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本课件讨论实际流体因粘性呈现的层流与紊流两种型态，说明流场结构与动力特性的差异及其判别方法，介绍圆管层流流速分布与紊流特征，并给出沿程与局部水头损失的计算思路。
由于粘性的影响，实际流体的流动会呈现出两种不同的型态—层流和紊流，它们的流场结构和动力特性区别很大，必须加以判别，并分别研究。
第七章实际流体的流动
在紊流流场中存在随机的脉动量，须对瞬时量取统计平均，分别讨论平均流动和脉动量。
须用半经验理论建立雷诺应力与平均流速的关系，才能使方程封闭。
为后面的管道水力计算和边界层两章作准备
涡量不再具有保持性，有向无旋区域扩散，趋于均匀的趋势粘性耗散能量可用壁面无滑移条件解释有旋性有旋性耗散性耗散性实际流体流动的基本特性扩散性扩散性
§7—1流动的两种型态§7—2层流流动§7—3紊流流动§7—4圆管中的紊流流动第七章实际流体的流动
§7—1流动的两种型态实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。
在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没实际流体的流动会呈现出两种不同的型态：层流和紊流，它们的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。
在紊流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有
νeR=vd1883年，雷诺试验表明：圆管中恒定流动的流态转化取决于雷诺数d是圆管直径，v是断面平均流速，ν是流体的运动粘性系实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。
针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v，加大
综合起来看，小雷诺数流动趋于稳定，而大雷诺数流动稳定性差，容易发生紊流现象。
实际流体的流动之所以会呈现出两种不同的型态是扰动因素与粘性稳定作用之间对比和抗衡的结果。
针对圆管中恒定流动的情况，容易理解：减小d，减小v，加大ν三种途径都是有利于流动稳定的
粘性稳定扰动因素νeR=vdddvv
圆管中恒定流动的流态转化仅取决于雷诺数，这是客观规律用无量纲量表达的又一例证，也是粘性相似准则的实际应用。
对比抗衡
圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。
上临界雷诺数表示超过此雷诺数的流动必为紊流，它很不确定，跨越一个较大的取值范围。
有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为圆管中恒定流动的流态发生转化时对应的雷诺数称为临界雷诺数，又分为上临界雷诺数和下临界雷诺数。
有实际意义的是下临界雷诺数，表示低于此雷诺数的流动必为层流，有确定的取值，圆管定常流动取为=2300ReCRe′C紊流层流紊流层流上临界雷诺数下临界雷诺数ReRe12000-40000
紊流层流过渡区n=1n=1.75-2.0lghflgv由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的。
例如，我们将会学到圆管中定常流动的流态为层流时，沿程水头损失与平均流速成正比，而紊流时则与平均流速的
利用这一点来判别流态比用肉眼直接观察更可靠、更科学。
由于两种流态的流场结构和动力特性存在很大的区别，对它们加以判别并分别讨论是十分必要的
§7—2层流流动N-S方程最简单的一个解。
它是x-y平面上的平面流动，uy=0，ux=ux(y).流动的起因是：质量力（重力）、压差和上下板之间的相对运动。
N-S方程最简单的一个解。
hUyz层流流动可直接从N-S方程出发求解，但一般来说是很困难的，只有在极少数情况下才有解析解。
下面给出两个例子。
层流流动可直接从N-S方程出发求解，但一般来说是很困难的，只有在极少数情况下才有解析解。
一.两平行平板间不可压流体的层流流动（Couette流）x
hUyzN-S方程
u=0
hUyz1dp∗Uux=2μdxy(y−h)+hy2dp∗dx断面流速呈抛物线分布。
无量纲压力梯度P取不同值时的速度剖面如下页图所示，注意P<
-1时出现的“回流”现象。
断面流速呈抛物线分布。
