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本课件把刚体平面运动分解为随基点的平动与绕基点的转动，给出求速度的基点法、速度投影定理与速度瞬心法，并用基点法求各点加速度，同时讨论瞬时平动与加速度瞬心的特点。
刚体的平面运动是工程上常见的一种较复杂运动，可在平动和定轴转动的基础上，通过运动合成和分解的方法加以研究。
例如曲柄连杆机构中连杆 AB 的运动：A 点作圆周运动，B 点作直线运动，因此 AB 杆的运动既不是平动也不是定轴转动，而是平面运动。
二、平面运动的简化：刚体的平面运动可以简化为平面图形 S 在其自身平面内的运动，即研究平面运动时不需要考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形上各点的速度和加速度。
§8-2 平面运动分解为平动和转动·刚体的平面运动方程。一、平面运动方程：为确定平面图形的位置，只需确定图形内任意一条线段 AB 的位置，它可用 A 点坐标 xA、yA 与 AB 和 x 轴的夹角 φ 表示，因此图形 S 的位置决定于三个独立参变量。
二、平面运动分解为平动和转动：当图形 S 上 A 点不动时刚体作定轴转动，当 φ 角不变时刚体作平动，故刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动。对于每一瞬时 t，都可求出对应的三个参变量，图形在该瞬时的位置也就确定了。
我们称动系上的原点 A 为基点，于是车轮的平面运动分解为随基点 A 的平动和绕基点的转动，即刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。
再例如平面图形 S 在 △t 时间内从位置 I 运动到位置 II：以 A 为基点先随 A 平动再绕基点转过角度；以 B 为基点同样分解，两条路径都到达同一位置。
所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的 ε、ω 都相同）。基点的选取是任意的，通常选取运动情况已知的点作为基点。
§8-3 平面图形内各点的速度。一、基点法（合成法）：取 A 为基点，将动系固结于 A 点并作平动，取 B 为动点，则 B 点的运动可视为牵连运动为平动和相对运动为圆周运动的合成，根据速度合成定理得 vB=vA+vBA，vBA 指向与 ω 转向一致。
三、瞬时速度中心法（速度瞬心法）：若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化。平面图形 S 上某瞬时一点 A 速度为 vA、图形角速度为 ω，沿 vA 方向取半直线 AL，再顺 ω 转向转 90° 至 AL'，在其上取长度 vA/ω 即得瞬心位置。
⑤已知某瞬时图形上 A、B 两点的速度方向相同且不与 AB 连线垂直，此时瞬心在无穷远处，角速度 ω=0，图形上各点速度相等，这种情况称为瞬时平动（此时各点的加速度不相等）。对④中 (a) 的情形，若 vA=vB 则为瞬时平动。
例如曲柄连杆机构在图示位置时连杆 BC 作瞬时平动：此时 BC 杆的图形角速度为零，BC 杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。设匀角速度 ω，则各点加速度方向沿 AC，可见瞬时平动与平动不同。
[例1] 已知曲柄连杆机构 OA=AB=l，曲柄 OA 以匀角速度 ω 转动，求当 φ=45° 时滑块 B 的速度及 AB 杆的角速度。机构中 OA 作定轴转动、AB 作平面运动、滑块 B 作平动。以 A 为基点研究 AB，在 B 点作速度平行四边形。
§8-4 平面图形内各点的加速度。一、基点法（合成法）：取 A 为基点并固结平动坐标系，取 B 为动点，则 B 点的运动分解为相对圆周运动与牵连平动，由牵连平动时的加速度合成定理可得 aB=aA+aBAτ+aBAn。
[例1] 半径为 R 的车轮沿直线作纯滚动，已知轮心 O 点的速度及加速度，求车轮与轨道接触点 P 的加速度。解：轮 O 作平面运动，P 为速度瞬心，应先求出 ω、ε。
以 O 为基点作加速度矢量图：由于此式在任何瞬时都成立且 O 点作直线运动，可看出速度瞬心 P 的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。当车轮沿固定的直线轨道作纯滚动时，其速度瞬心 P 的加速度指向轮心。
