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本课件围绕流体静力学展开，由平衡条件推出静压强特性与平衡微分方程，讨论重力作用下液体平衡的压强分布、绝对压强与相对压强，说明位置水头、压强水头与测压管水头的含义与测压原理，并给出平面、曲面总压力与浮力的算法。
第二章流体静力学
第二章流体静力学§2—1流体静压强及其特性§2—2流体的平衡微分方程§2—3重力作用下的液体平衡§2—4非惯性系中液体的平衡§2—5静止液体作用在物体表面上的总压力
法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。
这个法向应力称为静压强，记作pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。
§2—1流体静压强及其特性
Pnnpn(x,y,z)=−pn(x,y,z)n
静压强的大小与作用面的方位无关
此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。
静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n为法向的面元上的应力为：
§2—2流体的平衡微分方程
在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在y方向的受力。
微元所受y方向上的质量力为ρYdxdydz
o∂yp+∂pdydxdzpxyzdy平衡方程为平衡方程为或同理有同理有和其中X,Y,Z是质量力f的三个分量。
Y−1∂p=0ρ∂yZ−1∂p=0ρ∂z∂yρY−∂p=0X−1∂p=0ρ∂x
称为静压强场的梯度。
它是数量场p(x,y,z)对应的一个矢量场。
ρf−1
用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。
称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。
的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。
§2—3 重力作用下的液体平衡：下表列出相关数据。
| 物理量 | 数值 |
|---|---|
| p | 0 |
| ∂x∂p | 0 |
| ∂y∂p | 0g |
| ∂p | 0 |
§2—3重力作用下的液体平衡一.重力作用下的平衡方程ρf−1
z轴垂直向上，流体不可压缩
二.静压强分布规律积分dzdp=−ρg=−γ
γ③z+p是常数。
p=−γz+Cz+p=Cγ或
要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数C
如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面z=0，自由面上的压强为p0，则
B三.绝对压强、相对压强、真空AA点绝对压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准B点真空压强O大气压强pa绝对压强基准O压强
相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。
相对压强相对压强真空压强真空压强
BA点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强绝对压强基准相对压强基准O大气压强paO
如果z=0为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下h处的相对压强为γh，所以在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)等。
特别地，将水柱高称为水头。
把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。
p=0hp=γh一个工程大气压2
四.位置水头、压强水头、测压管水头
z+p=Cγ
γz+p
在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
pA/γzABp/γzBOO测压管内的静止液面上p =0，其液面高程即为测点处的，所以叫测压管水头。
γz+p
如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。
如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。
pA/γzApB/γzBOO
敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
总势能总势能位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头（总势能）是保持不变的。
位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头（总势能）是保持不变的。
γz+p
）位置势能，（从基准面z=0算起铅垂向上为正。
）zz压强势能（从大气压强算起）压强势能（从大气压强算起）γp
五.测压原理pA=γh=γlsinα测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。
再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。
pA=γmhm−γa
mAmmBpA=pB+γz+γh−γ(z+h)即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理
流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。
BA(z+pA)−(z+pB)=hγγ
§2—4非惯性系中液体的平衡一.非惯性系中静止液体的平衡方程惯性系中静止液体的平衡方程惯性系中静止液体的平衡方程非惯性系中静止液体的平衡方程非惯性系中静止液体的平衡方程ρf−1
替代ff−a用表面力中仍无切应力
二.两个例子gaahp=γh所有流体质点加速度大小、方向都相同，重力加上惯性力仍是均匀的，因此等压面还是平面，但不再是水平的，除非加速度在铅垂方向。
所有流体质点加速度大小、方向都相同，重力加上惯性力仍是均匀的，因此等压面还是平面，但不再是水平的，除非加速度在铅垂方向。
gω2rhp=γhr质点加速度为向心加速度，沿水平径向，与质点离开轴的距离成正比，呈轴对称情况。
单位质量流体的惯性力为离心加速度，与向心加速度反向，重力加上惯性力不再均匀，等压面成为旋转抛物面，由于离轴越远，离心力越大，所以等压面坡度越陡。
质点加速度为向心加速度，沿水平径向，与质点离开轴的距离成正比，呈轴对称情况。
如果铅垂方向只有重力作用（惯性力在铅垂方向无分量），那么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离h成正比。
a/g=h/l
在已知静止液体中的压强分布之后，通过求解物体表面A上的矢量积分§2—5静止液体作用在物体表面上的总压力P=−
pndAA
HH一.静止液体作用在平面上的总压力
pdA
γHAA作用力垂直于作用面，指向自己判断。
PPγH
HHHHhhhγHγHγHγhγhγ(H−h)L/3LPPLe
矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图AP的面
bLeγhγHPAp
yD=
总压力大小等于作用面形心C处的压强pC乘上作用面的面积A.2.平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。
静力奇象示意：平面静水总压力的作用点位于作用面形心之下，与均布荷载合力过形心的情形不同。
二.静止液体作用在曲面上的总压力
AγHγhhH
hnPxAxθAx是曲面A沿x轴向oyz平面的投影，hxC是平面图形Ax的形心浸深。
Ax是曲面A沿x轴向oyz平面的投影，hxC是平面图形Ax的形心浸深。
xzyA
hnPxAxθxzy静止液体作用在曲面上的总压力在x方向分量的大小等于作用在曲面沿x轴方向的投影面上的总压力。
结论：
hnPxAxAzθAz是曲面A沿z轴向oxy平面的投影，Vp称为压力体，是曲面A与Az之间的柱体体积。
Az是曲面A沿z轴向oxy平面的投影，Vp称为压力体，是曲面A与Az之间的柱体体积。
xVpPzA
hnPxAxAzθx静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。
VpPzA
结论：
压力体应由曲面A向上一直画到液面所在平面。
压力体中，不见得装满了液体。
a有液体AA无液体
复杂柱面的压力体示意，说明曲面由多段组成时压力体需分段绘制后再叠加。
严格的压力体的概念是与液体重度γ联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。
Pz=γ1Vp1+γ2Vp2γ1Vp12γVp2ABPzAB面所受垂向力
总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。
曲面上静水总压力的合成
三.静止液体作用在物体上的总压力——浮力静止液体作用在物体上总压力—浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心—浮心。
静止液体作用在物体上总压力—浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心—浮心。
阿基米德定律
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