03 第二章 误差与分析数据.2.ppt

第1页：第2章 误差与分析数据处理

第2章 误差与分析数据处理

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第2页：2.1 有关误差的一些基本概念

2.1 有关误差的一些基本概念

• 2.1 有关误差的一些基本概念2.1.1 准确度和精密度
• 1. 准确度测定结果与“真值”接近的程度.绝对误差相对误差无法显示该图片。

第3页：例: 滴定的体积误差

例: 滴定的体积误差

• 例: 滴定的体积误差VEaEr20.00 mL
• 0.02 mL
• 0.1%2.00 mL
• 0.02 mL
• 1%称量误差mEaEr0.2000 g
• 0.2 mg
• 0.1%0.0200 g
• 0.2 mg
• 1%滴定剂体积应为20～30mL称样质量应大于0.2g

第4页：例1 测定含铁样品中

例1 测定含铁样品中w(Fe),比较结果的准确度。A.铁矿中，B.Li2CO3试样中,A.B.

第5页：2. 精密度精密度表示平行测定的结果互相

2. 精密度精密度表示平行测定的结果互相靠近的程度，一般用偏差表示。

第6页：3. 准确度与精密度的关系

3. 准确度与精密度的关系

• 1.精密度是保证准确度的先决条件;
• 2.精密度好,不一定准确度高.

第7页：2.1.2 误差的产生及减免办法

2.1.2 误差的产生及减免办法1.系统误差具单向性、重现性，为可测误差.方法: 溶解损失、终点误差—用其他方法校正仪器: 刻度不准、砝码磨损—校准(绝对、相对)操作: 颜色观察试剂: 不纯—空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入

第8页：重做!例：指示剂的选择2.随机误差

重做!例：指示剂的选择2.随机误差

• 重做!例：指示剂的选择
• 2.随机误差(偶然误差)不可避免，服从统计规律。
• 3.过失由粗心大意引起, 可以避免。

第9页：2.2 随机误差的分布规律

2.2 随机误差的分布规律

• 2.2 随机误差的分布规律2.2.1 频率分布事例：测定w(BaCl2
• 2H2O): 173个有效数据, 处于98.9% ～100.2%范围, 按0.1%组距分14组, 作频率密度-测量值(%) 图.

第10页：频率密度直方图和频率密度多边形

频率密度直方图和频率密度多边形87%(99.6%±0.3)99.6%（平均值）

第11页：2.2.2 正态分布曲线N(·,·)特点

2.2.2 正态分布曲线N(·,·)特点

• 2.2.2 正态分布曲线N(
• )特点:
• 1.极大值在x = μ 处.2.拐点在x = μ ±σ 处.3.于x = μ 对称.4. x 轴为渐近线.y: 概率密度x: 测量值μ: 总体平均值x-μ: 随机误差σ : 总体标准差

第12页：随机误差的规律定性

随机误差的规律定性

• 随机误差的规律定性：
• 1.小误差出现的概率大, 大误差出现的概率小, 特大误差概率极小;
• 2.正、负误差出现的概率相等.定量：某段曲线下的面积则为概率.

第13页：标准正态分布曲线

标准正态分布曲线

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第14页：68.3 %95.5%99.7%u-3s

68.3 %95.5%99.7%u-3s-2s-s0 s2s3sx-mm-3sm-2sm-smm+sm+2sm+3sxy标准正态分布曲线N (0,1)

第15页：曲线下面积

曲线下面积| u |s2s0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.9600.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.997∞0.5001.000正态分布概率积分表y

第16页：随机误差u出现的区间

随机误差u出现的区间(以σ 为单位)测量值出现的区间概率p(-1,+1)(μ-1σ, μ+1σ)68.3%(-1.96,+1.96)(μ-1.96σ, μ+1.96σ)95.0%(-2,+2)(μ-2σ, μ+2σ)95.5%(-2.58,+2.58)(μ-2.58σ, μ+2.58σ)99.0%(-3,+3)(μ-3σ, μ+3σ)99.7%随机误差的区间概率