[例2] 已知 O1A=O2B，图示瞬时 O1A 平行于 O2B，试问 (a)、(b) 两种情况下 ω1 与 ω2、ε1 与 ε2 是否相等？解：(a) AB 作平动。
(b) AB 作平面运动，图示瞬时作瞬时平动，此时各点速度相等而加速度不相等，故两组角速度、角加速度的关系需分别判断。
[例3] 曲柄滚轮机构：滚子半径 R=15cm，n=60rpm，求当 α=60°（OA 垂直于 AB）时滚轮的 ωB、εB。
解：OA 定轴转动，AB 杆和轮 B 作平面运动。研究 AB：P1 为其速度瞬心；研究轮 B：P2 为轮的速度瞬心。要想求出滚轮的 ωB、εB，先要求出 vB、aB。
取 A 为基点，作加速度矢量图，将上式向 BA 线上投影；再研究轮 B（P2 为其速度瞬心），即可求得滚轮的角速度与角加速度。
[例1] 曲柄肘杆压床机构：已知 OA=0.15m，n=300rpm，AB=0.76m，BC=BD=0.53m，图示位置时 AB 水平，求该位置时的速度、加速度及角加速度。
解：OA、BC 作定轴转动，AB、BD 均作平面运动。研究 AB，P1 为其速度瞬心；研究 BD，P2 为其速度瞬心，△BDP2 为等边三角形，DP2=BP2=BD。
[例2] 行星齿轮机构：已知 R、r、ωO，轮 A 作纯滚动，求轮 A 的角速度。解：OA 定轴转动，轮 A 作平面运动，接触点 P 为其速度瞬心。
[例3] 平面机构中楔块 M：α=30°，v=12cm/s；盘 r=4cm，与楔块间无滑动，求圆盘的 ω 及轴 O 的速度和 B 点速度。解：轴 O、杆 OC、楔块 M 均作平动，圆盘作平面运动，P 为速度瞬心。
[例4] 导槽滑块机构：已知曲柄 OA=r 以匀角速度 ω 转动，连杆 AB 的中点 C 处连接滑块 C 可沿导槽 O1D 滑动，AB=l，图示瞬时 O、A、O1 三点在同一水平线上，OA 垂直于 AB，∠AO1C=θ=30°，求该瞬时 O1D 的角速度。解：OA、O1D 均作定轴转动，AB 作平面运动且图示位置作瞬时平动。
用合成运动方法求 O1D 杆上与滑块 C 接触点的速度：动点为 AB 杆上 C（或滑块 C），动系为 O1D 杆，静系为机架；绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动沿 O1D，牵连运动为定轴转动，作速度平行四边形求解。
[例5] 平面机构：图示瞬时 O 点在 AB 中点，α=60°，BC 垂直于 AB，O、C 在同一水平线上，AB=20cm，vA=16cm/s，求该瞬时 AB 杆、BC 杆的角速度及滑块 C 的速度。解：取套筒上 O 点为动点、动系固结于 AB 杆、静系固结于机架，从而确定 AB 杆上与 O 点接触点的速度方向，再以 P1 为速度瞬心研究 AB。
研究 BC，以 B 为基点根据速度合成作速度平行四边形；也可以用瞬心法求 ωBC 和 vC，更为简便。
[例6] 配气机构中 OA=r 以等角速度 ωO 转动，在某瞬时 φ=60°，AB 垂直于 BC，AB=6r，求该瞬时滑块 C 的速度和加速度。解：OA 定轴转动，AB、BC 均作平面运动，滑块 B 和 C 均作平动；对 AB 杆与 BC 杆分别应用速度投影定理。
求加速度：以 A 为基点求 B 点加速度，P1 为 AB 杆速度瞬心，作加速度矢量图并沿 BA 方向投影。
作加速度矢量图，P2 为 BC 的瞬心且 P2C=9r；再以 B 为基点求 C 点加速度，将式在 BC 方向线上投影。[注] 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同，为负则相反。
[例7] 导槽滑块机构：图示瞬时杆 AB 速度、杆 CD 速度及 α 角已知，且 AC=l，求导槽 AE 的图形角速度。解：①应用点的合成运动方法确定 CD 杆上 C 点与 AE 杆上接触点 C' 之间的速度关系（取 CD 杆上 C 为动点，动系固结于 AE，静系固结于机架）；②应用平面运动方法确定 AE 上 A、C' 点之间的速度关系。
将②式代入①式，作速度矢量图投至 ξ 轴，且 vC=v、v=u，即可求得导槽 AE 的图形角速度。
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