28 水力学下 第十八讲 明槽中的非恒定流1.pptx

第1页：内容提要

钱塘江海潮作业Exercises-1，Exercises-2;

选作Exercises-A1),2)第十六章明槽中的非恒定流浅水动力学FluidDynamicsforTidalWave内容提要

• 一维连续方程

• 一维动量方程

• 圣维南方程组—SaintVenantEq.

• 定解条件(初始、边界条件）

• 特征方程与特征线方程

• 小结第十八讲

第2页：第十六章 一维明渠非恒定流

非均匀

• 非恒定流

• 变变)第十六章一维明渠非恒定流⎧⎧均匀恒定流⎪⎪⎧渐⎪恒定流⎨非均匀⎨⎪⎪⎩⎩急⎪⎨⎪⎧均匀(很少⎪物理现象

• 海洋环流

• 潮汐现象

• 河道洪水发生、演变

• 地震引起的海啸

• 渠道及其电站引水系统

• 溃坝水流

• 水库调度、运用

• 电厂温排水

• 河道、湖泊、近海水污染预

第3页：Waves 波的定义

WavesWavesLAwaveisdefinedasatemporalorspatialvazriationofflowdepthandrateofdischarge.Thewavelengthisthedistancebetweentwoadjacentwavecrest,andtheamplitudeofawaveistheheightbetweenthemaximumwaterlevelandthestill-waterlevel.Oscillatorywave:thereisnomasstransportinthedirectionofthewavepropagation(seewave)Translatorywave:thereisnetmasstransfer.Thetranslatorywavemaybefurtherclassifiedassolitoryorwavetrain.(floodwave).

第4页：Negative wave 负波

WavesWavesVw=V±c=V±gh0Negativewave:waterdepthbehindthewaveislowerthantheundisturbedflowdepth.Positivewave:thewaveishigherehindepth.AchΔhNNThewavecelerity(c)isdefinedastherelativevelocityofawavewithrespecttothefluidinwhichitistraveling.Theabsolutewavevelocity(Vw)isthevelocitywithrespecttoafixedreferenceframePositivewavewaterdepthbthantheundisturbedflowdBorepositivewavehavingasteepfrontisreferredasabore,orashock.Negativewave

第5页：一维明渠非恒定流重力波

一维明渠非恒定流重力波

• 位移波－浅水波（或长波）—明槽非恒定流波动现象是通过质点的位移而实现的细分为：涨水波，落水波，顺水波，逆水波

• 振动波－海洋、湖泊表面风吹引起的波动质点沿着一定的轨迹作往复运动，没有流量的传递。

位移波振动波

第6页：一 一维连续方程

一一维连续方程一一维连续方程t时水面线12ρQ∂sρQ+∂(ρQ)ds∂t(ρA)dt∂∂sρQ+∂(ρQ)dsρqLds流入流出dt时段内质量变化量为∂t∂(ρA)dtdsρQdt+ρqLdsdt∂s[ρQ+∂(ρQ)ds]dtt+dt时水面线ρQ

第7页：质量守恒与连续方程

一一维连续方程一一维连续方程质量守恒L∂t∂s∂(ρA)+∂(ρQ)=ρqt+dt时水面线t时水面线12ρQ∂sρQ+∂(ρQ)ds∂t(ρA)dt∂L∂t∂s∂(ρA)dtds=流入－流出＝ρqdsdt－∂(ρQ)dsdt面积变化流量变化侧向流入连续方程

第8页：恒定流连续方程

恒定流连续方程：下表列出相关数据。

2）侧向流量qL=03）Q=AvL∂t∂s∂(A)+∂(Q)=q∂(A)+∂(Q)=0∂t∂s一一维连续方程1）密度等于常数L∂t∂s∂(ρA)+∂(ρQ)=ρq棱柱形明槽∂A+A∂v+v∂A=0∂t∂s∂s∂A=∂A∂h=B∂h∂t∂h∂t∂th∂s∂A|=0∂h+A∂v+v∂h=0∂tB∂s∂s∂A=∂A∂h=B∂h∂s∂h∂s∂s?

恒定流连续方程

第9页：二 一维动量方程的基本假定

二一维动量方程二一维动量方程Assumptions1Thestreamlinesdonothavesharpcurvature.Thepressuredistributionishydrostatic.2Thechannelbottomslopeissmall3Theflowvelocityovertheentirechannelcrosssectionisuniform4Theheadlossinunsteadyflowmaybesimulatedbyusingthesteady-stateresistancelaws.

