18 光的偏振5.doc

第1页：自然光与偏振光

第十九章 光的偏振　§19.1 自然光与偏振光

一、由光的电磁理论，电矢量只限于 y 方向、在 t = t₀ 时的平面电磁波为

E = E₀ sin 2π(t/T − x/λ)。

由于电矢量和磁矢量的单一对应关系以及同步性，故可以任选一个讨论，一般取电矢量。

二、自然光：实验和理论都证明，一个偶极子振动产生的电磁波是线偏振光，一个分子某一瞬时发的光波也是平面偏振光（某一确定方向振动）。对实际光源，包含着数目众多、有各种取向的分子，在一相当长的时间（1×10^-6 秒已是够长）内，各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光。

对任一取向的电矢量，均可分解为相互垂直的两个分量，所有取向的电矢量在这两个方向的时间平均值也彼此相等。故注意：由于自然光内各电矢量间无固定的位相关系，因而其中任何两个取向不同的电矢量不能合成为一电矢量。

三、偏振光：电矢量的振动只限于某一确定方向的光称为线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）。

第2页：起偏、检偏与马吕斯定律

电矢量与传播方向构成的平面称为振动面；垂直于振动面的面称为偏振面。

介于线偏振光和自然光之间、它的电矢量在某一确定方向最强的光，称为部分偏振光；椭圆偏振光和圆偏振光：电矢量随时间作有规则的改变。

§19.2 偏振光的起偏与检偏　马吕斯定律

一、偏振光的起偏与检偏（有机晶体如碘化硫酸奎宁，有强烈的二向色性）：偏振片只允许某一方向振动的光通过，极强的方向为偏振化方向或透光轴。起偏与检偏如图。

马吕斯定律：强度为 I₀ 的线偏振光，通过检偏振器后，透射光的强度（不考虑吸收）为

I = I₀ cos²α，

α 是光的振动方向与检偏器的透光轴之间的夹角。

证明：将振幅 A₀ 分解为与透光轴平行和垂直的两个分量 A = A₀ cos α，因 I ∝ A²，故 I/I₀ = A²/A₀² = cos²α，即 I = I₀ cos²α。

例 1：平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60° 的夹角。（1）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，透射光强与入射光强之比是多少？（2）如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了 10% 的能量，则透射光强与入射光强之比是多少？（3）今在这两偏振片之间平行地插入另一偏振片，使它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30° 角，则透射光强与入射光强之比又是多少？先按无吸收情况计算，再按有吸收（均吸收 10%）情况计算。

第3页：马吕斯定律例题：两偏振片

解：设入射的自然光强为 I₀，经过第一偏振片后光强为 I′，经过第二偏振片后光强为 I″。

① 经过第一偏振片：自然光通过后成为线偏振光，光强减半，I′ = I₀/2；

经过第二偏振片：由马吕斯定律 I″ = I′ cos²α = (I₀/2)cos²60° = (I₀/2)×(1/4) = I₀/8，

故 I″/I₀ = 1/8 = 12.5%。

② 两偏振片各吸收 10%（透过 90%）：

I′ = (I₀/2)×90%，　I″ = I′ cos²60°×90% = (I₀/2)×(90%)²×cos²60°，

故 I″/I₀ = 0.5×0.81×0.25 = 0.10125 ≈ 10.1%。

第4页：三偏振片例题与反射折射时的偏振

③ 同理，中间插入的偏振片与前两片均成 30°：三次应用马吕斯定律，每次夹角均为 30°。

可见：在两正交（或成 60°）偏振片之间插入第三片，透射光强反而增大——这是偏振光通过多级检偏的典型结论。

§19.3 反射和折射时光的偏振

一、自然光的反射与折射：一般情形下，反射光和折射光都是部分偏振光；反射光中垂直于入射面的振动占优势，折射光中平行于入射面的振动占优势。

二、布儒斯特定律

第5页：布儒斯特定律

实验发现（理论也证明）：当 i₀ + r = 90° 时，反射光为完全偏振光。

利用折射定律 n₁ sin i₀ = n₂ sin r，且 r = 90° − i₀，有

n₁ sin i₀ = n₂ sin(90° − i₀) = n₂ cos i₀，

即 tg i₀ = n₂/n₁ = n₂₁……布儒斯特定律，i₀ 称为布儒斯特角（起偏振角）。

注意：自然光以 i₀ 入射，经一次反射、折射后，反射光中垂直于入射面的振动仅占入射光中该成分光能的一小部分（约 15%）；因此折射光占平行入射面振动的绝大部分，反射光为完全偏振光而折射光仍是部分偏振光。

例 2：自然光入射到水面上，入射角为 i 时反射光成为完全偏振光。今有一块玻璃浸于水中，若光由玻璃而反射也成为完全偏振光，求水面与玻璃面之间的夹角 α。（n₃ = 1.5，n₂ = 1.33）

解：设空气 n₁ = 1.00、水 n₂ = 1.33、玻璃 n₃ = 1.50。

第6页：水面与玻璃面夹角的计算例题

因 i₁ 是水面上的起偏振角，故 i₁ + r = 90°，且

tg i₁ = n₂/n₁ = 1.33　⟹　i₁ = 53°4′，

于是水中的折射光线与水面的法线成 r = 90° − i₁ = 36°56′（等价地 tg r = n₁/n₂ = 0.75）。

又因 i₂ 也是玻璃面（水→玻璃）上的起偏振角，同理

tg i₂ = n₃/n₂ = 1.50/1.33 = 1.128　⟹　i₂ = 48°26′。

由几何关系，玻璃面的法线相对水面的法线转过 α，故 i₂ = r + α，于是

α = i₂ − r = 48°26′ − 36°56′ = 11°30′。

注：源文本将水中的折射角 36°56′ 直接标注为 i₁ 并写作「tg i = n₁/n₂ = 1.33」，两处标记不一致；按布儒斯特定律，水面上的起偏振角应为 i₁ = arctg(1.33) = 53°4′，36°56′ 是水中折射光与水面法线的夹角（tg r = n₁/n₂ = 0.75）。本页按标准关系给出，最终 α = 11°30′ 与源文本答案一致。