第17页：2.3 有限数据的统计处理样本容量

2.3 有限数据的统计处理样本容量n: 样本所含的个体数.总体样本数据抽样观测统计处理

第18页：2.3.1 数据的集中趋势

2.3.1 数据的集中趋势

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第19页：2.3.2 数据分散程度的表示1.极差

2.3.2 数据分散程度的表示1.极差

• 2.3.2 数据分散程度的表示
• 1.极差(全距)R= xmax -xmin相对极差(R/ ) ×100%
• 2.偏差绝对偏差di = xi-相对偏差Rdi = (di / ) ×100%xxx

第20页：3. 标准差相对标准差

3. 标准差相对标准差( RSD, 又称变异系数)CV=(s/ )×100% x

第21页：1 5 10 15 20 ns平的相对值

1 5 10 15 20 ns平的相对值

• 1 5 10 15 20 ns平的相对值（s平/s）0.00.20.40.60.81.0当n
• ∞, s
• 4. 平均值的标准差n为一组测定的样本数

第22页：2.3.3 总体均值的置信区间—对

2.3.3 总体均值的置信区间—对μ的区间估计在一定的置信度下(把握性), 估计总体均值可能存在的区间, 称置信区间.

第23页：置信区间·根据随机误差的区间概率

置信区间·根据随机误差的区间概率

• 置信区间
• 根据随机误差的区间概率u = 1.96, S = 0.475,即x 出现在( μ-1.96σ , μ+1.96 σ)范围内的概率p =
• 95. 0 %.
• •也即在无限多的(x-1.96 σ, x+1.96 σ)范围内包含μ 的概率p =
• 95. 0 %.

第24页：若平行测定n 次, μ 的置信区间为

若平行测定n 次, μ 的置信区间为

• •对于随机测得的x值, μ 包含在(x-1.96 σ, x+ 1.96 σ) 内的可能性(置信度)为95.0%.
• •若置信度(把握)为95%, u = 1.96, 则μ 的置信区间为(x-1.96 σ, x + 1.96 σ).

第25页：对于有限次测量：，n，s总体均值

对于有限次测量

，n，s总体均值μ的置信区间为t 与置信度p 和自由度f 有关x

第26页：t分布曲线

t分布曲线f= n-1f= ∞f= 10f= 2f= 1-3-2-10123ty (概率密度)

第27页：称小概率又称显著水平；1-·= 置信度

称小概率又称显著水平；1-·= 置信度

• 称小概率又称显著水平；1
• = 置信度p½
• (f)t
• (f)y

第28页：t 分布值表无法显示该图片

t 分布值表无法显示该图片。tα( f )f显著水平α0.50*0.10 *0.050.0111.006.3112.7163.6620.822.924.309.9330.772.353.185.8440.742.132.784.6050.732.022.574.0360.721.942.453.7170.711.902.373.5080.711.862.313.36200.691.732.092.85∞0.671.641.962.58

第29页：σ已知时:置信区间的确定

σ已知时:置信区间的确定

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第30页：例2 分析铁矿石中w(Fe)的结果

例2 分析铁矿石中w(Fe)的结果:n = 4, = 35.21 %, σ = 0.06 %求: μ 的95%置信区间。解:μ的置信区间为x

第31页：σ未知时:x例3 测

σ未知时:x例3 测

• σ未知时:x例3 测w(Fe): n = 4, = 35.21%, s = 0.06% 求:
• (1) 置信度为95%时
• 的置信区间;
• (2) 置信度为99%时
• 的置信区间.

第32页：解:结果表明置信度高则置信区间大.

解:结果表明置信度高则置信区间大.

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第33页：2.3.4 显著性检验

2.3.4 显著性检验

• 1. 测定值与标准值比较a.u检验法(
• 已知)
• (1) 提出假设: μ = μ0
• (2) 给定显著水平α
• (3) 计算
• (4) 查u 表,若u计> u
• , 否定假设, 即μ 与μ0 有显著差异, 测定存在系统误差.