第10页：动量方程的受力分析

二一维动量方程二一维动量方程iτ0惯性力重力分量压力差值阻力F1=γdAdssin(θ)∂s∂sF=pdA−(p+∂pds)dA=−∂pdAds2F3=−τχdsdtma=(ρdAds)dvGdhhv+dvvp元流p+dp

第11页：动量方程的牛顿定律形式

二一维动量方程二一维动量方程牛顿定律dt∂s(ρdAds)dv=γdAdssin(θ)−∂pdAds−τχds扩大到全断面ds∂p∂h∂s∂sds=γτχds→τ0χ0dsf=γAJ000fτ=(γRJ)Pf∂s+g∂h=g(i−J)∂s∂t∂v+v∂v动量方程i0τ时间对流变化项压力重力阻力Gdhp+dphv+dvvp

第12页：动量方程的另一种形式

二一维动量方程二一维动量方程f∂s∂(E)=(i−J)v2∂(+h)=(i−Jf)g∂ts2g1∂v+∂动量方程的另一种形式恒定情况

• f+g=g(i−J)∂s∂s∂v∂h

• ∂v∂t∂s∂s+v∂h+hA∂v+v∂h=0三.一维圣维南方程组

• 方程组的基本形式(h,v)为变量

第13页：三 一维圣维南方程组

三一维圣维南方程组三一维圣维南方程组

• f+g=g(i−J)∂s∂s∂v∂h

• ∂v∂t∂s∂s+v∂h+hA∂v+v∂h=02方程组的特点∂U+A∂U=S∂t∂s

• g(i−Jf)

• hA=A/Bv−λhAgv−λ=0Aλ+=v+ghAλ−=v−gh矩阵A的特征值

第14页：四 初始与边界条件

四 初始与边界条件：下表列出相关数据。

四初始与边界条件边界条件

• +g∂s∂s∂v∂h

• ∂v∂t∂s∂s+v=g(i−Jf)∂h+hA∂v+v∂h=0sS=0S=Ls=0h|s=0=h(t)v|=v(t)h|=h(t)Vs=L上游下游v|t=0=v(s)和3个之中只给出两个即可初始条件InitialConditionsh|t=0=h(s)BoundaryConditions

第15页：质量与动量守恒方程

conservationofmassandmomentumconservationofmassandmomentumTheequationsdescribetheconservationofmassandmomentuminthetermsofthepartialderivativesofdependentvariables(v,h).However,forpracticalapplications,weneedtoknowthevaluesofthesevariablesinsteadoftheirderivatives.Becauseofthepresenceofnonlinearterms,aclosed-formsolutionisnotavailable,exceptforverysimplifiedcases.Mongedevelopedagraphicalprocedurein1789fortheintegrationofpartialdifferentialequations.Hecalledthisprocedurethemethodofcharacteristics.Theconceptofcharacteristiccurvesishelpfulinunderstandingthepropagationofthewavesandthedevelopmentoftheboundaryconditions

第16页：五、特征线法五.特征线法将偏微分

五.特征线法五.特征线法将偏微分方程化为常微分方程进行求解

• f=g(i−J)∂v∂h∂s∂s+v+g

• ∂v∂t∂s∂s∂h+hA∂v+v∂h=0乘拉格朗日算子∂v∂h{∂t+hA∂s+v∂s}=g(i−Jf)∂t∂s∂s∂v+v∂v+g∂h+φ∂h∂t∂s{∂tφ)∂s}∂v+(v+φhA)∂v+φ∂h+(v+g∂h=g(i−J)f1.特征线方程和特征方程MethodofcharacteristicEq.ofcharacteristiclineCompatibilityEq.？

全微分概念

第17页：五、特征线法五.特征线法

五.特征线法五.特征线法dh=∂h+∂hdsdt∂t∂sdtφdtds=v+φhA=v+gφ=±g/hAd特征线方程fv∂hg∂hhA)+∂t∂s{∂t∂v∂φ∂s}φ+(v+)=g(i−J)+(v+φ1.特征线方程和特征方程s/dt=v±ghAd(v±2gh)=g(i−Jf)dt特征方程通过特征线将偏微分方程组（非线性、双曲型）化为常微分方程（新的变量）v±2ghdv∂v∂vds=+dt∂t∂sdt注意:ds/dt不等于普通的流速V讨论限于矩形渠道，h=hA由于定义特征线在流动中能观察到吗？

第18页：五、特征线法五.特征线法缓流<

五.特征线法五.特征线法缓流<1rghAvF=v<ghAghA>0ds=v+逆特征线λ−dtdtds=v−ghA<02.特征线在(s,t)平面上的形式ts特征线与流线和迹线的区别？

特征线是直线还是曲线？

顺特征线λ+λ+λ−

第19页：五、特征线法急流>

五.特征线法急流>1rghAvF=v>ghA顺特征线ghA>0ds=v+逆特征线λ+λ−dtdtds=v−ghA>0五.特征线法

• 特征线在(s,t)平面上的形式tλ+在特征线上满足什么关系？

第20页：五、特征线法五.特征线法影响区域

五.特征线法五.特征线法影响区域Zoneofinfluence3影响区域与依赖区域ts依赖区tsi−Jf=0i−Jf≠0(v±2gh)(Riemannquasi-invariants)A(v±2gh)ZoneofdependencePR黎曼不变量(Riemanninvariants)准黎曼不变量Lλ+λ−λ+λ−

