27 水力学下 第十七讲 渗流3.pptx

第1页：内容提要

第十七讲作业

19-319-1519-17第十三章渗流井的渗流内容提要

• 完全普通井渗流计算

• 完全自由井渗流计算

• 全章总结

• 习题讲解

第2页：完全潜水井（普通井

完全潜水井（普通井：下表列出相关数据。

第五节井的渗流第五节井的渗流透水层1完全潜水井（普通井）zx不透水层Rr0rdrHzh0特点：含水层不承压，下部为不透水层，井深抵达不透水Q层影响半径R：在影响半径以外区域，地下水位不受井的影响，在r=R处z=H(H原地下水深度)细砂：R=100～200m；

中砂

R=250～500m；

粗砂

R=700～1000m；

或采用经验公式R=3000s(k)1/2其中k的单位为m/s,R和s的单位为m

第3页：不完全潜水井

第五节井的渗流第五节井的渗流不透深层透深层2不完全潜水井Q特点：含水层不承压，下部为不透水层，井深没有抵达不透水层

第4页：完全承压井（自流井）

第五节井的渗流第五节井的渗流h0sHr3完全承压井（自流井）z浸润线zrR影响半径T天然水面线不透水层Q特点：含水层处于两个不透水层之间，含水层承压，井深抵达下方不透水层

第5页：不完全承压井

第五节井的渗流第五节井的渗流4不完全承压井流态T流线Q不透水层透水层特点：含水层处于两个不透水层之间，含水层承压，井深没有抵达下部不透水层

第6页：完全潜水井的基本假定

1完全潜水井1完全潜水井假定：

• 恒定、均质、完全井

• 流动对井轴对称

• 渐变渗流

• 符合达西定律，可用裘皮依公式分析

• 忽略渗出面的影响00z22πk)]ln(r/r)−h=[Q/(QzzHdrh0R透水层不透水层r0rRR=r0,z=h0得浸润线方程v=kdz/drA=2πrzQ=Av=2πkrzdz/dr流向井内达西定律r处面积流量

第7页：完全潜水井流量公式

1完全潜水井1完全潜水井r=R,z=H得流量公式k(H2−h2)Q=1.360lg(R/r0)QzzHdrh0rR透水层不透水层r0RH2=s(H+H−s)=[s/(2H)][1−s/(2H)]≈s/(2H)−h2=(H−h)(H+h)=s(H+h)0000kHslg(R/r0)Q=2.73对于注水情况，Q取负值，此时h0>

H如果令s=H-h0，忽略s/(2H)

第8页：完全承压井

2完全承压井2完全承压井ν=Kdzdr

• 符合达西定律，可用裘皮依公式

• 忽略渗出面的影响假定

• ：恒定、均质、完全井

• 流动对井轴对称

• 渐变渗流透水层不透水层透水层不透水层THHrRr0rzQ达西定律r处过水面积根据Dupuit公式计算流量流向井内A=2πrt只考虑下方透水层面积Q=A(kdz/dr)=2πrt(kdz/dr)注意：上部透水层流量忽略不计，只考虑承压层中的过流量

第9页：完全承压井水头线方程

2完全承压井2完全承压井引入影响半径Rr＝R时z＝H

• 水头线方程

• 两边积分r→r0h0→z透水层不透水层透水层不透水层THrRr0rzHQ00lnrQ2πktrz−h=lg(R/r0)Q=2.73kt(H−h0)Q=2.73kts/lg(R/r0)

第10页：总结 基本概念与基本方程

总结总结

• 基本概念：孔隙率，平均流速，饱和,非饱和

• 渗流简化模型

• 达西定律

• 阻力表达式

• 达西定律的微分形式

• 连续方程：饱和恒定各向异性渗流

• 边界条件的提法

• 一维恒定渐变渗流的裘皮依公式:

• 河间：平坡、正坡

• 井渗流：潜水井、承压井

第11页：总结 基本概念

总结总结

• 基本概念Vv空气Va水VwVVs骨架Vs含水率θ：n=V孔/V总孔隙率：土壤中容纳水的体积和土壤总体积之比θ=V水/V总=(Vw/V)饱和度S：土壤中容纳水体积和土壤孔隙体积之比S=Vw/VvS=1饱和S<

1非饱和

第12页：总结 渗流简化模型

总结总结

• 渗流简化模型

• 流体和孔隙介质所共同占据的空间场，其边界形状和其它边界条件保持不变；

• 空间被流体所充满,把流体的运动要素视为连续函数

• 空间任意点的渗透压强等于实际压强

• 渗流模型的阻力与实际阻力相等

• 任一过流断面上所通过的流量等于实际该断面所通过的真实流量。

• 模型流速u与实际流速u’u<

第13页：总结 运动方程与连续方程

总结总结渗流阻力阻力作功＝水头损失fx=gJxui=−k∂H/∂xiV=KJK=V/J运动方程连续方程(一般形式)∂H)=0∂H)+∂(k∂y∂z∂z∂(k∂H)+∂(k∂x∂x∂yzyx)=0iijj/∂x(k∂H∂∂x适用条件:饱和、恒定、各向异性渗流连续方程(特例)渗透系数K:在单位水力坡降下的渗流通量达西定律渗透流速与水力坡降成正比dH=−fds/g

