04 第4章 摩擦.pptx

第1页：第4章目录

• §4-1 引言
• §4-2 滑动摩擦
• §4-3 考虑摩擦时的平衡问题
• §4-4 滚动摩擦
• 习题课

第2页：摩擦章节引言

前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦；事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。本章讨论平衡必计摩擦的问题。

第3页：研究摩擦的目的与分类

• 一、为什么研究摩擦？
• 二、怎样研究摩擦：掌握规律，利用其利，克服其害。
• 三、按接触面的运动情况分：摩擦分为滑动摩擦与滚动摩擦。

第4页：静滑动摩擦力

定义

相接触物体产生相对滑动（趋势）时，接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力，即接触面对物体作用的切向约束反力。

三种状态

①静止；②临界（将滑未滑）；③滑动。

增大摩擦的途径

①加大正压力 N；②加大摩擦系数 f（f 为静滑动摩擦系数，f' 为动摩擦系数）。

第5页：摩擦力特征与动摩擦力

静摩擦力特征

大小有平衡范围，方向与相对滑动趋势方向相反；f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。

动摩擦力特征

产生了滑动，大小无平衡范围；方向与物体运动方向相反；f' 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。

第6页：摩擦角

三、摩擦角

①定义：当摩擦力达到最大值时，其全反力与法线的夹角叫做摩擦角；②计算：由最大静摩擦力与正压力之比确定。

第7页：自锁

自锁

当物体依靠接触面间的摩擦力与正压力（即全反力）自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁；满足自锁条件时永远平衡。

第8页：摩擦系数测定与自锁应用

摩擦系数的测定：OA 绕 O 轴转动，使物块刚开始下滑时测出 α 角，则 tgα=f，即该两种材料间的静摩擦系数。并给出自锁应用举例。

第9页：考虑摩擦的平衡问题解法

§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题：一般是对临界状态求解，这时可列出补充方程，其它解法与平面任意力系相同，只是平衡常是一个范围。

[例1] 已知 α=30°，G=100N，f=0.2，求：①物体静止时水平力 Q 的平衡范围；②当 Q=60N 时物体能否平衡。

第10页：例题1 求不上滑的条件

解：①先求使物体不至于上滑的临界情形（图1），摩擦力沿斜面向下并取最大值，列平衡方程求出 Q 的上限。

第11页：例题1 平衡范围

同理再求使物体不至于下滑的临界情形（图2），解得 Q 的下限；平衡范围应介于两者之间。

第12页：例题2 梯子平衡倾角

[例2] 梯子长 AB=l，重为 P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f=0.5，求 α 多大时梯子能处于平衡。解：考虑梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作出受力图。

第13页：例题2 倾角范围结论

注意，由于 α 不可能大于某极限角，所以梯子平衡倾角 α 应满足相应的下限条件。

第14页：滚动摩擦的产生

§4-4 滚动摩擦：由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力；受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程，Q 与 F 形成主动力偶使滚子前滚。出现这种现象的原因是实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形。

第15页：滚阻力偶与滚动摩擦定律

• 此力系向 A 点简化得滚阻力偶 M：①M 随主动力偶（Q,F）的增大而增大；②有一个平衡范围；③与滚子半径无关。
• 滚动摩擦定律：M ≤ δ·N，δ 为滚动摩擦系数。

第16页：滚动摩擦系数δ

• 滚动摩擦系数 δ 的说明：①有长度量纲，单位一般用 mm、cm；②与滚子和支承面的材料硬度和温度有关；③δ 的物理意义：根据力线平移定理将 N 和 M 合成一个力 N'，滚阻力偶 M 的力偶臂正是 δ。
• 由于滚阻系数很小，工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。

第17页：习题课 摩擦力的概念

摩擦力

是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。

三阶段

a.滑动没发生时 F<f·N；b.滑动即将发生时 Fmax=f·N；c.滑动已经发生时 F'=f'·N（一般 f'动 < f静）。

第18页：习题课 全反力、摩擦角与自锁

• a.全反力 R 即摩擦力 F 与正压力 N 的合力。
• b.当全反力在摩擦角之内时，物体不动（平衡）。
• 3、自锁：满足相应条件时发生自锁。

第19页：习题课 解题方法与注意问题

• 二、内容：①列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；②解题方法有解析法与几何法；③除平衡方程外增加补充方程（一般在临界平衡状态计算）；④解题步骤同前。
• 三、注意问题：①摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断（只有在摩擦力是待求未知数时可以假设）；②由于摩擦情况下常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。

第20页：例题1 作各物体受力图

[例1] 作出下列各物体的受力图：按接触处的相对滑动趋势确定摩擦力方向。

第21页：例题2 维持平衡的两个临界状态

[例2] 作出下列各物体的受力图：①P 最小维持平衡状态受力图；②P 最大维持平衡状态受力图。

第22页：例题3 楔块自锁条件

[例3] 构件 1 及 2 用楔块 3 联结，已知楔块与构件间的摩擦系数 f=0.1，求能自锁的倾斜角 α。解：研究楔块，受力如图。

第23页：例题4 物块A的最小重量

[例4] 已知 B 块重 Q=2000N，与斜面的摩擦角 φ=15°，A 块与水平面的摩擦系数 f=0.4，不计杆自重，求使 B 块不下滑时物块 A 的最小重量。解：①研究 B 块，若使 B 块不下滑。

第24页：例题4 再研究A块

②再研究 A 块：由杆传递的作用力与 A 块自重、摩擦力平衡，列方程求 A 块的最小重量。

第25页：练习1 摩擦力随外力变化

[练习1] 已知 Q=10N，f'动=0.1，f静=0.2，求 P=1N、2N、3N 时的摩擦力 F。P=1N 时物体没动，F 等于外力；P=2N 时为临界平衡；P=3N 时物体已运动。

第26页：练习2 系统平衡的块C重量

[练习2] 已知 A 块重 500N，轮 B 重 1000N，D 轮无摩擦，E 点摩擦系数 fE=0.2，A 点摩擦系数 fA=0.5，求使物体平衡时块 C 的重量 Q。解：①A 不动（即 i 点不产生平移）求 Q。

第27页：练习2 分析轮B

分析轮 B 的受力，由力矩与摩擦关系列出方程。

第28页：练习2 E点不产生位移

②E 点不产生水平位移：按该处摩擦临界条件列方程，求 Q 的相应限制。

第29页：练习2 B轮不向上运动

③B 轮不向上运动，即 N≥0。显然，如果 i、E 两点均不产生运动，Q 必须小于 208N。

第30页：练习3 大球滚过小球的条件

[练习3] 已知 P、D、d、Q1、Q2，P 为水平，求在大球滚过小球时 f=？解：①研究整体；②要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑；③补充方程联立求解。

第31页：练习3 求两球间摩擦系数

①②求大球与小球之间的 f，研究大球；②补充方程；③将③代入②求解。

第32页：练习3 结论与附注

解④得相应结果：当满足所给两个条件时能保证大球滚过小球。[注] 大球与小球间的 f 还有另一种求法。

第33页：练习4 梯子在V形槽内的活动范围

[练习4] 水平梯子放在直角 V 形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦角均为 φ，如人在梯子上走动，求不使梯子滑动时人的活动范围。解：①作法线 AH 和 BH；②作 A、B 点的摩擦角交 E、G 两点；③E、G 两点间的水平距离 l 即为人的活动范围。

第34页：练习4 三力平衡汇交证明

所以人在 AC 和 BD 段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在 CD 段活动时才能满足三力平衡必汇交、能交上（有交点），证明由几何关系得出。