29 水力学下 第十九讲 明槽中的非恒定流2.pptx

第1页：内容提要

第19讲动画第19讲动画第十六章明槽中的非恒定流作业：P24516-116-2内容提要

• 特征线理论及其应用实例

• 圣维南方程的特征线解1固定网格法2特征网格法

第2页：五、特征线法五.特征线法

五.特征线法五.特征线法

• f=g(i−J)∂v∂h∂s∂s+v+g

• ∂v∂t∂s∂s∂h+hA∂v+v∂h=0f∂s∂s}+hA+v=g(i−J)∂h∂v∂h∂t∂s∂s{∂t∂v∂v∂h+v+g+φ1.特征线方程和特征方程将偏微分方程化为常微分方程进行求解？

全微分概念乘拉格朗日算子∂v+(v+φhA)∂v+φ∂h+(v+g)∂h=g(i−J)∂t∂s{∂tφ∂s}f讨论限于矩形渠道，h=hA

第3页：五、特征线法定义特征线方程五.特

五.特征线法定义特征线方程五.特征线法

• 特征线方程和特征方程特征方程φ=±g/hA

• 上面的ds/dt表达式是定义。

这样定义的ds/dt，不但满足全微分条件可以将方程化简，而且具有明确的物理意义。

• (v+c)和(v-c)为扰动（波峰）的前进速度，经过dt时段，波峰前进距离为(v+c)dt或(v-c)dt的曲线为特征线。

特征线的斜

• 在s－t平面，描绘ds/dt率为(v+c)或(v-c)

• 这里的距离s与时间t的关系，不是质点的位移s =v×t

• ds/dt可以是质点的位移速度，也可以是光速、声速、波速ds/dt=v+φhds/dt=v+g/φds/dt=v±ghd(v±2gh)=g(i−Jf)dt

第4页：五、特征线法缓流<

五.特征线法缓流<1rghAvF=v<ghA顺特征线λ+ghA>0dtds=v+逆特征线λ−=v−ghA<0dsdt五.特征线法

• 特征线在(s,t)平面上的形式λ+λ−特征线与流线和迹线的区别？

特征线是直线还是曲线？

第5页：五、特征线法急流>

五.特征线法急流>1rghAvF=v>ghA顺特征线λ+ghA>0dtds=v+逆特征线λ−ghA>0dtds=v−五.特征线法

• 特征线在(s,t)平面上的形式tλ+在特征线上满足什么关系？

第6页：五、特征线法五.特征线法

五.特征线法五.特征线法PLstλ+Rλ−4沿特征线积分假定■Jf在RP段上的值可以用(Jf)R来近似

• +■Jf在LP段上的值可以用(Jf)L来近似沿正特征线积分：

• −(vp+2ghp)−(vR+2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)沿负特征线积分：(vp−2ghp)−(vL−2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)两个方程，求解两个未知数：vPhP

第7页：m所需时间

m所需时间：下表列出相关数据。

P213例16-1P213例16-1h0=4.0mB水位匀速下降初始条件边界条件o点水位每小时以1m速度下落（水位已知）B处;

s=0,h=h0=4mh0=4m,v0=0.9m/s(＋)sv02kmAOP坐标S由左向右;

A～o距离为SAO=2km，hA=4-1.8=2.2m求：A处下降

• 8m所需时间

第8页：例16-1 水位匀速下降

P213例16-1P213例16-1水位匀速下降v0h0=4.0mB2kmAOstB过A点的逆特征线交S=L垂线于P点过A点的正特征线交OB线于N点过R点的正特征线交OB线于R点t=0时刻，O未受扰动，过O点作逆特征线，交S=0垂线于B点sOAS=LPRN

第9页：例16-1 特征线分析

例16-1 特征线分析：下表列出相关数据。

P213例16-1P213例16-1扰动在o处开始，从o向上游作逆特征线oB1）特征线分析OB:ds=v−gh=v−gh=0.9−4×9.8=−5.36m/sdt00v±2gh=consts

