08. 理想的间歇式反应器及其设计计算.doc

第1页：设计方程的推导

本部分主要讲解理想的间歇式反应器的设计方程、特定反应在间歇式反应器中进行时的设计计算，以及反应器设计方程的图解表示。

物料衡算方程：流入 = 流出 + 因反应而消失 + 累积。

对于间歇式反应器，在正常操作的条件下，流入 = 流出 = 0。以反应物 A 为着眼组分，则因反应而消失的速率 = (−r_A)·V；累积的速率 = dN_A/dt。从而可得：

dN_A/dt = −(−r_A)·V

分离变量并从 0 时刻到 t 时刻积分得：

t = −∫_NA0^N_A dN_A/[(−r_A)·V]　　　(1)

又因为 N_A = N_A0(1 − X_A)，故 dN_A = −N_A0 dX_A，则（1）式可变形为：

t = N_A0 ∫₀^X_A dX_A/[(−r_A)·V]　　　(2)

（1）式及（2）式即理想的间歇式反应器的设计方程。

第2页：恒容与变容的设计方程

若 t = 0 时 A 的摩尔数为 N_Ai、转化率为 X_Ai，则 N_Ai = N_A0(1 − X_Ai)，（1）式及（2）式分别成为：

t = −∫_NAi^N_A dN_A/[(−r_A)·V]　　　(3)

t = N_Ai ∫_XAi^X_A dX_A/[(−r_A)·V]　　　(4)

注意：流体的体积和反应速率都不可以从积分号中提出，这是由于随着反应的进行二者可能都会逐渐发生变化。

恒容反应（ε_A = 0，V = Const.）：设计方程可写作

t = −∫_CA0^C_A dC_A/(−r_A) = C_A0 ∫₀^X_A dX_A/(−r_A)　　　(5)

特殊地，对于一级不可逆恒容反应，−r_A = k C_A = k C_A0(1 − X_A)，带入（5）式得 t = −ln(1 − X_A)。

变容反应（V = V₀(1 + ε_A X_A)）：

t = C_A0 ∫₀^X_A dX_A/[(1 + ε_A X_A)(−r_A)]　　　(6)

特殊地，若为一级不可逆变容反应，带入（6）式同样得 t = −ln(1 − X_A)。可以发现：对于在间歇式反应器中进行的一级不可逆反应，若速率常数一致，不论反应是恒容还是变容，达到相同的转化率所需的时间是一样的。

第3页：设计方程的图解表示

由（4）式 t = N_A0 ∫₀^X_A dX_A/[(−r_A)·V]，表示在图上即为 1/[(−r_A)·V] ~ X_A 曲线下方 0 ~ X_A 之间的面积等于 N_A0·t（图1）。

对于恒容的情况，设计方程如（5）式所示，则同样可将此设计方程以图解方式表示：1/(−r_A) ~ C_A 曲线下的面积即为 t（图2）。

体积与转化率的关系

间歇式反应器中进行的反应，反应器的体积大小不影响转化率，影响转化率的主要因素是反应时间。间歇式反应器的生产能力主要取决于反应器的有效体积。

小结：

1. 间歇式反应器的设计方程为 t = −∫_NA0^N_A dN_A/[(−r_A)·V] 或 t = N_A0 ∫₀^X_A dX_A/[(−r_A)·V]。
2. 在间歇式反应器中进行的恒容一级不可逆反应和变容一级不可逆反应均满足 t = −ln(1 − X_A)。
3. 设计方程可在图上用 1/[(−r_A)·V] ~ X_A 曲线下的面积表示。

第4页：自测题：反应时间计算

自测题：

1. 理想的间歇式反应器的设计方程为 t = −∫_NA0^N_A dN_A/[(−r_A)·V] 或 t = N_A0 ∫₀^X_A dX_A/[(−r_A)·V]。
2. 在间歇式反应器中进行的恒容反应 A→P，−r_A = 0.5 C_A mol/(L·min)，C_A0 = 1 mol/L，若最终 C_A = 0.2 mol/L（X_A = 0.8），所需反应时间 t = 3.22 min。

第2题按一级反应积分式核算：t = −ln(1 − 0.8)/0.5 = 1.609/0.5 = 3.22 min，与所给答案一致。源文件本页末尾内容有截断，其余小题请以原课件图片为准。