10 水力学上 第十章 有压管道中的非恒定流动.pptx

第1页：第十章 有压管道中的非恒定流动

主要针对水击和调压系统液面振荡问题讨论有压管道中的非恒定流动。

非恒定流动增加了时变因素，比恒定流动复杂得多，即使是一维情况，基本方程也不再是常微分方程了。

第十章有压管道中的非恒定流动

第2页：§10—1 一维非恒定流动的基本方程

第十章有压管道中的非恒定流动§10—1一维非恒定流动的基本方程§10—2水击现象§10—3调压系统的液面振荡

第3页：一维非恒定流的连续方程

§10—1一维非恒定流动的基本方程一.连续方程若再有A=A(s)，则Av=f(t)在管道中取出一段长度为ds的控制体微元，容易写出密度ρ和断面面积A均可随时间变化的连续方程特殊地，若ρ=const，则∂(Av)+∂A=0∂s∂t∂∂∂s(ρAv)+∂t(ρA)=0dst+dtts

第4页：二、运动方程根据重力、压差力、摩

二.运动方程根据重力、压差力、摩擦力和惯性力的平衡，可直接写出处于渐变流段中长度为ds的控制体微元的流体运动方程0)dA=0−A

• A∂u+u∂u∂t∂sds−τχds−ρds(∂p∗∂s∂z+1∂p+1(∂v+v∂v)+τ0χ=0∂sγ∂sg∂t∂sγA其中τ0为流段湿周的平均切应力。

忽略被积量在断面上的不均匀影响，则可近似写成：dst+dtts

第5页：三、能量方程

非恒定流动新增的水头，称为惯性水头ss1ih=1g

• ∂tds2∂v三.能量方程

• 11+2+2+sds+

• 0dsv2p+1=z2v2pz1+1γA1s2∂vs2τχγ2ggs∂tγ2g对运动方程从断面s1至断面s2积分∂z+1∂p+1(∂v+v∂v)+τ0χ=0∂sγ∂sg∂t∂sγA单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s1至断面s2间所作的功，记为hw1-21s

• 0dsγAs2τχ

第6页：惯性水头

惯性水头是单位重量流体流经该流段时，当地时变惯性力作的功，是蕴藏在水流中的惯性能量，由机械能平衡，只有在非恒定流动时才表现出来，并参与同机械能之间的相互转换。

v2pv2pz1+1+1=z2+2+2+hi+hw1−2γ2gγ2g非恒定总流的能量方程s1hi=g

• ∂tds1s2∂v

第7页：惯性水头与水头线

由于多了一个惯性水头，所以水头线也多了一条。

把原来的总水头线叫做E-E线（机械能线），加上惯性水头后的水头线叫做i-i线。

由于惯性水头有正有负，i-i线可能会低于E-E线。

i-i线必沿程下降，E-E线有可能沿程上升。

另外，如今水头线有瞬时性。

非恒定总流的水头线

第8页：惯性水头为正的水头线

EiEi测压管水头线hiv2/2gzp/γhw惯性水头为正，水流加速

第9页：惯性水头为负的水头线

EiEi测压管水头线-hiv2/2gzp/γhw惯性水头为负，水流减速

第10页：§10—2 水击现象

§10—2水击现象水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题，在水击现象中，由于压强变化急剧，必须考虑流体的压缩性及管道的弹性。

水击现象是一种典型的有压管道非恒定流问题，在水击现象中，由于压强变化急剧，必须考虑流体的压缩性及管道的弹性。

有压管道流动的流量突变有压管道流动的流量突变流速突变流速突变由于流动的惯性，造成压强大幅波动水击现象的大致描述：流体的压缩性和管道的弹性使波动在管道中以有限的速度传播流体的压缩性和管道的弹性使波动在管道中以有限的速度传播

