页数：57页文件大小：1.43 MB来源： 理论力学ppt课件
本课件建立动点、动系与静系的概念，区分绝对、相对与牵连三种运动，给出速度合成定理并分别推导牵连运动为平动与转动时的加速度合成定理，重点说明科氏加速度的来源与方向判断。
前两章研究点和刚体的运动一般以地面为参考体，实际问题中还常要在相对地面运动的参考系上观察运动，例如从行驶的汽车上看飞机、在行驶的火车内看雨点向后斜落。
示例：动点为 AB 杆上 A 点，动系固结于凸轮 O' 上，静系固结在地面上。
绝对速度、相对速度、牵连速度：分别按各自运动轨迹的切向确定方向，大小由速度合成定理求出。
绝对加速度、相对加速度、牵连加速度：按各自运动轨迹确定切向与法向分量方向。
[注] 要指明动点应在哪个物体上，但不能选在动系上。
§7-2 点的速度合成定理：当 t→t+△t 时 AB→A'B'、M→M'，也可看成 M→M1→M'；MM' 为绝对轨迹与绝对位移，M1M' 为相对轨迹与相对位移。将位移关系式两边同除以 △t 并取极限，即得速度合成定理 va=ve+vr。
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点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小、方向六个元素，已知任意四个元素就能求出其他两个。
[例1] 桥式吊车：小车水平运行速度为 v平，物块 A 相对小车垂直上升速度为 v⊥，求物块 A 的运行速度。
解：选取动点为物块 A，动系为小车，静系为地面；相对运动为直线、牵连运动为平动、绝对运动为曲线。由速度合成定理作出速度平行四边形，即得物块 A 的速度大小和方向。
[例2] 曲柄摆杆机构：已知 OA=r、ω、OO1=l，图示瞬时 OA 垂直于 OO1，求摆杆 O1B 角速度 ω1。解：取 OA 杆上 A 点为动点，摆杆 O1B 为动系，基座为静系，绝对速度 va=rω 方向垂直于 OA。
[例3] 圆盘凸轮机构：已知 OC=e、ω（匀角速度），图示瞬时 OC 垂直于 CA 且 O、A、B 三点共线，求从动杆 AB 的速度。解：动点取直杆上 A 点，动系固结于圆盘，牵连速度 ve=OA·ω，方向垂直于 OA。
恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。
相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。
[例4] 已知凸轮半径 r，图示时杆 OA 靠在凸轮上，求杆 OA 的角速度。
解：取凸轮上 C 点为动点，动系固结于 OA 杆上，静系固结于基座；绝对运动与相对运动均为直线运动，牵连运动为定轴转动。根据速度合成定理做出速度平行四边形求解。
§7-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理：设动点 M 沿固连于动系的曲线 AB 运动，而 AB 随动系相对静系平动。由于牵连运动为平动，对速度合成定理求导即得：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
因动系为平动，其坐标单位矢量方向不变、是常矢量，故一般式可写为 aa=ae+ar，即牵连运动为平动时的加速度合成定理。
[例1] 已知凸轮半径，求 φ=60° 时顶杆 AB 的加速度。解：取杆上的 A 点为动点，动系与凸轮固连。
因牵连运动为平动，故有 aa=ae+ar；作加速度矢量图并将上式投影到法线上，整理即得顶杆加速度。[注] 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的投影关系不同。
§7-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理：设一圆盘以匀角速度 ω 绕定轴 O 顺时针转动，盘上圆槽内一点 M 以大小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，考察 M 点相对于静系的绝对加速度。
选点 M 为动点、动系固结于圆盘上，则 M 点的牵连运动为匀速转动，相对运动为匀速圆周运动，由速度合成定理可知绝对运动也为匀速圆周运动，其加速度方向指向圆心 O 点。
分析上式可看出还多出一项 2ωvr：可见当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于牵连加速度和相对加速度的矢量和，需要讨论这多出的一项是什么。