• OB上处处存在h=h0=4m,v=v0=0.9m/s

• 由于i=0, Jf=0,在特征线上成立tBPARNO

第10页：例16-1 逆特征线方程

P213例16-1P213例16-11）特征线分析vP−2ghP=vA−2ghAPA逆特征线（1）vP+2ghP=vR+2ghR=vo+2ghoRP顺特征线（2）vA+2ghA=vN+2ghN=vo+2ghoNA顺特征线（3）vP+2ghP=vA+2ghA由(2)(3)得（4）说明PA为一条直线vP=vAhP=hA由(1)(4)得（5）stBPARNO

第11页：例16-1 求P点各要素

例16-1 求P点各要素：下表列出相关数据。

P213例16-1P213例16-12）求P点各要素

• 由(5)式得，hP=hA=4.0−1.8=2.2m

• P在边界上，SP=？

• 8m需要的时间为

• 8小时tP=1.8(h)=6480(s)

• 由（2）式得vP=vo+2gho−2ghP=0.9+12.52−9.286=4.14mstBPARNO

第12页：例16-1 求P点位置

P213例16-1P213例16-1得到PP−gh=4.14−2.2×9.8=−0.503dtds=vtA−tPtA−6480SA−SP=−2000=0.503）根据PA特征线关系，PA间距离为2km,求A处的要素tA

• PA特征线为直线，其斜率为

• 即tA＝6480-2000/(-0.5)=10480(s)=3(h)stBARNPO

第13页：此时B处开始下降的话，B距离o为

P213例16-1P213例16-1逆特征线OB:dt00=0.9−4×9.8=−5.36m/sds=v−gh=v−gh==−5.36tB−to10480−0SB−So0−So4)求在时刻t=tA＝10480(s)时，SP－SB=？

(SB=0)SO=10480×5.36=56172=56.17(km)答案：A处下降

• 8m需要的时间为3小时；

此时B处开始下降的话，B距离o为56.17kmstBPARNO

第14页：六、圣维南方程的特征线解

六.圣维南方程的特征线解1CharacteristicgridmethodThelocationsofthecomputationalnodesaftertheinitialconditionsdependuponthecomputedvaluesofvandh,andaredeterminedbytheintersectionofthecharacteristicslinesLetusassumethattheflowdepthhandthevelocityvareknownatpointLandR.NotethatLandRmaynotbeatthesametimelevel.ThecharacteristicspastthroughLandRintersectatpointP.ThelocationofpointPisnotknownapriori,butisdeterminedbytheequationsoftwocharacteristiclines.PRsPsRλ+λ−LsLsttPtRtL

第15页：六 圣维南方程的特征线解

六.圣维南方程的特征线解1特征线网格法hpvp=?

sp，tp未知p点位置s,t与h,v未知stCharacteristicgridmethodLtLRtRλ+λ−PtPsLsPsR

第16页：特征线网格法

1特征线网格法1特征线网格法RtRPsPsRλ+λ−LtLsLsttPsP−sL=(vL+ghL)(tP−tL)(vp+2ghp)−(vL+2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)sP−sR=(vR−ghR)(tP−tR)(vp−2ghp)−(vR−2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)P(s,t)由两直线交点决定沿正特征线沿负特征线4个方程求解4个未知数（SP,tP,hP,vP）L点（SL,tL,hL,vL）R点（SR,tR,hR,vR）已知已知P点（SP,tP,hP,vP）未知1）用一点变量(v,h)确定特征线

第17页：特征线网格法（续

1特征线网格法1特征线网格法RtRPtPsPsR+λλ−LtLsLst(vp−2ghp)−(vR−2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)(vp+2ghp)−(vL+2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)2PPL=1(v+gh+v+gh)LLPt−tsP−sL沿正特征线沿负特征线4个方程求解4个未知数2PPR=1(v−gh+v−gh)RRPt−tsP−sR（SP,tP,hP,vP）2）用两点变量(v,h)确定特征线

第18页：固定网格法

六.圣维南方程的特征线解

• 固定网格法Methodofspecifiedintervalss未知sR,hR,vRP位置s,t已知，h,v未知未知hP,vPntn+1λ+Rλ−PBAL未知sL,hL,vLC

第19页：六、圣维南方程的特征线解

六.圣维南方程的特征线解LRPBACtn+1nsλ+λ−2MethodofspecifiedintervalsInthemethodofspecificintervals,wespecifythesizeofthespatialandtimegrids.IfwedrawcharacteristicsthroughthegridpointP,thentheydonotpassthroughpointsAandB,insteadtheyintersectatpointLandR.TocomputeconditionsatpointP,theconditionsatpointsLandRshouldbeknown.TheymaybedeterminedbyinterpolationfromthekownvaluesatpointsA,BandC.