第11页：阀门突然关闭与水击波传播

Δp以阀门突然关闭为例，将有一个增压、增密度、增管道断面积、减流速的过程从阀门向上游传播，压强、流速、密度、管道断面积的间断面在管道中运动，这就是水击波。

以阀门突然关闭为例，将有一个增压、增密度、增管道断面积、减流速的过程从阀门向上游传播，压强、流速、密度、管道断面积的间断面在管道中运动，这就是水击波

第12页：一、水击波的压强增值

单位时间水击波通过的流体域的动量增量为cρA

• v，受力为A

• p，这里，我们都略去了高阶小量的影响。

根据动量定律，容易得单位时间水击波通过的流体域的动量增量为cρAΔv，受力为AΔp，这里，我们都略去了高阶小量的影响。

根据动量定律，容易得到一.水击波的压强增值cΔtsΔvΔpc在已知水击波速度传播c的条件下，分析压强增量

• p与流速增量

• v的关系。

在已知水击波速度传播c的条件下，分析压强增量Δp与流速增量Δv的关系。

Δp=-cρΔv

第13页：二、水击波的传播速度单位时间水击

二.水击波的传播速度单位时间水击波通过的流体域中质量增量为cAΔρ+cρΔA，因流速增量造成的流出该区域的质量流量为ρAΔv，根据质量守恒原理，易知Δv=-c(Δρ/ρ+ΔA/A)，即Δp=ρc2(Δρ/ρ+ΔA/A)，写成极限形式，则有cΔtsΔvΔpc1c=ρdpAdpρ(1dρ+1dA)

第14页：水击波速公式

1dρ=1ρdpK1dAAdpKEδEδEδ==c=1+DK1+DKK/ρρ(1+D)1c01c=ρdpAdpρ(1dρ+1dA)式中K为液体的体积弹性系数反映管壁的弹性对于直径为D的圆管E为管壁材料的弹性系数，δ为管壁厚度为声波速度(水中约为1435m/s).可见若忽略管壁的弹性，即认为E=∞，则c=c0D/δ≌100，c≌1000m/sAdpEδ1dA=DC0=K/ρ水电站引水管

第15页：三、水击现象的分析

为了更清晰地说明水击波传播、反射、叠加的发展过程，考察上游水库与阀门间的长度为L的直圆管（BA）中因阀门A突然完全关闭发生的水击现象，认为弹性力与惯性力起主要作用，忽略水头损失和流速水头。

在理解了水击波在A处的正反射和B处的负反射之后，可以列出0<

t<

L/c，L/c<

t<

2L/c，2L/c<

t<

3L/c，3L/c<

t<

4L/c四个阶段水击现象的物理特性。

三.水击现象的分析LBA

第16页：水击四阶段：压缩增压

液体状态运动状态水击波传播方向压强变化流速方向速度变化时段阶段压缩减速增压阀门→水库增高Δp水库→阀门v0→00<

t<

L/c(a)BALv0cΔhh0v=0Δv=-v0Δp=cρv0Δh =cv0/g全管原压强水头h0

第17页：水击波到达B点

BALΔh=cv0/gh0v=0液体状态水击波到达全管压强水头全管速度时刻压缩B点h0+Δhv=0t=L/c

第18页：t=L/c后的减压波

BAΔh=cv0/gh0v=0由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差

• h转化为流向水库的流速v0而形成一个减速（速度以水库流向阀门为正）减压的过程，由B传向A，水击波反向，并由增压波变为减压波。

在减压波传播过程中，管壁和液体密度复原，提供流向水库的水量。

L由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差Δh转化为流向水库的流速v0而形成一个减速（速度以水库流向阀门为正）减压的过程，由B传向A，水击波反向，并由增压波变为减压波。

时刻t=L/c

第19页：水击第二阶段：恢复原状

BALv0ch0Δh =cv0/gv=0液体状态运动状态水击波传播方向压强变化流速方向速度变化时段阶段恢复原状减速减压水库→阀门恢复原状阀门→水库0→-v0L/c<

t<

2L/c(b)

第20页：t=2L/c时A点复原

BALh0液体状态水击波到达全管压强水头全管速度时刻复原A点h0v=-v0t=2L/cv0

第21页：减速减压波到达A点

BAh0由于阀门已经关闭，减速减压的水击波到达A点后无法再继续向前传播。

因为根据连续方程，A点流速必须为零，若A点处也要形成流向水库的流速，则液体没有补充的来源。

而此时管中其它断面上的流速却是-v0，于是在t=2L/c时刻，在A点形成增速、减压、减密度、减断面面积的水击波，由A传向B，水击波反向，但减压波仍转为减压波。

L由于阀门已经关闭，减速减压的水击波到达A点后无法再继续向前传播。

时刻t=2L/cv0

第22页：水击第三阶段：膨胀减压

BALv0ch0Δh =cv0/gv=0液体状态运动状态水击波传播方向压强变化流速方向速度变化时段阶段膨胀增速减压阀门→水库减低Δp阀门→水库-v0→02L/c<

t<

3L/c(c)

