17. 理想流动模型.doc

第1页：平推流的E函数

本部分主要介绍了平推流和全混流两种理想流动的 E 函数及其特点。

学习要求

掌握平推流及全混流的 E 函数形式及其方差和无因次方差的数值。

平推流

图1 平推流的 E 函数：E(t) 曲线具有如下特征——E(t) = ∞（t = t̄）；E(t) = 0（t ≠ t̄）。即所有质点的停留时间完全相同，不存在返混。

第2页：全混流的E函数

采用阶跃示踪输入：在时间 t 至 t+dt 内对 A 作物料衡算——（在 dt 时间内输入 A 的量）−（在 dt 时间流出 A 的量）=（在容器内积累量）：

v₀ C_A0 dt − v₀ C_A dt = d(v C_A)

整理并由 C_A/C_A0 对 t 求导，得全混流的停留时间分布密度：

E(t) = (1/t̄) e^−t/t̄　或　E(θ) = e^−θ

这表明全混流中部分物料刚进入即流出，另一部分则停留很长时间，返混达到极大。

第3页：两种理想流动的方差

总结如下：

• 平推流（PFR）：σ_θ² = 0，σ_t² = 0；
• 全混流（MFR）：σ_θ² = σ_t²/t̄² = 1，σ_t² = t̄²。

返混程度：平推流为 0，全混流为 ∞。对于任意的非理想流动：σ_θ² ∈ (0, 1)，σ_t² ∈ (0, t̄²)，可据其数值判断实际反应器接近于哪一种理想流动。

小结：

1. 平推流的 E 函数：E(t) = ∞（t = t̄），0（t ≠ t̄）。
2. 全混流的 E 函数：E(t) = (1/t̄) e^−t/t̄。

第4页：自测题：E函数与方差

自测题：

1. 平推流反应器的 E 函数表达式为 E(t) = ∞（t = t̄），0（t ≠ t̄）；其无因次方差 σ_θ² = 0，方差 σ_t² = 0。
2. 全混流反应器的 E 函数表达式为 E(t) = (1/t̄) e^−t/t̄；其无因次方差 σ_θ² = 1，方差 σ_t² = t̄²。