设有已知杆 OA 在图示平面内以匀角速度 ω 绕轴 O 转动，套筒 M 沿直杆作变速运动，取套筒 M 为动点、动系固结于杆 OA 上、静系固结于机架。可以看出经过 △t 时间间隔，牵连速度和相对速度的大小和方向都变化了。
加速度分析：根据加速度定义，上式中第一项为 t 瞬时动点的牵连加速度（方向沿直杆指向 A 点）；第三项为 t 瞬时动点的相对加速度（方向总是沿直杆）。
第二项表示由于相对运动的存在而引起牵连速度大小改变的加速度；第四项表示由于牵连转动而引起相对速度方向改变的加速度。
由于第二项和第四项所表示的加速度分量大小、方向都相同，可合并为一项 ak，称为科里奥利加速度（简称科氏加速度）。所以牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度和科氏加速度三者的矢量和；科氏加速度可用矢积表示，方向按右手法则确定。
[例2] 已知凸轮机构以匀角速度 ω 绕 O 轴转动，图示瞬时 OA=r，A 点曲率半径 ρ，θ 已知，求该瞬时顶杆 AB 的速度和加速度。解：动点为顶杆上 A 点，动系为凸轮，静系为地面；牵连速度 ve=ωr，方向垂直于 OA。
根据速度合成定理做出速度平行四边形，由几何关系求出顶杆 AB 的速度。
由牵连运动为转动时的加速度合成定理作出加速度矢量图，向 n 轴投影即可解得顶杆的加速度。
[例3] 矩形板 ABCD 以匀角速度 ω 绕固定轴 z 转动，点 M1 和 M2 分别沿板的对角线 BD 和边线 CD 运动，在图示位置时相对于板的速度已知，计算两点的科氏加速度大小并图示方向。解：点 M1 的科氏加速度垂直板面向里。
[例4] 曲柄摆杆机构：已知 O1A=r、θ、φ、ω1，取 O1A 杆上 A 点为动点，动系固结于 O2B 上，计算动点 A 的科氏加速度。解：根据 ak=2ω×vr 做出速度平行四边形确定方向。
[例1] 曲柄滑杆机构：已知 OA=l，φ=45° 时 ω、ε，求小车的速度与加速度。解：动点为 OA 杆上 A 点，动系固结在滑杆上，静系固结在机架上；绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平动。
小车的速度：根据速度合成定理做出速度平行四边形，投至 x 轴求得大小与方向。小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理做出加速度矢量图求解。
[例2] 摇杆滑道机构：动点为销子 D（BC 上），动系固结于 OA，静系固结于机架；绝对运动与相对运动均为直线运动，牵连运动为定轴转动。根据速度合成定理做出速度平行四边形求 OA 杆的 ω、ε。
投至 ξ 轴求得角速度；再根据牵连转动的加速度合成定理列式求角加速度。
[例3] 曲柄滑块机构：动点为 O1A 上 A 点，动系固结于 BCD 上，静系固结于机架；绝对运动为圆周运动，相对运动为直线运动，牵连运动为平动。已知 h，图示瞬时求该瞬时杆的角速度 ω2。
根据速度合成定理做出速度平行四边形；再选动点为 BCD 上 F 点，动系固结于 O2E 上，静系固结于机架，绝对运动与相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动，作速度平行四边形求解。
[例4] 凸轮机构：已知凸轮半径为 R，图示瞬时 O、C 在一条铅直线上，求该瞬时 OA 杆的角速度和角加速度。分析：由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，不宜选接触点为动点，取凸轮上 C 点为动点、动系固结于 OA 杆上。
做出速度平行四边形求得角速度；再根据加速度合成定理做出加速度矢量图，投至 ζ 轴求得角加速度，转向由上式符号决定（>0 为一向，<0 为另一向）。
[例5] 刨床机构：已知主动轮 O 转速 n=30r/min，OA=150mm，图示瞬时 OA 垂直于 OO1，求 O1D 杆的 ω1、ε1 和滑块 B 的加速度。
解：动点为轮 O 上 A 点，动系为 O1D，静系为机架；根据速度合成定理做出速度平行四边形求 ω1。
根据加速度合成定理做出加速度矢量图，投至相应方向即得摇杆 O1D 的角加速度 ε1。
再选动点为滑块 B、动系为 O1D、静系为机架，作速度矢量图投至 x 轴，再作加速度矢量图求得滑块的加速度。
[例6] 套筒滑道机构：图示瞬时 h 已知，求套筒 O 的 ω、ε。方法1：A 点作直线运动，代入图示瞬时的已知量求解。
方法2：动点为 CD 上 A 点，动系为套筒 O，静系为机架，作速度矢量图投至相应方向求解；对比两种方法所得结果一致。
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