定理
- 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。
- [证]
- 由合力投影定理有 od=ob+oc，由此即得。
第18页：例题 力矩法与合力矩定理
[例] 已知如图 F、Q、l，求两个力矩。解：①用力对点的矩法直接求；②应用合力矩定理求。
第19页：力偶及其性质1
- 力偶
- 两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。
- 性质1
- 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
- 两个同向平行力的合成
- 合力大小 R=Q+P，方向平行于 Q、P 且指向一致，作用点 C 由合力矩定理确定。
第20页：力偶的性质2
- 性质2
- 力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量；力偶无合力，R=F'-F=0。
- 两个反向平行力的合成
- 合力大小 R=Q-P，方向与较大的力相同，作用点 C 由合力矩定理确定。
第21页：力偶矩的说明
- ①m 是代数量，有正、负之分；
- ②F、d 都不独立，只有力偶矩是独立量；
- ③m = ±2△ABC；
- ④单位 N·m。
第22页：平面力偶等效定理
- 性质3 平面力偶等效定理
- 作用在同一平面内的两个力偶，只要力偶矩的大小相等、转向相同，则两力偶彼此等效。
- [证]
- 沿力偶臂 AB 方向加一对平衡力，分别合成得新力偶，移到新位置后取代原力偶并与之等效。
第23页：力偶等效的两个推论
- ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。
- ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。
第24页：平面力偶系的合成
§2-4 平面力偶系的合成与平衡。平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。设有两个力偶，其力偶臂分别为 d、d。
第25页：平面力偶系的平衡条件
- 合成结论
- 平面力偶系合成结果还是一个力偶，其力偶矩为各力偶矩的代数和。
- 平衡的充要条件
- 所有各力偶矩的代数和等于零。
第26页：例题 钻床工件受力
[例] 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩已知，求工件的总切削力偶矩和 A、B 端水平反力。
由力偶只能与力偶平衡的性质，力 NA 与力 NB 组成一力偶，根据平面力偶系平衡方程求解。
第27页：平面平行力系的合成
§2-5 平面平行力系的合成和平衡。平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。设在刚体上作用一平面平行力系，根据两个平行力合成理论可求其合成结果。
第28页：平行力系合成的推导
根据两个平行力合成理论可知，力依次合成一个合力，同理继续合成，最终得到平面平行力系的合成结果。
第29页：平行力系合成的两种结果
- ⑴当合力不为零时，原力系的合成结果是一个合力；当力系平行于 y 轴时，合力作用线的位置由合力矩定理确定。
- ⑵当合力为零时，原力系合成结果是一合力偶。
第30页：平面平行力系的平衡条件
- 平衡的充要条件
- 力系中各力的代数和等于零，同时各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。
- 说明
- 平面平行力系总可与两个平行力等效，由二力平衡条件（等值、反向、共线）即得上述两个方程。
第31页：平行力系的两矩式与塔式起重机例题
- 两矩式
- 平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，其中 A、B 两点的连线必须不与各力线平行。
- [例]塔式起重机
- 已知 P=700kN，W=200kN（最大起重量），求保证满载和空载均不翻倒的平衡块 Q，以及 Q=180kN 时轨道 A、B 给轮子的反力。
第32页：例题 起重机配重范围
⑴①首先考虑满载时起重机不向右翻倒的最小 Q；②空载时 W=0，由限制条件解得上限。因此保证空、满载均不倒的 Q 应满足相应区间关系。
第33页：例题 轨道轮反力计算
⑵求当 Q=180kN，满载 W=200kN 时 NA、NB 为多少：由平面平行力系的平衡方程列出两式联立解得。
