第1页：平面任意力系
- 平面任意力系
- 各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。
- 力系向一点简化
- 把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）。
第2页：平面一般力系目录
- §2-1 力线平移定理
- §2-2 平面一般力系向一点简化
- §2-3 平面一般力系的简化结果·合力矩定理
- §2-4 平面一般力系的平衡条件和平衡方程
- §2-5 平面平行力系的平衡方程
- §2-6 静定与静不定问题的概念·物体系统的平衡
- §2-7 平面简单桁架的内力分析
- 平面一般力系习题课
第3页：力线平移定理
- 力的平移定理
- 可以把作用在刚体上点 A 的力平行移到任一点 B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点 B 的矩。
[证] 在 B 点加一对与原力平行的平衡力，即可分解为一个力和一个力偶。
第4页：力线平移定理的说明
- ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 = 力 + 力偶（例如断丝锥）。
- ②力平移的条件是附加一个力偶 m，且 m 与 d 有关，m = F·d。
- ③力线平移定理是力系简化的理论基础。
第5页：平面一般力系向一点简化
- 简化思路
- 一般力系（任意力系）向一点简化，分解为汇交力系与力偶系两个已知力系。
- 主矢 R'
- 汇交力系合成为一个力，作用在简化中心。
- 主矩 MO
- 力偶系合成为一个力偶，作用在该平面上。
第6页：主矢的大小与方向
- 主矢
- 大小由各分力投影和的平方和开方求得，方向由方向余弦确定，作用于简化中心，与简化中心位置无关（因主矢等于各力的矢量和），代表移动效应。
第7页：主矩与固定端约束
- 主矩 MO
- 等于各力对简化中心取矩的代数和，与简化中心有关，代表转动效应；方向按规定以正负号表示。
- 固定端（插入端）约束
- 工程中常见的雨搭、车刀等均属固定端约束。
第8页：固定端约束反力
- ①认为 Fi 这群力在同一平面内；②将 Fi 向 A 点简化得一力和一力偶；
- ③RA 方向不定，可用正交分力 YA、XA 表示；④YA、XA、MA 为固定端约束反力；
- ⑤YA、XA 限制物体平动，MA 限制转动。
第9页：简化结果的四种情形（一）
- ①主矢为零、MO=0，则力系平衡。
- ②主矢为零、MO≠0，简化结果为一合力偶，MO=M；因力偶可在刚体平面内任意移动，此时主矩与简化中心 O 无关。
- ③主矢不为零、MO=0，简化为一个作用于简化中心的合力（此时与简化中心有关，换个简化中心主矩不为零）。
第10页：简化结果的一般情形
④主矢不为零、MO≠0，为最一般的情况，此种情况还可以继续简化为一个合力：合力的大小等于原力系的主矢，合力的作用线位置由主矩与主矢确定。
第11页：合力矩定理
- 简化结果小结
- 平面任意力系的简化结果为①合力偶 MO；②合力。
- 合力矩定理
- 由于简化中心任意选取，故平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。
第12页：平面一般力系的平衡条件
§2-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程：由于主矢为零表示力平衡、MO=0 表示力偶也平衡，所以平面任意力系平衡的充要条件为力系的主矢和主矩 MO 都等于零。
第13页：平衡方程的三种形式
- ①一矩式：两个投影方程加一个力矩方程。
- ②二矩式：条件为 x 轴不垂直于 A、B 连线。
- ③三矩式：条件为 A、B、C 不在同一直线上。
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
第14页：例题 AB梁支座反力
[例] 已知 P、a，求 A、B 两点的支座反力。解：①选 AB 梁研究；②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）。
第15页：平面平行力系的平衡方程推导
§2-5 平面平行力系的平衡方程。平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。设有 F1、F2…Fn 各平行力向 O 点简化，平衡的充要条件为主矢为零、主矩 MO=0。
第16页：平行力系平衡方程的形式
平面平行力系的平衡方程为一矩式；二矩式的条件是 AB 连线不能平行于力的作用线。一矩式实质上是各力在 x 轴上的投影恒等于零，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立未知数。
第17页：例题 梁的支反力
[例] 已知 P=20kN，m=16kN·m，q=20kN/m，a=0.8m，求 A、B 的支反力。解：研究 AB 梁，列平衡方程解得。
第18页：静定与静不定问题
- 平面汇交力系有两个独立方程，只能求两个独立未知数。
- 力偶系有一个独立方程，只能求一个独立未知数。
- 平面任意力系有三个独立方程，只能求三个独立未知数。
- 独立方程数目 ≥ 未知数数目时为静定问题（可求解）；独立方程数目 < 未知数数目时为静不定问题（超静定问题）。
第19页：静定与静不定示例
[例] 静定（未知数三个）与静不定（未知数四个）的对比；静不定问题在强度力学（材力、结力、弹力）中用位移谐调条件来求解。
第20页：物体系统的平衡与内外力
- 物体系统（物系）
- 由若干个物体通过约束所组成的系统。
- 外力
