26 水力学下 第十六讲 渗流2.pptx

第1页：内容提要

作业

19-419-719-919-10第十三章渗流第十六讲渗流的俅皮依公式DupuitFormulationforSeepageFlows内容提要

• 饱和各向异性渗流连续方程

• 恒定、无压一维渐变渗流的特征

• 渗流问题边界条件提法

• 裘皮衣公式

• 地下水浸润线分析

• 河间地区渗流

第2页：一 饱和恒定各向异性渗流的连续方程

一饱和恒定各项异性渗流的连续方程3浸润线非饱和区饱和区

• ∂H/∂ξ

• ∂H/∂η

• −kξ0

• k1k21二维饱和恒定渗流

第3页：坐标转换关系

一饱和恒定各项异性渗流的连续方程坐标转换xyξx=ξcosθ−ηsinθy=ξsinθ+ηcosθux=uξcosθ−uηsinθuy=uξsinθ+uηcosθηξξuuηθyx1二维饱和恒定渗流

第4页：一 饱和恒定各向异性渗流的连续方程

一饱和恒定各项异性渗流的连续方程

• ∂H/∂ξ

−kη

• ∂H/∂η

• −kξ0

• iijj∂x∂∂H(k)=0∂x

• kk∂H/∂y

• 2122

k12

• ∂H/∂x

• k11ξη2211k=kcosθ+ksinθ2=kξsinθ+kηcosθk22k122=(kξ−kη)cosθsinθ1二维饱和恒定渗流

第5页：三维饱和恒定渗流的连续方程

达西定律可表示为123在局部坐标系(ξ,ξ,ξ)下，地下水流动的一饱和恒定各项异性渗流的连续方程（1）

0ξ3

H,0

• H,ξ2

• H,ξ1

• kξ20kξ3

kξ1

uξ2

uξ1

• 2三维饱和恒定渗流x2x3x1ξ2ξ13oξ1uξ2uuξ3ξ

第6页：三维饱和恒定渗流将公式

2三维饱和恒定渗流将公式(1)转化为整体坐标系(x1,x2,x3)下的形式，根据雅可比变换，总压力水头梯度的转换关系为其中H,x1H,x2H,x3为总压力关于整体坐标(x1,x2,x3)的导数，[J]为雅可比矩阵。

• x3H,J

• H,x2

• H,=[]ξ3ξ2

• H,ξ1

• H,x1

• n(x1,ξ3)n(x3,ξ1)n(x3,ξ2)n(x3,ξ3)n(x2,ξ1)n(x2,ξ2)n(x2,ξ3)n(x1,ξ1)[J]=n(x1,ξ2)H=z+p/(ρg)（2）

第7页：流速的坐标转换关系

其中ux1ux2ux3分别为在整体坐标系(x1x2x3)流速的转换关系为

uξ1

• =[J]T

ux1

• （4）2三维饱和恒定渗流方向的流速分量，[J]T为雅可比矩阵的转置矩阵。

将(2),(4)代入(1)可得

H,0

[J]

• =−[J]T

ux1

• H,x1

• kξ20kξ3

kξ1

第8页：整体坐标系下的透水系数

2三维饱和恒定渗流x2x3)下的透水从(5)中可知在整体坐标系(x1系数(K0)ij可表示为（6）利用连续条件，可以得到在整体坐标系下非均匀介质非定常渗流方程为方程式(7)为饱和恒定渗流的连续方程

• 0ijj

• (k)∂x

• =0i,j=1,2,3（7）0T0ij

• 0[J]

• [k]=−[J]kξ3

• kξ100

• kξ20

第9页：饱和非恒定渗流

3饱和非恒定渗流∂(nρdxdydz)+[∂(ρux)+∂(ρuy)+∂(ρuz)]dxdydz=0ijs(kij∂x∂H)∂t∂xS∂H=∂iijj(k∂x∂H)∂∂x+∂uy∂x∂y∂z+∂uz)=−ρρ(∂ux∂t∂x∂y∂z非恒∂(nρdxdydz)/∂t定项=[ndz∂ρ/∂t+dzρ∂n/∂t+ρn∂(dz)/∂t]dxdy=[ndz∂ρ/∂H+dzρ∂n/∂H+ρn∂(dz)/∂H]∂H/∂tdxdy=dxdydzρ2g(α+nβ)∂H/∂t=dxdydzρS(∂H/∂t)s储留系数α→骨架的垂向压缩系数β→水的体积压缩系数Ss=ρg(α+nβ)控制体边界流入、流出质量差值饱和非恒定渗流连续方程

第10页：渗流问题的边界条件

4渗流问题的边界条件降雨强度qas非饱和区br渗出面c饱和区gh1fh2de1压力给定边界：一般按静水压强规律给定，如浸在水中的边界2流量给定边界：不透水边界，流量为零表面有降雨（流量与降雨量对应）流量给定（不为零）3浸润面边界自由水面（压力为零）或称为饱和区与非饱和区的分界面4渗出面边界压力为零，或称为测管水头与位置水头相等。