第21页：五 特征线法 沿特征线积分

五.特征线法五.特征线法

• 沿特征线积分假定．Jf在RP段上的值可以用(Jf)R来近似．Jf在LP段上的值可以用(Jf)L来近似(vp+2ghp)−(vR+2ghR)=g(i−Jf)R(tp−tR)(vp−2ghp)−(vL−2ghL)=g(i−Jf)L(tp−tL)vPhP

• +沿正特征线积分：

• −沿负特征线积分：两个方程，求解两个未知数：PRLtsλ+λ−

第22页：特征线法的初始条件与边界条件

五.特征线法五.特征线法

• 初始条件与边界条件s=sLs=s0t下游边界s上游边界t=t0初始条件t0初始条件边界条件待求结点

第23页：缓流的特征线边界条件

五.特征线法五.特征线法

• 初始条件与边界条件缓流：ts上游边界下游边界λ−λ−上游提一个边界条件下游提一个边界条件λ+λ+λ+λ−

第24页：急流的特征线边界条件

五.特征线法五.特征线法

• 初始条件与边界条件急流上游边界下游边界上游两个边界条件下游不要边界条件tsλ−λ+λ+λ−λ+λ−

第25页：小结 圣维南方程组

小结小结连续方程动量方程圣维南方程组∂h+A∂v+v∂h=0∂tB∂s∂sf∂v+v∂v+g∂h=g(i−J)∂t∂s∂s

• f∂s∂s+v+g=g(i−J)

• ∂v∂v∂h∂t∂s∂s∂h+hA∂v+v∂h=0

• =0v−λhAgv−λAλ+=v+ghAλ−=v−gh+A=S∂t∂s∂U∂U

第26页：小结 边界条件与特征线

小结小结边界条件v|=v(t)s=0h|s=0=h(t)h|s=L=h(t)上游下游ds/dt=v±ghA特征线方程特征方程缓流：上游下游提一个边界条件d(v±2gh)=g(i−Jf)dt提一个边界条件

第27页：思考题

思考题思考题推导一维圣维南方程组时应用了哪些假定？

根据一维圣维南方程，写出二维圣维南方程（浅水方程）的大致形式？

一维圣维南方程的特征线是如何定义的？

实际流动中是否可以观察到特征线？

利用代数学中特征值理论，推求特征线方程；

特征线方程与特征方程有什么区别？

在特征平面(s-t)上，分别画出急流、缓流和临界流的特征线示意图

第28页：Exercises-1

Exercises1■Exercises1Aninfinitesimallengthofachannelhavingasmallbottomslope(i)andnolateralinfloworoutflow.Byapplyingthelawofconservationofmassbetweensections1and2,supposingtheprismsectionshape.Derivethecontinuityequationforone-dimensionalunsteadyflow.■Exercises2ByusingtheNewton’ssecondlawofmotiontothevolumeofwaterbetweensections1and2offigure1,derivethemomentumequation.

第29页：Exercises-A

Exercises-A：下表列出相关数据。

Exercises-AExercises-Ah0v0Atrapezoidalchannelhavingabottomwidthof6.1mandsideslopesof1.5H:1Viscarryingaflowof126m3/sataflowdepthof5.79m.Thebottomslopeisi=0.00008,Manningcoefficientn=0.013andthechannellengthis5km.Thereisaconstant-levelreservoirattheupstreamendofchannel.Asluicegateatthedownstreamendissuddenlyclosedattimet=0.1)GiveouttheGoverningequationsfordescribingtheflowphenomenon;

2)Definetheboundaryconditionsforsolvingthegoverningequations;

3)Explainasolutionproceduretogetvelocityv(s,t)anddepthh(s,t);

4)Computethetransientconditionsuntilt=2000sbyusingtheGridofcharacteristics;

5)Computethetransientconditionsuntilt=2000sbyusingthemethodofspecifiedintervals;

6)Plotthecomputedflowdepthinthechannelatt=0,500,1000,1500,and2000s;

7)Plotthevariationoftheflowdepthwithtimeat1.5,2.5,3and5kmfromthereservoir.

第30页：丹江口北京天津

中线方案

中线方案：由汉江上游的丹江口水库引水，跨长江、淮河、黄河、海河四大流域，经过河南、河北等城市一直流向北京、天津。

丹江口北京天津

第31页：中线方案

南水北调中线方案示意图，标示丹江口至北京的输水线路走向。

第32页：闸门紧急关闭

闸门紧急关闭闸门紧急关闭南水北调中线缺少调节水库，由于突然事故，渠道闸门紧急关闭，渠道中流态如何？

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