13 物质的磁性6.doc

第1页：磁介质的分类

第十四章 物质的磁性（本章应与电场中的电介质这部分内容对应起来学习）

一、电场中的电介质与磁场中的磁介质

不论是有极分子的取向极化，还是无极分子的位移极化，最后都导致电介质中出现净的分子电矩，定义极化强度矢量 P = ΣP_分子/ΔV（单位体积内的电矩矢量和）；由于介质极化，在表面出现束缚电荷（或极化面电荷密度 ±σ′），产生退极化场 E′，总场强 E = E₀ + E′。

磁介质处于磁化状态时，磁介质中磁感应强度 B 为原来磁感应强度 B₀ 与因磁介质磁化而产生的磁感应强度 B′ 的迭加：

B = B₀ + B′，定义 μ_r = B/B₀（只对均匀磁介质充满整个磁场的情形有效）。

二、磁介质磁化机制：分子中有电子，每个电子参与绕核和自旋两个运动，产生磁效应；对于整个分子，各个电子产生的总的磁效应等效为分子电流，相应的磁矩称作分子磁矩 P_m（稀土族：钆、镝、钬）。

第2页：磁化强度与磁化率

对每个电子加以讨论［p224，图］：电子磁矩发生进动，由转动定律 M = dP/dt，ΔP_m 总是与 B₀ 反向，ΔP_m 称为附加磁矩。

1. 对顺磁质：每个分子 P_m ≠ 0，但磁化前 ΣP_m = 0。加 B₀ 后，P_m 有按 B₀ 排列的趋势，在一定条件下处于动态平衡，ΣP_m ≠ 0；而 ΣΔP_m ≪ ΣP_m，ΣΔP_m 可忽略。这时定义磁化强度矢量 J = ΣP_m/ΔV，与 B 方向一致；
2. 对抗磁质：每个分子 P_m = 0，加外磁场 B₀ 后仍有 ΣP_m = 0，而 ΣΔP_m ≠ 0，定义 J = ΣΔP_m/ΔV，总与 B 反向。

3、磁化规律：实验证明，对顺磁质和抗磁质都有

J = χ_m H，χ_m 称为磁化率（无量纲），仅与磁介质的性质有关。

第3页：B、H、J 的关系与安培环路定理

三、B、H、J 之间的关系［p227，图 15-2；三版 P229，图 12-2］

已知 n、I，则磁化场的磁感应强度 B₀ = μ₀nI，H = nI。从束缚电流入手：I_s 称为安培表面电流，其线密度为 i_s；对 S 截面、L 长度的磁介质，I_s = i_sL，则该体积中的总磁矩 I_sS = i_sLs；按 J 的定义 J = i_sLs/(LS) = i_s（实际上 i_s = J × n）；按 i_s 的定义，就相当于 nI，所以

B′ = μ₀i_s = μ₀J，B = B₀ + B′ = μ₀nI + μ₀J = μ₀(nI + J)，即 B = μ₀(H + J)；

写成矢量形式 B = μ₀H + μ₀J，或 H = B/μ₀ − J（有的书把它作为定义引入）。

另外 B = μH、J = χ_mH，代入上式得 μ = μ₀(1 + χ_m)、μ_r = μ/μ₀ = 1 + χ_m，也无量纲，其中 μ 更具有普遍意义。

也可以按以下讨论：从真空中的安培环路定理推导介质中的安培环路定理，以长直螺线管为例，∮_L B·dl = μ₀(ΣI₀ + ΣI_s)；对 abcd 回路，ΣI_s = i_s·l，实际上 i_s = J × n，左乘 n 得 n × i_s = n × (J × n) = (n·n)J − n(J·n) = J，故

∮_abcd (n × i_s)·dl = ∮_abcd J·dl = ΣI_s；

所以 ∮_abcd B·dl = μ₀(ΣI₀ + ∮ J·dl)，即 ∮_abcd (B/μ₀ − J)·dl = ΣI₀。定义 H = B/μ₀ − J（普遍成立），即

∮_L H·dl = ΣI₀，只与传导电流有关。

第4页：铁磁质的磁化特性

四、铁磁质［P229，15-3］，H = nI。

已知 q = (Φ₀ − Φ₁)/R，当电流从 0 变到 I 时（起始磁化曲线），ΔΦ = NBS，q = ΔΦ/R = NBS/R，故 B = qR/(NS)，测量得出；而 H = nI，计算得出；进而由 J = B/μ₀ − H 可得出 J，由 μ = B/H 可得出 μ（对起始磁化曲线，约定用起始磁化曲线定义绝对磁导率）。

小结：

1. 磁化特性由起始磁化曲线和磁滞回线体现出来（可用磁畴理论来说明）。这里 B = μH、J = χ_mH 不成立，但下列各式仍然成立：

B = B₀ + B′，J = ΣP_m/ΔV，∮_L H·dl = ΣI_0(L内)，∮_L J·dl = ΣI_s，H = B/μ₀ − J，∬_S B·dS = 0。

2. 主要特征：a、高 μ 值（μ_r 可达几百、几千至几万）；b、非线性；c、磁滞。

例题［P235］：在下图所示测定铁磁质磁化特性的实验中，设所用的环形螺线管共有 1000 匝，平均半径为 15.0 cm，当通有 2.00 A 电流时，测得环内磁感应强度 B 为 1.00 T。求：1、螺线管铁心内的磁场强度 H 和磁化强度 J；2、该铁磁质的磁导率 μ 和相对磁导率 μ_r；3、已磁化环形铁心的「分子表面电流」。

第5页：铁心磁化特性的计算

解：（1）磁场强度为

H = nI = 1000×2.00/(2π×15.0×10^-2) = 2.12×10³ A·m^-1；

磁化强度为

J = B/μ₀ − H = 1.00/(4π×10^-7) − 2.12×10³ = 7.94×10⁵ A·m^-1。

（2）铁磁质中磁场在上述 H 值时的磁导率为

μ = B/H = 1.00/(2.12×10³) = 4.71×10^-4 H·m^-1；

相对磁导率为

μ_r = μ/μ₀ = 4.71×10^-4/(4π×10^-7) = 375。

注：源文本中相对磁导率写作 3750，按 μ/μ₀ = 4.71×10^-4/(4π×10^-7) 计算应为 375，此处按标准换算给出。

（3）沿环形铁心的「分子表面电流」线密度为

i_s = J = 7.94×10⁵ A·m^-1，

其绕行方向与螺线管中电流方向相同。