16. 非理想流动基本概念.doc

第1页：非理想流动概述

本部分主要介绍了停留时间分布的概念、停留时间分布函数的数字特征以及停留时间分布的实验测定方法。

学习要求

掌握停留时间分布的概念，掌握 E、F 函数和平均停留时间 t、方差 σ² 的定义；重点掌握用脉冲示踪法、阶跃示踪法得到的实验数据计算上述函数或常数。

第2页：E函数与F函数

停留时间分布密度 E(t)

在定常态下的连续流动系统中，相对于在 t = 0 瞬间流入器内的物料，在器出口料流中停留时间介于 t 与 t+dt 之间的物料所占的分率。

停留时间分布函数 F(t)

在定常态下的连续流动系统中，相对于 t = 0 瞬间流入器内的物料，在器出口料流中停留时间少于 t 的物料所占的分率。

两者关系：F(t) = ∫₀^t E(t) dt，或 E(t) = dF(t)/dt。t = 0 时 F(0) = 0；t → ∞ 时 F(∞) = ∫₀^∞ E(t) dt = 1。

数字特征 i) 平均停留时间 t̄

t̄ = ∫₀^∞ t E(t) dt

数字特征 ii) 方差 σ²

σ² = ∫₀^∞ (t − t̄)² E(t) dt

第3页：无因次方差

采用无因次时间 θ = t/t̄，则方差可写成无因次形式：

σ_θ² = ∫₀^∞ (θ − 1)² E(θ) dθ = σ²/t̄²

即 σ_θ² = σ_t²/t̄²，用于比较不同规模、不同流量反应器的返混程度。

停留时间分布的实验测定：通过物理示踪法来测反应器物料的停留时间分布曲线。物理示踪是采用一种易检测的无化学反应活性的物质，按一定的输入方式加入稳定的流动系统，通过观测示踪物在出口处浓度随时间的变化来获得停留时间分布信息。

第4页：脉冲示踪法

对于恒容的定常态流动系统应有：t̄ = V/v₀。

为验证数据可靠，要满足：M = v₀∫₀^∞ C_A dt，即 t̄ = V/v₀ = ∫₀^∞ t E(t) dt。不满足时要查看原因：

1. 示踪剂选择不当；
2. 输入不满足脉冲要求；
3. 输入示踪剂改变了定常态操作。

在采样数据数量大、且所获样品是瞬间样品时，可用下述方法计算 t̄ 和 σ²：

t̄ = Σ t_i C_Ai Δt_i / Σ C_Ai Δt_i；　σ² = Σ t_i² C_Ai Δt_i / Σ C_Ai Δt_i − t̄²

第5页：阶跃示踪法

阶跃示踪输入下，出口示踪物浓度与进口浓度之比即为停留时间分布函数 F(t)。据此可由下式计算平均停留时间与方差：

t̄ = ∫₀¹ t dF(t)；　σ² = ∫₀¹ t² dF(t) − t̄²

还可以根据年龄分布密度函数 I(t) 的定义导出 I(t) ~ t 曲线，或由出口浓度归一化得到 y(t) ~ t 曲线。

对 A 作物料衡算有：0 ~ t 时间内流入 A 的量 = 0 ~ t 时间内流出的量 + 留在器内停留时间小于 t 的量。

源文件该页公式为抽取后的混排形式（含积分与衡算式片段），上式按标准教材写法整理。

第6页：停留时间分布算例

算例（源文件给出的脉冲示踪数据处理）：

由离散数据按 t̄ = Σ t_i C_Ai Δt_i / Σ C_Ai Δt_i 计算，得 t̄ = 15 s（源文件以 263/38 等形式给出中间结果）；

σ² = Σ t_i² C_Ai Δt_i / Σ C_Ai Δt_i − t̄² = 38；

无因次方差 σ_θ² = σ²/t̄² = 38/225 ≈ 0.169。

源文件该页数值以混排片段形式出现（263、38、0.169 等），此处按公式关系整理，精确数值请以原课件图片为准。

第7页：小结与自测题

小结：

1. E 函数的含义：在定常态下的连续流动的系统中，相对于某瞬间 t = 0 流入反应器的流动，在反应器出口流体的质点中，停留时间介于 t 与 t+dt 之间的质点所占分率为 E(t) dt。
2. 停留时间分布常用的测定方法：脉冲法和阶跃法。
3. 由脉冲法所得实验数据可计算平均停留时间及方差：

t̄ = Σ t_i C_Ai Δt_i / Σ C_Ai Δt_i；　σ² = Σ t_i² C_Ai Δt_i / Σ C_Ai Δt_i − t̄²

自测题：测定非理想流动的停留时间分布函数时，两种最常见的示踪物输入方法为阶跃法和脉冲法。