需要采用迭代法进行确定渗出h1h2dcsrabg面ef

第11页：第四节 地下明槽中的渐变渗流

第四节地下明槽中的渐变渗流讨论1－1断面上流速分布，断面上不同位置的侧压管水头一恒定、无压一维渐变渗流的特征流τ流线近似为平行的直线τ其过水断面近似为与流线垂直的平面τ在过水断面上测管水头为常数τ过水断面上具有相同的水头H和水力坡度J,故而任何一点的流速u也是相同的

第12页：二裘皮依公式某一条流线

二裘皮依公式某一条流线Dupuit（裘皮依）法国人。

1857年根据一维渐变渗流的特征，采用一定的假设，推导而来的一维渐变渗流的一般公式—裘皮依公式（Dupuitformula）u=kj=−k(dH/dS)ds11dHzb2h1h222zb1

第13页：二裘皮依公式适用条件:恒定

二裘皮依公式适用条件

恒定、无压一维非均匀渐变渗流dsdsdsdHb=d(z+h)=−i+dh裘皮依公式:

• Q=kA

• i−dh

• ds1122dHzb2zb1h1h2假定kdH/ds=constdA=(−kdH/ds)AAA=(−kdH/ds)

• A对全断面积分Q=

• vdA=

• (−kdH/ds)dAQ=(−kdH/ds)A=−k(−i+dh/ds)A

第14页：三 地下明槽渗流浸润线分析

三地下明槽渗流浸润线分析正坡流量计算Ni>

0h0Nq=kh(i−dh/ds)流量均匀流kh(i−dh/ds)=kh0i0η=h/h令hdh/ds=i(h−h0)dh/ds=i(1−1/η)ids/h0=dη+dη/(η−1)il/h0=η2−η1+ln{(η2−1)/(η1−1)}求出h0求出qq=kh0i已知h1,h2q=kh0i

第15页：正坡浸润线分析

三地下明槽渗流浸润线分析i>

0正坡，浸润线分析(2)区η=h/h0>1dh/ds=i(1−1/η)<0η=h/h0<1dh/ds=i(1−1/η)>0壅水曲线降水曲线渗流中没有急流，所以临界水深没有意义只有正常水深(1)区NN均匀流时的正常水深h0

第16页：降水曲线与不透水层

三地下明槽渗流浸润线分析降水曲线不透水层透水层q=−kh(dh/ds)流量h1qds.=−khdhq=k(h2−h2)/(2L)12无急流平底，浸润线分析浸润线测管水头线总水头线沿程下降无临界水深i=0hh22i=0

第17页：四河谷间的渗流

四河谷间的渗流－裘皮衣公式应用q1hxq2h1h2透水层不透水层x2k2k1qxw2x(h2−h2)=1+−khdh=q1dx+wxdx2212Lh2−−h2wL得q1=kx=L时hx=h2Lw1lxxq=q1+wxq=−khdh/dx

第18页：五 裘皮依公式应用 集水廊道

LHxzhi=0zQQx裘皮依公式与达西定律有何区别?

五裘皮依公式应用集水廊道Q=kA(i−dh/ds)Q=k(bH+h)H−h=bk(H2−h2)2L2L

第19页：习题 河间砂层输水量

习题－6两河中间的砂层长l=600m，k=10m/d，不透水层的i=0.005，若左河水位上升6m，如图所示，问沿河道1km内，两河之间的输水量有多大变化(图中长度单位为m)？

dsdsdsbq=−kAdH=−kAd(z+h)=kA(i−dh)2×118+10h+hA=12×1=600218−10dH=h2−h1=q122+10×1A=h1+h2×1=1212−1060021==dsldHh−hq2i=0时dsli>

0时il=h2−h1+h0ln[(h2−h0)/(h1−h0)]q=kh0ii<

0时重新推公式

第20页：小结 各向异性渗流连续方程

小结iijj∂x∂∂H(k)=0∂x饱和恒定各向异性渗流的连续方程(2D)讨论:kξ=kη时，透水系数与坐标旋转无关ξη2211+ksinθk=kcosθk22k12=kξsin2θ+kηcos2θ=(kξ−kη)cosθsinθ

第21页：小结 裘皮依公式

小结=−Ak(dH/ds)Q=Av=Akj裘皮衣公式河间地区渗流适用于恒定、无压一维非均匀渐变渗流认为(−kdH/ds)＝常数dH/ds=d(zb+h)/ds=−i+dh/dsQ=AkJ=−AkdH/ds=kA(i−dh/ds)正坡流量计算Ni>

0h0Nη=h/h0il/h0=η2−η1+ln{(η2−1)/(η1−1)}求出qq=kh0i已知h1,h2求出h0

第22页：测验题写明姓名

测验题写明姓名，学号Nh0Nh1h2i>

0L已知两断面面积(h1,h2)，介质的透水系数K和两断面间距L,写出平坡渗流和正坡渗流单宽流量计算公式