页数：61页文件大小：6.42 MB来源： 理论力学ppt课件
本课件把平面问题推广到空间，讲解力在空间轴上的一次与二次投影、空间汇交力系的合成与平衡、空间力偶矩的矢量表示、力对点与对轴的矩，并讨论空间力系的简化结果、空间约束与重心的积分与组合求法。
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a) 图为空间汇交力系；(b) 图为空间任意力系；(b) 图中去掉风力后为空间平行力系。
4、力沿坐标轴分解：以 Fx、Fy、Fz 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则 F = Fx + Fy + Fz，且各分量等于力在对应轴上的投影。
3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
§3-2 空间力偶系：由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。力偶的转向按右手螺旋定则，从力偶矢末端看去逆时针转动为正，空间力偶是一个自由矢量。
投影式为合力偶矩在 x、y、z 三轴上的投影式；显然空间力偶系的平衡条件是合力偶矩矢量为零。
[例] 汽车反光镜的球铰链。
即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积，两矢量夹角决定其方向。
力对平行于它的轴的矩为零，即力 F 与轴共面时，力对轴之矩为零。
三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系：[证] 通过 O 点作任一轴 Z，由几何关系即可导出两者关系。
§3-4 空间一般力系向一点简化：把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。设作用在刚体上有空间一般力系，向 O 点简化（O 点任选）。
若取简化中心 O 点为坐标原点，则可按投影求主矢大小与方向；根据力对点之矩与力对轴之矩的关系，可求主矩大小与方向。
4、若主矢与主矩均不为零，分两种情况讨论：可进一步简化，将 MO 变成一对力使多余部分相互抵消，只剩下一个合力。
垂直分量 M⊥ 使主矢 R' 搬家，搬家的距离由 M⊥ 与 R' 决定，于是在 O' 点处形成一个力螺旋；因平行分量 M∥ 是自由矢量，可搬到 O' 处且保持不变。
空间力系向 O 点简化后得主矢 R' 和主矩 MO，若 MO 垂直于 R'，可进一步合成为一个作用在新简化中心 O' 点的合力 R，这就是空间力系的合力矩定理。
§3-6 空间一般力系的平衡方程及应用：空间任意力系平衡的充要条件是主矢与主矩均为零，由此得六个平衡方程；此外还有四矩式、五矩式和六矩式，各有一定限制条件。
2、向心轴承，蝶铰链：滚珠（柱）轴承限制径向移动，允许绕轴转动，提供两个径向约束反力。
滑动轴承与止推轴承：止推轴承除径向反力外还能限制沿轴线方向的移动，提供轴向约束反力。
带有销子的夹板与空间固定端：固定端同时限制三个方向的移动和三个方向的转动，提供三个反力与三个反力偶。
§3-7 平行力系的中心与物体的重心：空间平行力系当它有合力时，合力的作用点 C 就是此空间平行力系的中心，而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。由合力矩定理可求其位置。
本页源文件未提取到正文文字，仅有图示。内容为空间平行力系中心位置的推导配图，建议对照原课件图片补充本页要点说明。
如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：物体分割得越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确；在极限情况下常用积分法求物体的重心位置。
设 γi 表示第 i 小部分每单位体积的重量，△Vi 为第 i 小体积，代入合力矩定理并取极限即得重心 C 坐标的精确公式；对于均质物体 γ 为恒量，公式得以简化，薄平面和细长杆也可写出相应公式。
根据平行力系中心位置与各平行力方向无关的性质，将力线转成与 y 轴平行，再应用合力矩定理对 x 轴取矩，综合即得重心坐标公式；以 △Pi=△mi·g、P=Mg 代入可得质心公式。
同理可写出均质体、均质板、均质杆的形心（几何中心）坐标公式，分别为按体积、面积与长度加权平均的形式。
[例] 求半径为 R、顶角为 2α 的均质圆弧的重心。解：由于对称关系，该圆弧重心必在 Ox 轴上，即 yC=0，取微段用积分法求 xC。
三、重心的求法：①组合法。将组合体分成若干简单形体，分别查得面积与重心坐标后代加权公式求解该组合体的重心。
[例] 已知 RC=100mm，RD=50mm，Px=466N，Py=352N，Pz=1400N，求平衡时（匀速转动）力 Q（作用在 C 轮最低点）和轴承 A、B 的约束反力。解：①选研究对象；②作受力图；③选坐标列方程，最好使每一个方程有一个未知数。
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本页源文件未提取到正文文字，仅有图示。内容为转轴平衡例题的求解过程配图，建议对照原课件图片补充本页要点说明。
方法（二）：将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解。
二、基本方程：列出空间一般力系、空间汇交力系、空间力偶系、平行于 x 轴力系、平行于 xoy 面力系的平衡方程；四矩式、五矩式和六矩式的附加条件均为使方程式独立。
[例1] 已知 P=2000N，C 点在 Oxy 平面内，求力 P 对三个坐标轴的矩。解：①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。
本页源文件未提取到正文文字，仅有图示。内容承接例题1力对三轴之矩的求解配图，建议对照原课件图片补充本页要点说明。
[例2] 已知 AB=3m，AE=AF=4m，Q=20kN，求绳 BE、BF 的拉力和杆 AB 的内力。解：分别研究 C 点和 B 点作受力图，由 C 点列方程。
由 B 点：取 B 点为研究对象，列空间汇交力系的三个投影方程，解得绳 BE、BF 的拉力与杆 AB 的内力。
[例3] 曲杆 ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，已知 m2、m3，求支座反力及 m1。
此题训练：①力偶不出现在投影式中；②力偶在力矩方程中按矢量处理；③力争一个方程求一个支反力；④了解空间支座反力。
解：选整体为研究对象，选坐标与取矩轴，列空间力系六个平衡方程，解出支座反力与 m1。
[例4] 已知 AB 杆，AD、CB 为绳，A、C 在同一垂线上，AB 重 80N，A、B 光滑接触，∠ABC=∠BCE=60°，且 AD 水平、AC 铅垂，求平衡时 TA、TB 及支座 A、B 的反力。解：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。
本页源文件未提取到正文文字，仅有图示。内容承接例题4 AB 杆平衡问题的受力图与求解过程，建议对照原课件图片补充本页要点说明。
本页源文件未提取到正文文字，仅有图示，位于例题4求解过程之后，建议对照原课件图片补充本页要点说明。
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