05 第5章 点的运动学.pptx

第1页：运动学引言与基本概念

运动学

研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学（包括轨迹、速度、加速度等），不考虑运动的原因。

学习目的

①建立机械运动的描述方法；②建立运动量之间的关系，为后续课打基础并直接运用于工程实际。

运动的相对性

涉及参考体（物）、参考系、静系与动系。

运动分类

1）点的运动；2）刚体的运动。

第2页：第5章目录

• §5-1 点的运动矢量分析方法
• §5-2 点的运动的直角坐标法
• §5-3 点的运动的自然坐标法

第3页：矢量分析法内容提要

§5-1 点的运动矢量分析方法：一、运动方程与轨迹；二、点的速度；三、加速度。

第4页：直角坐标法 运动方程与速度

§5-2 点的运动的直角坐标法：一、运动方程与轨迹；二、点的速度（由各坐标对时间的一阶导数确定）。

第5页：直角坐标法 加速度与轨迹方程

三、加速度：由各坐标对时间的二阶导数求得。[注] 这里的 x、y、z 都是时间的单值连续函数，当消去参数 t 后，可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。

第6页：自然坐标法 弧坐标

自然坐标法

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方法。

弧坐标运动方程

S=f(t)。

补充：极坐标法（对平面曲线运动时可用），同理可导出柱坐标下点的运动方程。

第7页：自然轴系与点的速度

二、点的速度：速度沿轨迹切向，其大小等于弧坐标对时间的导数。2、自然轴系：由切线、主法线与副法线构成的正交坐标系。

第8页：切向加速度与法向加速度

• ①切向加速度——表示速度大小的变化。
• ②法向加速度——表示速度方向的变化。

第9页：加速度合成的几何关系

三、点的加速度：由图可知全加速度由切向加速度与法向加速度矢量合成，其大小与方向由两者的比值确定。

第10页：课堂自学 柱坐标法与速度变化率

• ①用柱坐标法给出点的运动方程。
• ②速度大小的变化率与切向加速度有何不同？就直线和曲线分别说明（直线、曲线都一样，速度大小变化率在曲线中即为切向加速度）。

第11页：课堂练习 判断点的运动类型

③指出在下列情况下点 M 作何种运动：包括匀变速直线运动、匀速圆周运动、匀速直线运动或静止、直线运动、匀速运动、圆周运动、匀速曲线运动、匀变速曲线运动等情形。

第12页：课堂练习 加速度方向与运动可能性

• ④点作曲线运动，画出 M1 匀速、M2 加速、M3 减速三种情况下的加速度方向。
• ⑤判断下列运动是否可能出现，若能出现判断是什么运动（加速运动、不可能、匀速曲线运动、不可能或改作直线加减速运动、减速曲线运动等）。

第13页：课堂问答 速度与加速度的关系

• ⑥<1>点作直线运动时速度为零，加速度不一定为零（如自由落体上抛到顶点）；<2>点作曲线运动时速度大小不变，加速度也不一定为零，只要作曲线运动就有向心加速度。
• ⑦切向加速度和法向加速度的物理意义：分别表示速度大小的变化与速度方向的变化。

第14页：课堂练习 螺线运动与法向证明

⑧点 M 沿着螺线自外向内运动，走过的弧长与时间的一次方成正比：由于由外向内运动曲率半径 ρ 越来越小，所以加速度越来越大，而速度 v 为常数，故点运动快慢不变。⑨证明法向加速度沿主法线方向。