19. 多级混合流模型.doc

第1页：多级混合流模型概述

本知识点介绍多级混合流模型：用 N 个容积相等的全混流反应器串联，等效描述实际反应器的停留时间分布和返混对反应过程的影响。

各釜体积 V_i = V_total/N，总平均停留时间 t̄ = V_total/v₀，单釜平均停留时间 t_i = t̄/N。

1) E(t) 函数的推导：施加脉冲示踪剂 M g，作物料衡算（图1 多级混合流模型示意图）。时刻 t，对第 1 釜进行衡算……

源文件本页「主要讲解内容」「学习要求」两栏为空，仅保留栏目标题。

第2页：E(t)函数的推导

对第 2 釜作物料衡算：v₀ C_A1 − v₀ C_A2 = d(V₂ C_A2)/dt，t = 0 时 C_A2 = 0，解得：

C_A2 = C_A0 (t/t_i) e^−t/t_i

如此递推下去，第 N 釜出口：

C_AN = C_A0 [N^N/(N−1)!] (t/t̄)^N−1 e^{−N t/t̄}

故 E(t) = C_AN/(M/v₀)，写成无因次形式为：

E(θ) = [N^N/(N−1)!] θ^N−1 e^−Nθ

第3页：E(θ)函数的特征

E(θ) 曲线具有如下特征：

• E(θ) 出现极大值 E(θ)_max = [N^N/(N−1)!] (N−1)^N−1 e^−(N−1)，其位置 θ_max = (N − 1)/N；
• 在 E(θ)_max 的两侧均有一拐点 E(θ)_inf,1 和 E(θ)_inf,2，求二阶导令其等于零可得其位置。

这些特征值可用于由实测停留时间分布曲线反推模型参数 N。

第4页：模型应用算例

对于恒容的情况，t̄ = τ = V_total/v₀。

例：在一反应器入口输入理想脉冲示踪物后，不同时间检测出口示踪物的浓度，结果如下所示（源文件表格以混排形式给出，时间列为 0、5、10、15、20、25、30、35 min，浓度列数值因抽取错位无法可靠对应）：

现有某液相反应物 A 在该反应器中进行分解反应，速率方程为 −r_A = k C_A，k = 0.25 min⁻¹，若用多级混合流模型预测，该反应器的出口转化率为多少。

源文件该表格的时间与浓度数值抽取后错位（时间 8 个、浓度 7 个），未能可靠还原，需对照原课件图片补充数据后计算。

第5页：由方差求N并预测转化率

算例（续）：示踪结果表明，t̄ 和 σ_θ² 分别为 12 min 和 0.24。求用多级混合流模型预测的转化率。

解：根据多级混合流模型无因次方差与 N 之间的关系：

N = 1/σ_θ² = 1/0.24 = 4.17

根据一级不可逆反应多级混合流模型转化率的表达式：

1 − X_A = 1/(1 + k τ/N)^N = 1/(1 + 0.25 × 12/4.17)^4.17 = 0.29

故 X_A = 0.71。

结论：多级混合流模型中，N 越大越接近平推流，N = 1 时退化为全混流反应器。