- 外界物体作用于系统上的力。
- 内力
- 系统内部各物体之间的相互作用力。
第21页：物系平衡的特点与方法
- 物系平衡的特点：①物系静止；②物系中每个单体也是平衡的，每个单体可列 3 个平衡方程，整个系统可列 3n 个方程（设物系中有 n 个物体）。
- 解物系问题的一般方法：由整体到局部（常用），由局部到整体（用较少）。
第22页：例题 冲床机构受力
[例] 已知 OA=R，AB=l，当 OA 水平、冲压力为 P 时，求：①M=？②O 点的约束反力？③AB 杆内力？④冲头给导轨的侧压力？解：先研究滑块 B。
第23页：例题 冲床机构受力（续）
再研究轮 O，列平衡方程求解约束反力与力偶矩 M（负号表示力的方向与图中所设方向相反）。
第24页：平面简单桁架引言
§2-7 平面简单桁架的内力分析：由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架。
第25页：桁架的定义
- 桁架
- 由杆组成、用铰联接、受力不变形的系统。
- 基本要素
- 节点、杆件。
第26页：桁架的特点与优点
- 桁架的优点：轻，能充分发挥材料性能。
- 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。
- 力学中的桁架模型（基本三角形）具有稳定性。
第27页：常见桁架简化计算模型
工程力学中常见的桁架简化计算模型：按支承与杆件布置方式可分为多种形式，均简化为二力杆铰接体系。
第28页：节点法
一、节点法。[例] 已知如图 P=10kN，求各杆内力。解：①研究整体，求支座反力；②依次取 A、C、D 节点研究，计算各杆内力。
第29页：节点法校核
节点 D 的另一个方程可用来校核计算结果，两式求得的值恰与相等，说明计算准确无误。
第30页：截面法
二、截面法。[例] 已知如图 h、a、P，求 4、5、6 杆的内力。解：①研究整体求支反力；②选截面 I-I，取左半部研究。
第31页：节点法与截面法的比较
- 节点法：用于设计，计算全部杆内力。
- 截面法：用于校核，计算部分杆内力。
- 先把杆都设为拉力，计算结果为负时说明是压力，与所设方向相反。
第32页：特殊杆件的零杆判断
- ①两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。
- ②三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆。
- ③四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。
第33页：习题课 力线平移定理与简化结果
《平面力系2习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础：力 = 力 + 力偶。二、平面一般力系的合成结果小结：①合力（主矢）；②合力偶（主矩）；③平衡；④合力矩定理。
第34页：习题课 平衡方程汇总
- 平面一般力系的平衡方程：一矩式、二矩式（A、B 连线不垂直于 x 轴）、三矩式（A、B、C 不共线）。
- 平面平行力系的平衡方程：一矩式、二矩式（连线不平行于力线），另一投影式成为恒等式。
第35页：习题课 静定静不定与物系平衡
- 平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程在特定条件下成为恒等式。
- 四、静定与静不定：独立方程数 > 未知力数目为静定，相等为静不定。
- 五、物系平衡：物系平衡时其中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体到局部再到单体。
第36页：习题课 解题步骤与技巧
- 解题步骤
- ①选研究对象；②画受力图（受力分析）；③选坐标、取矩点、列平衡方程；④解方程求出未知数。
- 解题技巧
- 选坐标轴最好是未知力投影轴；取矩点最好选在未知力的交叉点上；充分发挥二力杆的直观性；灵活使用合力矩定理。
- 注意问题
- 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩 M=常数，与坐标轴及取矩点的选择无关。
第37页：例题1 铰接杆系与B端反力
[例1] 已知各杆均铰接，B 端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计，求 AC 杆内力与 B 点的反力。解：选整体研究，受力如图，选坐标、取矩点，列方程解出未知量。
第38页：例题1 再研究CD杆
再研究 CD 杆：受力如图，取 E 为矩心列方程，解方程求出 AC 杆内力等未知数。
第39页：例题2 组合结构支座反力
[例2] 已知 P=100N，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=EC=1.2m，AD=2m，且 AB 水平、ED 铅垂、BD 垂直于斜面，求未知力与支座反力。解：研究整体，画受力图，选坐标列方程。
第40页：例题2 再研究AB杆
再研究 AB 杆，受力如图，列平衡方程求出杆端作用力与支座反力。
第41页：例题3 零杆判式求四杆内力
[例3] 已知 P、d，求 a、b、c、d 四杆的内力。解：由零杆判式研究 A 点，逐点判断各杆是否为零杆并求出内力。
第42页：例题4 连续梁反力
[例4] 已知连续梁上 P=10kN、Q=50kN，CE 铅垂，不计梁重，求 A、B 和 D 点的反力（未知数多于三个，不能先整体求出，要拆开）。解：①研究起重机。
第43页：例题4 研究梁CD与整体
②再研究梁 CD，求出中间铰处作用力；③再研究整体，列平衡方程求 A、B 和 D 点的反力。