第23页：t=3L/c时B点膨胀

BALΔh=cv0/gh0v=0液体状态水击波到达全管压强水头全管速度时刻膨胀B点h0-Δhv=0t=3L/c

第24页：t=3L/c后的增压波

BAΔh=cv0/gh0v=0时刻t=3L/c由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差-

• h转化为流向阀门的流速v0而形成一个增速（速度以水库流向阀门为正）增压的过程，由B传向A，水击波反向，并由减压波变为增压波。

在增压波传播过程中，管壁和液体密度复原，吸纳从水库进入的水量。

L由于B点压强水头保持为常数h0，水击波到达B点后无法再向上游传播，压差-Δh转化为流向阀门的流速v0而形成一个增速（速度以水库流向阀门为正）增压的过程，由B传向A，水击波反向，并由减压波变为增压波

第25页：水击第四阶段：恢复原状

BALv0ch0Δh =cv0/gv=0液体状态运动状态水击波传播方向压强变化流速方向速度变化时段阶段恢复原状增速增压水库→阀门恢复原状水库→阀门0→v03L/c<

t<

4L/c(d)

第26页：t=4L/c时全管复原

BALh0液体状态水击波到达全管压强水头全管速度时刻复原A点h0v=v0t=4L/cv0等同于阀门突然关闭瞬时状态等同于阀门突然关闭瞬时状态

第27页：

第28页：水击四阶段汇总表

液体状态运动状态水击波传播方向压强变化流速方向速度变化时段阶段压缩减速增压阀门→水库增高Δp水库→阀门v0→00<

t<

L/c(a)恢复原状减速减压水库→阀门恢复原状阀门→水库0→-v0L/c<

t<

2L/c(b)膨胀增速减压阀门→水库减低Δp阀门→水库-v0→02L/c<

t<

3L/c(c)恢复原状增速增压水库→阀门恢复原状水库→阀门0→v03L/c<

t<

4L/c(d)

第29页：分析水击现象的要点

分析水击现象的要点水库边界条件(p=const)决定了水击波的负反射阀门边界条件(v已知)决定了水击波的正反射Δv和Δp按照动量原理平衡Δv和Δρ及ΔA按照连续原理平衡

第30页：叠加法分析压强增量分布

用叠加法分析任意时刻管中的压强增量分布例如t=2.5L/cBA在(b)段在(a)段在(c)段ΔpABLL1/2LΔpABΔp

第31页：任意断面水击增压时程

任意断面水击增压随时间的变化规律B断面A断面Δpt/L/c123456789101112Δp123t/L/c456789101112

第32页：距A三分之二L断面增压时程

A断面实际增压距A2/3L断面Δpt/L/c123456789101112Δp123t/L/c45678910111223

第33页：相长、直接水击和间接水击

将2L/c称为水击的相长，从阀门A处开始的水击波传到上游B处，经负反射回来的减压波又传到A处，所须时间为相长。

可见阀门A处持续压力最大增值的时间最长，为一个相长。

如果逐渐关闭阀门，那么将会有一系列水击波在不同的时刻由A处出发，假如经过一个相长之后，阀门尚未完全关闭，此时已经有早先发出的水击波成为减压波传回来，这样A处的增压就不会达到阀门突然完全关闭时的水击增压，这种水击叫间接水击，否则叫直接水击。

相长、直接水击和间接水击

第34页：阀门逐渐关闭的水击

例如TS= 1.0L/c，关闭方式：流速线性减小，从v0减至零。

压强从零线性增至Δp =cρv0用叠加法分析阀门逐渐关闭情况下任意时刻管中的压强增量分布关闭时间TS关闭时间TS关闭方式关闭方式流速、压强变化规律流速、压强变化规律水击增压波波前形状水击增压波波前形状LΔp