第20页：六、圣维南方程的特征线解

cL1+Δt(cc−cA)/Δs=cc−vLΔt(cc−cA)/ΔscLLvLΔs==sP−sLvc−vAvc−=sc−sL+)Δt(v六.圣维南方程的特征线解cc−cAcc−cLsc−sAsc−sA=(vL+cL)ΔtΔs2固定网格法未知:(n+1)时刻的（h,v）n+1nLRPBACtsλ+λ−Methodofspecifiedintervals已知：1）网格结点上的(s,t)2）n时刻的（hv）Step_1确定L点的(h,v,s)Lv=1+(vc−vA+cc−cA)Δt/ΔsvC−Δt(cAvc−ccvA)/Δs线性插值c=ghsL=sc−Δt(vL+cL)

第21页：六、圣维南方程的特征线解

六.圣维南方程的特征线解cRvRcc−cBΔscc−cR=(−)Δt2固定网格法n+1nRPBALCtsλ+λ−MethodofspecifiedintervalsStep_2确定R点的(h,v,s)vR=1−(vc−vB+cc+cB)Δt/ΔsvC−Δt(cBvc−ccvB)/ΔscR1+Δt(cc−cB)/Δs=cc+vRΔt(cc−cB)/Δsc=ghRΔs−svc−vBsc−sBsc−sBvc−vR=sc−sR=sP=(vR−cR)ΔtsR=sc+Δt(vR−cR)

第22页：六、圣维南方程的特征线解沿正特征

六.圣维南方程的特征线解沿正特征线积分：2固定网格法P位置s,t已知，h,v未知LRPBACtn+1nsλ+λ−Methodofspecifiedintervals(vp+2ghp)−(vL+2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)(vp−2ghp)−(vR−2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)沿负特征线积分：两个方程，求解两个未知数vpghP

第23页：小结 特征线理论

小结小结特征线理论

• ∂f∂v∂h+v+g=g(i−J)t∂s∂s

• ∂v∂h+hA∂v+v∂h=0∂t∂s∂sdtds=v+ghA>0沿正特征线(vp+2ghp)−(vR+2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)沿负特征线ds=v−ghA>0dt(vp−2ghp)−(vL−2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)

第24页：小结 特征网格法

小结小结圣维南方程的求解特征网格法RtRPtPsPsRλ+λ−LtLsLst(vp−2ghp)−(vR−2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)(vp+2ghp)−(vL+2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)sP−sL=(vL+ghL)(tP−tL)sP−sR=(vR−ghR)(tP−tR)沿正特征线沿负特征线

第25页：小结 固定网格法

小结小结圣维南方程的求解固定网格法Δs−cL)Δtcc−cL=(vLnnLRPBACt+1sλ+λ−vc−vL=sc−sL=sP−sL=(vL+cL)Δt(vp+2ghp)−(vL+2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)(vp−2ghp)−(vR−2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)沿负特征线积分：用线性插值确定L和R点的（h,v）过P点作顺特征线交n时层线于L点过P点作逆特征线交n时层线于R点vc−vAsc−sAsc−sAΔscc−cA沿正特征线积分：sL=sc−Δt(vR+cR)sR=sc+Δt(vR−cR)

第26页：测验题

测验题测验题直接写出关于矩形渠道的一维圣维南方程组，说明动量方程各项的物理含义；

然后推导出特征线方程和特征方程（写出推导过程），说明特征方程的物理意义；

用特征线理论解释求解一维明渠非恒定流动（缓流）时如何提边界条件？

第27页：考试通知

考试通考试通知

课程：水力学(2)课号：30040232学生：水工11(28) ,水工12(26) ,水工13(29)时间：2004年1月7日PM2:30—4:30地点：三教2102（72人）考试形式：一页纸（要求手写）可以带计算器