10 第10章 动量定理.pptx

第1页：第10章目录

• §10-1 质点系的质心·内力与外力
• §10-2 动量与冲量
• §10-3 动量定理
• §10-4 质心运动定理

第2页：质点系的质心

质心

质点系的质量中心称为质心，是表征质点系质量分布情况的一个重要概念，其位置由各质点质量与坐标加权平均确定。

第3页：内力与外力

• 外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。
• 内力：质点系内各质点之间相互作用的力；对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。
• 在均匀重力场中质心与重心重合，但质心与重心是两个不同概念，质心具有更广泛的力学意义。

第4页：质点的动量

质点的动量

质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量，是瞬时矢量，方向与 v 相同，单位 kg·m/s；动量是度量物体机械运动强弱程度的物理量。

例如枪弹速度大、质量小；船速度小、质量大。

第5页：质点系与刚体系统的动量

• 2、质点系的动量：质点系中所有各质点动量的矢量和；质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。
• 3、刚体系统的动量：设第 i 个刚体质量为 mi、质心速度为 vCi，则整个系统的动量为各刚体动量之和。

第6页：例题1 曲柄连杆机构的动量

[例1] 曲柄连杆机构的曲柄 OA 以匀角速度 ω 转动，设 OA=AB=l，曲柄 OA 及连杆 AB 都是匀质杆、质量各为 m，滑块 B 的质量也为 m，求当 φ=45° 时系统的动量。解：分别求曲柄 OA、滑块 B、连杆 AB（P 为速度瞬心）的动量后矢量相加。

第7页：冲量

冲量

力与其作用时间的乘积称为力的冲量，表示力在作用时间内对物体作用的累积效应。

1、力是常矢量

冲量等于力乘以时间。

2、力是变矢量

用元冲量积分求冲量。

例如推动车子时，较大的力作用较短时间与较小的力作用较长时间可得到同样的总效应。

第8页：合力的冲量

3、合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和；冲量的单位与动量单位相同。

第9页：质点的动量定理

§10-3 动量定理。一、质点的动量定理：质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力。微分形式为动量的微分等于力的元冲量；积分形式为某一时间间隔内动量的增量等于力在该时间内的冲量。

第10页：动量守恒与质点系动量定理

• 投影形式：各轴方向动量对时间的导数等于该方向作用力之和。
• 质点的动量守恒：若合力为零则动量为常矢量，质点作惯性运动。
• 二、质点系的动量定理：对整个质点系及各质点分别列式，内力成对抵消。

第11页：质点系动量定理的形式

• 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。
• 微分形式：质点系动量的微分等于所有外力元冲量的矢量和。
• 积分形式：某时间间隔内质点系动量的改变量等于所有外力在同一时间间隔内冲量的矢量和。

第12页：质点系动量守恒

• 投影形式：各轴方向动量导数等于该方向外力和。
• 质点系的动量守恒：若外力矢量和为零则动量为常矢量，某方向外力为零则该方向动量分量为常量。
• 只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。

第13页：例题2 楔块滑动的位移

[例2] 质量为 M 的大三角形柱体放于光滑水平面上，斜面上另放一质量为 m 的小三角形柱体，求小三角形柱体滑到底时大三角形柱体的位移。解：选两物体组成的系统为研究对象，水平方向外力为零，故水平方向动量守恒，结合初始静止条件与相对运动关系求解。

第14页：例题3 流体对弯管的动压力

[例3] 流体流过弯管时，在截面 A 和 B 处的平均流速已知，求流体对弯管产生的动压力（附加动压力）。设流体不可压缩、流量 Q 为常量、密度为 ρ。解：取截面 A 与 B 之间的流体作为研究的质点系，受力分析后由质点系动量定理求解。

第15页：例题3 静反力与动反力

静反力、动反力计算时常采用投影形式；与所求相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力。

第16页：质心运动定理

§10-4 质心运动定理：将质点系动量代入动量定理，若质量不变则得上式，称为质心运动定理（或质心运动微分方程）：质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。

第17页：质心运动定理的形式与意义

• 1、投影形式：三个坐标轴方向分别成立。
• 2、刚体系统：设第 i 个刚体 mi、vCi，则可按各刚体求和。
• 3、质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似：对于任意质点系，无论作什么形式的运动，其质心运动可看成一个质点的运动，设想把整个质点系的质量都集中在质心、所有外力也集中作用在质心上。

第18页：质心运动守恒定律

• 4、质心运动守恒定律：若外力主矢为零则质心作匀速直线运动，初始静止则质心位置守恒；若某方向外力为零则该方向质心速度不变、位置坐标保持不变。
• 5、质心运动定理可求解两类动力学问题：已知质心运动求外力（含约束反力）；已知外力求质心的运动规律。只有外力才能改变质心的运动，内力不能改变质心的运动，但可改变系统内各质点的运动。

第19页：例题4 电动机基础的动反力

[例4] 电动机的外壳固定在水平基础上，定子质量为 m1，转子质量为 m2，转子的轴通过定子质心 O1，但由于制造误差，转子质心 O2 到 O1 的距离为 e，求转子以角速度 ω 匀速转动时基础作用在电动机底座上的约束反力。解：取整个电动机作为质点系，定子质心加速度为零，转子质心加速度 a2=eω² 方向指向 O1。

第20页：例题4 动反力的周期变化

根据质心运动定理列式求解，可见由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。

第21页：例题5 浮动起重船的位移

[例5] 浮动起重船：船重 P1=200kN，起重杆重 P2=10kN、长 l=8m，起吊物体重 P3=20kN，开始起吊时系统静止，起重杆与铅直位置夹角 α1=60°，不计水的阻力，求起重杆与铅直位置成 α2=30° 时船的位移。因水平方向外力为零且初始静止，系统质心位置坐标 xC 保持不变。

第22页：例题5 位移计算结论

船的位移 Δx1、杆的位移、重物的位移由质心坐标不变联立求得；计算结果为负值，表明船的位移水平向左。