第14页：总结 各向异性渗流连续方程

总结总结iijj∂x∂(k∂x饱和恒定各向异性渗流的连续方程ξη221122k=kcosθ+ksinθkk12=kξsin2θ+kηcos2θ=(kξ−kη)cosθsinθ连续方程对于三维情况i,j=1,312n(x1,ξ3)n(x3,ξ1)n(x3,ξ2)n(x3,ξ3)n(x2,ξ1))n(x2,ξ2)n(x2,ξ3)n(x1,ξ1)[J]=n(x,ξ雅可比矩阵0Tij

[J]

• [k]=−[J]kξ3

• kξ100

• kξ20对于二维情况i,j=1,2xyξξξuη∂H)=0uηyθx

第15页：总结 边界条件

总结边界条件总结边界条件1压力给定边界：一般按静水压强规律给定，如浸在水中的边界2流量给定边界：不透水边界，流量为零表面有降雨（流量与降雨量对应）流量给定（不为零）3浸润面边界自由水面（压力为零）或称为饱和区与非饱和区的分界面4渗出面边界压力为零，或称为测管水头与位置水头相等。

需要采用迭代法进行确定渗出面h1h2dcsrabgef

第16页：总结 裘皮依公式

i>

0h0Nh1h2L总结总结适用于恒定、无压一维非均匀渐变渗流N

• 裘皮衣公式

• 河间地区渗流dH/ds=−i+dh/dsQ=kA(i−dh/ds)AAQ=

• vdA=

• (−kdH/ds)dA=(−kdH/ds)A−η1+ln{(η2−1)/(η1−1)}il/h0=η2q=kh0ii=0,平坡单宽流量L2112h−h(h1+h2)kq=khJ=i>

0,正坡单宽流量

第17页：总结 井的渗流

总结总结井的渗流00z22πk)]ln(r/r)−h=[Q/(假定

• ：恒定、均质、完全井

• 流动对井轴对称

• 渐变渗流

• 符合达西定律，可用裘皮依公式分析

• 忽略渗出面的影响xQzzHdrh0R透水层不透水层r0rRk(H2−h2)Q=1.360lg(R/r0)完全潜水井浸润线方程流量公式

第18页：总结 完全承压井公式

总结 完全承压井公式：下表列出相关数据。

总结总结完全承压井假定

同潜水井ν=Kdzdrkt(H−h)Q=2.730lg(R/r0)Q=2.73kts/lg(R/r0)透水层不透水层透水层不透水层THHrRr0rzQ影响半径R：在影响半径以外区域，地下水位不受井的影响，在r=R处z=H(H原地下水深度)细砂：R=100～200m；

中砂

R=250～500m；

粗砂

R=700～1000m；

或采用经验公式R=3000s(k)1/2其中k的单位为m/s,R和s的单位为m

第19页：习题 集水廊道

集水廊道Q=0.015m3/s郎道长度为120m，不透水面为水平面习题讲解集水郎道问题习题8-72×120Qq=q=kH+hJ=kH+hH−h22L得出k=0.000372m/shxzqqHL

第20页：习题-1 钻孔水位

习题-11如图示，河中水位为65.8m，距河300m处有一钻孔，孔中水位为68.5m，不透水层为水平面，高程为55.0m，土壤的渗透系数k=16m/d，求单宽渗流量。

q=kH+hJ=kH+hH−h22L

第21页：习题-2 离河钻孔

习题-2离河700m处钻一孔，孔中水位为28.0m，孔中水面至不透水层之深度为

• 0m，河水位为23.0m，河面至不透水层高为

• 0m。

土壤渗透系数k=l0m/d，求单宽渗流量。

i=[(28-8)-(23-7)]/700>

0−1)/(η1−1)}q=kh0iil/h0=η2−η1+ln{(η2i>

0,正坡单宽流量

第22页：习题-3 两层土壤交界面水位

习题-3河边岸滩由两种土壤组成，如图所示，图中高程与长度单位均为m。

求两层土壤交界面处的水位。

已知砂卵石k1=50m/d，砂k2=2m/d。

1h1−hh1+h2002q=k50222h−hh+h2q=kq2=q1h

第23页：习题-4 水库渗流量

习题-4试计算水从水库经过覆盖水库边岸的亚粘土坡积层(平均厚度为2m，k2=0.2m/d)和砂层渗入附近河谷的渗流量(砂层的k1=20m/d)。

并定量说明有无坡积层的区别。

其它已知条件如图所示，图中高程和长度单位为m。

h1−hh1+h22q1=k133222h−hh+h2q=kq2=q1h

第24页：习题-5 筑坝前后渗流

习题－5如图所示，河道下不透水层顶面高程为115.0m，河道在筑坝前水位为l21.9m，岸边有地下水流入，测得距河670m处A的水位为123.64m。

若筑坝后河中水面抬高至124.0m，流入河道的水量不变，则在上述A点水位将抬高多少?

1h1−h2h1+h2L2q=kL2h−h′h+h′q2=k222h2′=124−115h=

• −115h=121.9−115h1=123.64−115q2=q1h=

• −115