直接积分，并由边界条件ux(0) =0和ux(h)= U，得：直接积分，并由边界条件ux(0) =0和ux(h)= U，得：u2∗x=−hdpy(1−y)+yU2μUdxhhhuxU=Py(1−y)+yhhh无量纲化其中P=−(h/2μU)x
hUy/hz/hP=-3回流-11230ux/U0.20.40.8-20.61.000.20.40.60.81.01.21.4
dxxττrr0p∗+dp∗p∗圆管中的不可压流体层流流动也是一种能够得到解析解，同时又是重要而实用的流动。
它是x-r子午面上的轴对称二维流动，ur=0，ux=ux(r).流动的起因是：质量力（重力）和压圆管中的不可压流体层流流动也是一种能够得到解析解，同时又是重要而实用的流动。
它是x-r子午面上的轴对称二维流动，ur=0，ux=ux(r).流动的起因是：质量力（重力）和压差。
二.圆管中的层流流动（Poiseuille流）p∗=p+γz记注意z轴铅垂向上直接对图示微元写出重力、压差力和粘性力的平衡方程式直接对图示微元写出重力、压差力和粘性力的平衡方程式
dxxττrr0p∗+dp∗p∗τ2πrdx−dp*πr2=0x∗μdu=rdpdr2dx2dx∗τ=rdp积分，并考虑到边界条件ux(r0) =0，得00x(r2−r2)(r2−r2)=u(r)=−γJ4μ1dp∗4μdxJ=−d(p+z)dxγ式中测管水头线沿程下降率，也是总水头沿程下降率，即水力坡度
22221dp∗γJux(r)=−4μdx(r0−r)=4μ(r0−r)τux断面流速是旋转抛物面分布2)00(02dxdrx=γrJ=r−dpτ=−μdu∗r=r02dxrdp∗τ=切应力是线性分布2r0umax∗=−1dp4μdx管轴处流速最大管轴处流速最大400r0x(−)πrdp∗8μdxQ=2π
constdp∗=dxp∗=p+γz以上两个均匀流的例子中流速的抛物线分布是层流的特征，而切应力的线性分布则并不要求层流的条件，它是直接由运动方程得到的。
以上两个均匀流的例子中流速的抛物线分布是层流的特征，而切应力的线性分布则并不要求层流的条件，它是直接由运动方程得到的。
z轴铅垂向上z轴铅垂向上均匀流的起因，均匀流要求压差是常数，而不是压强为常数。
均匀流的起因，均匀流要求压差是常数，而不是压强为常数。
以上两个例子中值得注意的问题综合了压差和重力的作用
§7—3紊流流动一.紊流的发生紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
紊流发生的机理是十分复杂的，下面给出一种粗浅的描述。
层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺层流流动的稳定性丧失（雷诺数达到临界雷诺数）扰动使某流层发生微小的波动扰动使某流层发生微小的波动流速使波动幅度加剧流速使波动幅度加剧在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡在横向压差与切应力的综合作用下形成旋涡旋涡受升力而升降引起流体层之间的混掺造成新的扰动造成新的扰动
++-+--高速流层低速流层任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。
任意流层之上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向
旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺涡体
紊流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。
所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如紊流的基本特征是有一个在时间和空间上随机分布的脉动流场叠加到本为平滑和平稳的流场上。
所以对于紊流的各种物理量采用取统计平均的处理方法，把瞬时物理量看成平均量与脉动量之和，如ui=ui+ui′(i=1,2,3)Ti1T
脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如脉动量的统计特性一般要用均方根表示，如iu′2在对瞬时量取平均时所取的时段T应远大于脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能把平均量定义在空间和时间点上。
在对瞬时量取平均时所取的时段T应远大于脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域尺度，只有这样，才能把平均量定义在空间和时间点上。
