06 第6章 刚体的简单运动.pptx

第1页：第6章目录

• §6-1 刚体的平行移动
• §6-2 刚体的定轴转动
• §6-3 定轴转动刚体内各点的速度与加速度
• §6-4 绕定轴转动刚体的传动问题
• §6-5 角速度与角加速度的矢量表示·点的速度与加速度的矢积表示
• 习题课

第2页：刚体的平动与转动

由于研究对象是刚体，运动中要考虑其本身形状和尺寸大小；又由于刚体是几何形状不变体，所以研究它在空间的运动学时主要讨论刚体的平行移动和转动两种基本运动形式。

第3页：平动与定轴转动的实例

OB 作定轴转动，CD 作平动，AB、凸轮均作平动。研究刚体位置就不必一个点一个点地确定，只要根据刚体的运动形式，确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。

第4页：刚体平动的定义

刚体平动的定义

刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持方向不变；由 A、B 两点的运动方程可知 AB 在运动中方向和大小始终不变，它的轨迹可以是直线也可以是曲线。

第5页：刚体平动的特点

二、刚体平动的特点：平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状、速度、加速度都一样，因此平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。

第6页：刚体的定轴转动与转动方程

定轴转动的特征

有一条不变的线称为转轴，其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。

转角与转动方程

φ 为转角，单位弧度（rad），φ=f(t) 为转动方程；方向规定：从 z 轴正向看去逆时针为正、顺时针为负。

第7页：角速度

三、定轴转动的角速度：ω=dφ/dt，单位 rad/s。工程中常用单位 n=转/分（r/min），n 与 ω 有如下换算关系；若已知转动方程即可求导得角速度。

第8页：角加速度与匀速匀变速转动

• 2、角加速度 ε=dω/dt，单位 rad/s²（代数量）：ε 与 ω 方向一致为加速转动，方向相反为减速转动。
• 3、匀速转动与匀变速转动：当 ω 为常数为匀速转动，当 ε 为常数为匀变速转动，常用公式与点的运动相类似。

第9页：角量与线量的关系

§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度。ω、ε 对整个刚体而言（各点都一样）；v、a 对刚体中某个点而言（各点不一样）。一、线速度 V 和角速度 ω 之间的关系：v=Rω。

第10页：角加速度与切向法向加速度

二、角加速度 ε 与 an、aτ 的关系：切向加速度 aτ=Rε，法向加速度 an=Rω²=v²/R。

第11页：速度与加速度分布

• 结论：①v 方向与 ω 相同时为正，垂直于 R，与 R 成正比。
• ②各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 α 都一致，且小于 90°；并给出同一瞬间的各点速度分布图与加速度分布图。

第12页：齿轮传动

§6-4 绕定轴转动刚体的传动问题：工程中用一系列互相啮合的齿轮实现变速。一、齿轮传动：因为是做纯滚动（即没有相对滑动），可定义齿轮传动比。1、内啮合。

第13页：外啮合与转速关系

由于转速 n 与 ω 有如下关系，可把传动比写成转速之比。2、外啮合：两轮转向相反。

第14页：升速降速与皮带链轮系

• 显然当传动比大于 1 时为降速转动，小于 1 时为升速转动。
• 三、链轮系：设有 A、B、C、D、E、F、G、H 轮系，则总传动比为各级传动比之积，其中 m 代表外啮合的个数，负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。
• 二、皮带轮系传动：靠摩擦力传动而非啮合，速度大小关系与啮合相同。

第15页：角速度的矢量表示

§6-5 角速度和角加速度的矢量表示：按右手定则规定 ω 的方向，角加速度 ε 也用矢量表示。

第16页：速度与加速度的矢积表示

二、刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示：v=ω×r，加速度由切向与法向两部分矢积式给出。

第17页：习题课 基本概念与公式

第5章点的运动学、第6章刚体的基本运动习题课。一、基本概念和基本运动规律及基本公式：1、基本概念包括直线运动、曲线运动（点），平动、定轴转动（刚体）；2、基本运动规律与公式。

第18页：习题课 公式表

本页源文件未提取到正文文字，仅有图示，内容为运动学基本公式汇总表，建议对照原课件图片补充本页要点说明。

第19页：定轴转动公式汇总

刚体定轴转动：转动方程 φ=f(t)；角速度 ω=dφ/dt；角加速度 ε=dω/dt；匀速转动与匀变速运动各有对应公式。

第20页：习题课 解题步骤与注意问题

• 二、解题步骤：①弄清题意，明确已知条件和所求问题；②选好坐标系（直角坐标法、自然法）；③根据已知条件进行微分或积分运算；④用初始条件定积分常数，对常见特殊运动可直接应用公式。
• 注意问题：①几何关系和运动方向；②求轨迹方程时要消去参数 t；③坐标系（参考系）的选择。

第21页：例题1 列车曲线行驶加速度

[例1] 列车在 R=300m 的曲线上匀变速行驶，轨道曲线部分长 l=200m，开始走上曲线时速度 v0=30km/h，将要离开曲线时速度 v1=48km/h，求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度。

第22页：例题1 解答

解：由于是匀变速运动，切向加速度为常量，由公式求得；再与法向加速度 v²/R 合成，即得列车走上曲线时和将要离开曲线时的全加速度。

第23页：例题2 抛射问题

[例2] 已知如图，求正好射到 A 点且用力最小。分析：只有在 A 点 vy=0 且为最大高度时用力才最小，由此求上升到最大高度 A 点所用时间。

第24页：例题2 解答

将上式代入①和②，再把所得关系代入③，即可求得最小抛射速度与对应条件。

第25页：例题3 滑轮与重物运动

[例3] 已知重物 A 的加速度为常数，初瞬时速度方向如图示，求：①滑轮 3s 内的转数；②重物 B 在 3s 内的行程；③重物 B 在 t=3s 时的速度；④滑轮边上 C 点在初瞬时的加速度；⑤C 点在 t=3s 时的加速度。

第26页：例题3 解答（一）

解：①因为绳子不可以伸长，所以 A、B 两重物的位移大小相等；由此求得滑轮 3s 内的转数。②求得 B 在 3s 内的行程。③求得 B 在 t=3s 时的速度。

第27页：例题3 解答（二）

④t=0 时，轮缘 C 点只有切向加速度；⑤t=3s 时，C 点同时有切向加速度与法向加速度，两者矢量合成即全加速度。

第28页：例题4 圆轮等加速转动

[例4] 已知圆轮 O 由静止开始作等加速转动，OM=0.4m，在某瞬时测得角速度与角加速度，求：①转动方程；②t=5s 时 M 点的速度和向心加速度的大小。

第29页：例题4 解答

解：①由初始条件定出转动方程；②当 t=5s 时，由 ω 求 M 点速度 v=OM·ω，向心加速度 an=OM·ω²。

第30页：例题5 刚体上两点速度加速度

[例5] 试画出图中刚体上 M、N 两点在图示位置时的速度和加速度：速度沿转动半径的垂线，加速度由切向与法向分量合成。

第31页：例题6 最早到达直线的抛角

[例6] 已知从 O 点以任一角度抛出质点，试证明质点最早到达直线 L 的抛角为所给值（与上升的最大高度无关，只要求时间对抛射角度的变化率）。解：选坐标系，到达高度 h 时 t 与抛角的关系由方程确定，将 t 对抛角求导并令其为零即得最早到达条件。

第32页：例题6 证明（续）

欲使最早到达，必须满足导数为零的条件；将其代入原式即得最早到达的抛角，证毕。