第35页：逐渐关闭时的压强增量分布

AΔpL在(b)段L在(a)段1/2L在(c)段BBAΔp用叠加法分析阀门逐渐关闭情况下任意时刻管中的压强增量分布BA承前页例，t=2.5L/c

第36页：四、水击压强的确定阀门的关闭规律

水击计算的主要目的是确定最大水击增压值。

最大水击压强一定发生在阀门断面A处，而且只可能发生在关闭时间段内的各相末。

如果是直接水击，A处在第一相末的水击压强即为最大水击压强。

间接水击的最大水击压强可能发生第一相末，称为第一相水击；

也可能发生在关闭时间段内的最后一相末，称为末相水击。

取决于阀门的关闭规律。

四.水击压强的确定阀门的关闭规律实际上就是A断面处的边界条件，关闭规律给出该处流速随时间的变化vA(t)，根据

• p/γ=-c

• v/g可知水击波在无限长管道中向上游传播时，A断面处的水头增量

• hA(t)，在此基础上再考虑水击波在上游水库断面B处的负反射（原因是B处的边界条件为

• hB(t)≡0），以及A断面处的正反射，用叠加法确定A断面在各相末的水头增量

• hiA水击计算的主要目的是确定最大水击增压值。

阀门的关闭规律实际上就是A断面处的边界条件，关闭规律给出该处流速随时间的变化vA(t)，根据Δh=Δp/γ=-cΔv/g可知水击波在无限长管道中向上游传播时，A断面处的水头增量ΔhA(t)，在此基础上再考虑水击波在上游水库断面B处的负反射（原因是B处的边界条件为ΔhB(t)≡0），以及A断面处的正反射，用叠加法确定A断面在各相末的水头增量ΔhiA

第37页：§10—3 调压系统的液面振荡

§10—3调压系统的液面振荡等直径U形管中的液面振荡是非恒定管道流动最简单的一种情况。

重力和惯性力的相互作用，造成管中液面的振荡，阻力则使振幅衰减。

由于运动要素随时间变化并不剧烈，可认为流体不可压缩。

等直径U形管中的液面振荡是非恒定管道流动最简单的一种情况。

一.U形管中的液面振荡122001z

第38页：D是管径，L是液柱全长

连续方程显然为v=F(t)，在如图坐标系中，v=dz/dt，能量方程成为连续方程显然为v=F(t)，在如图坐标系中，v=dz/dt，能量方程成为122001zdt22DdtdtLz=0d2z+λdzdz+2gD是管径，L是液柱全长。

不考虑阻力时方程有简谐解，层流流动时的阻力项为一次方项，方程也不难求解。

紊流流动时的阻力项为二次方项，方程成为非线性，须用数值方法求解。

D是管径，L是液柱全长

第39页：二、调压系统中的液面振荡在水电站

二.调压系统中的液面振荡在水电站的引水系统设置调压井，缩短了压力管道长度，可起到缓和水击的作用。

在水电站的引水系统设置调压井，缩短了压力管道长度，可起到缓和水击的作用。

OzLvv1Q2调压系统中液面振荡与U形管中液面振荡的性质是类同的。

O调压系统中液面振荡与U形管中液面振荡的性质是类同的

第40页：调压井液面的能量方程

水库液面取为基准高程，调压井中液面高为z，则能量方程成为水库液面取为基准高程，调压井中液面高为z，则能量方程成为OOzLvv1Q2Ldvc2ggdtv2z=−ζ−调压系统全部水头损失惯性水头（只在管道中取，v为管道中的流速，L是管道长度）

第41页：调压系统的连续方程

OOzLvv1Q2连续方程为Av=A1v1+Q2A是管道断面面积，脚标为1的量为调压井中相应的量，Q2是水轮机引用的流量。

连续方程为Av=A1v1+Q2A是管道断面面积，脚标为1的量为调压井中相应的量，Q2是水轮机引用的流量。

注意到v1=dz/dt，所以注意到v1=dz/dt，所以代入能量方程代入能量方程2A1dtv=1(Q+Adz)=f(t)即得z关于t的微分方程。

c2ggdt2v−Ldvz=−ζ