脉动量的平均值为零。
紊流流场各项物理量的平均值一般是随时间缓变的（相对于脉动量的变化而言），如果不随时间而变，则可称为“恒定”的紊流。
f=f+f′f=f+f′f=f+f′=f+f′f′=0
三.紊流的基本方程+∂uz=0∂ux+∂uy∂x∂y∂z∂(ux+u′x)+∂(uy+u′y)+∂(uz+u′z)=0∂x∂y∂z=0+∂uz∂ux+∂uy∂x∂y∂z紊流的基本方程指的是时均流场所满足的方程，紊流流动的瞬时量仍满足连续方程和N-S方程。
通过对瞬时量所满足的连续方程和N-S方程两边取平均的方法可以得到紊流时均流动的连续方程和运动方程。
因为连续方程的各项都是线性项，取平均值后脉动量不出两边取平均时均量满足的连续方程现。
瞬时量满足的连续方程
N-S方程中的位变惯性力项是非线性的对流项，其平均值中含有脉动量的贡献。
两瞬时量乘积的平均值中含有脉动量的乘两瞬时量乘积的平均值中含有脉动量的乘积。
f1f2=(f1+f1′)(f2+f2′)=f1
对瞬时量满足的N-S方程两边取平均，得到紊流时均量所满足的运动方程—雷诺方程。
xxzxyxxx+u+u+u∂t∂u=X−1∂p+ν
雷诺方程中出现新增的应力，叫做紊流附加应力或雷诺应力，它是脉动流速对平均流动的贡献。
−ρui′u′j雷诺应力常记为共有九个量，组成二阶对称张量，其中只有六个量是独立的。
τi′j=−ρui′u′j(i=1,2,3;
j=1,2,3)雷诺应力无法用解析方法确定，只能用基于试验的经验方法给出其与平均流速的关系，以使雷诺方程封闭。
四.雷诺应力
从物理上说明脉动如何产生附加切应力从物理上说明脉动如何产生附加切应力yxuxux=f(y)ydA因y方向的脉动穿过dAy的质量通量ρu′ydAy=f(y)动量通量dKx=ρu′y(ux+u′x)dAy上层流体获得的动量通量时均值dKx=ρu′y(ux+u′x)dAy=ρu′yu′xdAy下层流体所受切应力yxyx′=−ρu′u′τ雷诺应力是流体微团的脉动造成的对时均流动新增的应力，原有的粘性应力仍然存在。
雷诺应力是流体微团的脉动造成的对时均流动新增的应力，原有的粘性应力仍然存在。
五.紊流的半经验理论混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。
混合长度理论假设微团垂向移动l1后，进入并与相邻流层混合，类比于分子运动的自由程。
混合长度理论是最基本的一种寻求雷诺应力与平均流速关系的半经验理论。
yxx1sgn(u)′∂y∂uu≈−l′xyyxdudu2xxdydy′′τ=−ρuu=ρl′xyuxl1u′y∝u′x1yysgn(u′)x∂y∂uu′≈Cll混合长度
雷诺应力代表的紊动混掺作用的结果总是使时均流动在整个断面上更加均匀化，这一点是与粘性应力的作用相同的。
类比于粘滞切应力，将雷诺应力写成则时均流动的总切应力yxtdy类比于粘滞切应力，将雷诺应力写成duxτ′=μlxtyxxdydu2xdy
可见μt不仅取决于流体的物理属性，还与流动本身有关
六.紊流中壁面附近切应力和流速的分布把壁面附近紊流时均流动看作由主流带动的无压均匀流把壁面附近紊流时均流动看作由主流带动的无压均匀流相当于τ=constττττ若是层流若是层流ττdyτ=μdux=const导致ux的线性分布导致ux的线性分布
而在紊流情况下而在紊流情况下τ=const并不能导致ux的线性分布=constdyduxtτ=(μ+μ)=constduxdy决定混合长度的取值：根据试验结果，对于固壁（y=0）附近的流动，有l=κy，于是xyxdudu2x2dy
在大雷诺数情况下，紊流时均流动中雷诺应力比起粘性应力是占主导地位的，但是紧贴着物面，即使时均流速梯度很大，而脉动流速受壁面制约趋于零（公式中y→0，l→0），所以情况将反过来，其中的流动为层流。
这一层叫做粘性底层或层流底层。
yτ′yxτ0讨论雷诺应力和粘性应力在总切应力中所占比重的分配讨论雷诺应力和粘性应力在总切应力中所占比重的分配
在粘性底层，粘性应力占主导地位。
特别地，壁面上雷诺应力为零，总切应力完全是粘性应力。
若总切应力沿断面分布为常数，则该常数即为壁面上的粘性应力。
τ=const=τ0τ0ρ∗v=u=v∗lny+Cx
yτ′yxτ0固壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位，粘性应力则可以忽略，此时雷诺应力近似等于总切应力，即壁面切应力。
固壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位，粘性应力则可以忽略，此时雷诺应力近似等于总切应力，即壁面切应力。
τ′yx≈τ=τ0τ0=v∗dyκyρκydux=1积分易得对数流速分布律：xu=v∗lny+Cκ0
ττττ层流紊流可以看到雷诺应力所代表的动量对流，使紊流的流速分布变得更加均匀，必然导致壁面流速梯度和切应力的增加。
可以看到雷诺应力所代表的动量对流，使紊流的流速分布变得更加均匀，必然导致壁面流速梯度和切应力的增加。
注意对数分布律不能用于粘性底层，所以紊流情况下，不能直接由流速分布，通过牛顿内摩擦定律得到壁面切应力，而是由对数分布律中的摩阻流速建立流速分布与壁面切应力之间的联系
五个相关联的量可组成三个无量纲量表示管壁人工砂粒粗糙高度ks∗vu+≡uxy+≡yv∗νyks§7—4圆管中的紊流流动列出运动学问题的函数关系式列出运动学问题的函数关系式ux=ux(y,ks,ν,v∗)设圆管中紊流平均流动是“恒定”和均匀的，平均流速只有轴向分量ux，我们来建立ux在断面上的分布，管壁起指向中心轴的法向为y轴，ux上的横杠不再写出。
考虑管壁的粗糙性。
ks管轴yx
粘性底层速度分布在很薄的粘性底层中，可认为在很薄的粘性底层中，可认为管轴yx无量纲关系式为无量纲关系式为反映壁面影响反映壁面影响反映粗糙影响反映粗糙影响yksksyu+=u+(y+,)τ0+=ρv2du∗dy+=μduxdyy=0y+=0du+dy+y+=0=1du+≈1dy+u+=y+u+=u+(y+)一.光滑圆管紊流y+
随着的增加，越过一段过渡区，进入紊流区，有对数流速分布律的随着y+增加，越过一段过渡区，进入紊流区，有对数流速分布律u+=2.5lny++5.5圆管流动存在压差，切应力的分布情况与平面壁绕流不同。
在推导层流流动的运动方程时我们已经得到切应力的大小与离管轴距离间的线性关系，这对于紊流平均流动依然是对的。
圆管流动存在压差，切应力的分布情况与平面壁绕流不同。
τ=r2dp∗dxτ0τ′yxr0y为什么？
即为平面壁情况圆管紊流流动的混合长度也应调整为紊流情况下，总切应力由粘性应力和雷诺应力两部分组成。
管壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地紊流情况下，总切应力由粘性应力和雷诺应力两部分组成。
管壁附近，离粘性底层以远一定距离后，雷诺应力占主导地位，0ryx0τ′≈τ=τ(1−y)l=κy1−yr0体现管轴处切应力趋于零的趋r0势→势，，∞=duxτ′yx=1τ0=v∗dyρl2κyρκyτ0τ′yxr0y管轴r可见对数流速分布律仍成可见对数流速分布律仍成立。
这样就仍有这样就仍有
紊流区过渡区粘性底层管轴yxu+=2.5lny++5.5u+=y+
对数流速分布律粘性底层速度分布常认为是u+=y+u+=2.5lny++5.5δ′=5νv∗两条曲线交点对应相当于有量纲厚度5ν<y<70νv∗v∗为紊流流速的过渡区ν∗δ0=11.6vy+=11.6粘性底层的名义厚度粘性底层的实际厚度通
对相同流量下圆管层流和紊流流动的断面流速分布作一比较，可以看出紊流流速分布比较均匀，壁面流速梯度和切应力较大。
雷诺数越大流速越均匀。
uumaxx=
5<Re∗<70水力光滑和粗糙圆管流动间的过渡区。
Re∗>70粗糙高度已进入流速分布的对数区，连续的粘性底层已经不存在，为水力粗糙圆管流动。
Re∗<5粗糙高度小于粘性底层厚度，为水力光滑圆管流动ks<δ′二.粗糙圆管紊流Re∗≡ksv∗ν粗糙雷诺数粗糙雷诺数δ′ksδ′ks
在本章中，我们已经看到，层流、紊流转捩有一个临界雷诺数过渡区，紊流流动的断面流速分布在粘性底层与紊流区之间有一个流速过渡区，光滑与粗糙圆管流动之间有一个粗糙雷诺数过渡区。
u+=u+(y)ks水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆管流动的属性。
离开了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。
水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆管流动的属性。
粗糙圆管粗糙圆管大量的试验结果表明，具体的流速分布为大量的试验结果表明，具体的流速分布为ksu+=2.5lny+8.5
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