第34页：0接受域拒绝域拒绝域

0接受域拒绝域拒绝域

• 0接受域拒绝域拒绝域½
• 拒绝域和接受域

第35页：例4已知铁水中

例4已知铁水中w(C) = 4.55%(μ0), σ= 0.08 %.现又测5 炉铁水, w(C)分别为(%):4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37.试问均值有无变化?(α = 0.05)解假设μ = μ0= 4.55%, = 4.36%查表知u0.05 = 1.96, u计= 3.9>1.96拒绝假设, 即平均含碳量比原来的降低了.

第36页：b.t检验法(·未知)(1) 提出假设

b.t检验法(·未知)(1) 提出假设

• b.t检验法(
• 未知)
• (1) 提出假设: μ = μ0
• (2) 给定显著水平α
• (3) 计算
• (4) 查t 表, 若拒绝假设.

第37页：例5已知

例5已知

• 例5已知w(CaO)=30.43%, 测得结果为:n = 6, = 30.51%, s = 0.05%.问此测定有无系统误差?(α=0.05)解假设μ = μ0= 30.43%查t 表, t0.05
• (5) = 2.57, t计> t表拒绝假设, 此测定存在系统误差.

第38页：2. 两组测量结果比较第一步: F 检验

2. 两组测量结果比较第一步: F 检验

• 2. 两组测量结果比较第一步: F 检验—比较两组的精密度
• (1) 假设:σ1 = σ20.050.05F1F2拒绝域接受域拒绝域F

第39页：自由度分子

自由度分子f1( )234567∞f2219.0019.1619.2519.3019.3319.3619.5039.559.289.129.018.948.888.5346.946.596.396.266.166.095.6355.795.415.195.054.954.884.3665.144.764.534.394.284.213.6774.744.354.123.973.873.793.2384.464.073.843.693.583.502.9394.263.863.633.483.373.292.71∞3.002.602.372.212.102.011.00显著水平为0.05的F 分布值表较大s分母

第40页：第二步:t 检验—比较与检验表明

第二步:t 检验—比较与检验表明

• 第二步:t 检验—比较与检验表明σ1 = σ2后,
• (1) 假设μ1 = μ2

第41页：例6用两种方法测定w(Na2CO3)

例6用两种方法测定w(Na2CO3)

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第42页：F计

F计<F0.05(3,4)=6.59

• F计<F0.05(3,4)=6.59，σ1 和σ2无显著差异；
• 2. t 检验(给定
• = 0.05)两种方法不存在系统误差。
• 1. F 检验(给定
• = 0.10)解：

第43页：2.3.5 异常值的检验—Q检验法

2.3.5 异常值的检验—Q检验法

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第44页：Q值表测量次数

Q值表测量次数n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49

第45页：例7测定某溶液浓度

例7测定某溶液浓度

• 例7测定某溶液浓度(mol
• L-1),得结果:0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025, 问: 0.1025是否应弃去?(置信度为90%)0.1025应该保留. x = 0.1015～

第46页：2.4 测定方法的选择与测定准确度的提高

2.4 测定方法的选择与测定准确度的提高

• 1. 选择合适的分析方法：根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对准确度的要求选方法；
• 2. 减小测量误差：取样量、滴定剂体积等；
• 3. 平行测定4～6次，使平均值更接近真值；
• 4. 消除系统误差：
• (1) 显著性检验确定有无系统误差存在.
• (2) 找出原因, 对症解决.

第47页：2.5 有效数字包括全部可靠数字及一位不

2.5 有效数字包括全部可靠数字及一位不

• 2.5 有效数字包括全部可靠数字及一位不确定数字在内m◇台秤(称至0.1g):12.8g
• (3), 0.5g
• (1), 1.0g
• (2)◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g
• (6), 0.5024g
• (4), 0.0500g
• (3)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL
• (4), 3.97mL
• (3)★容量瓶:100.0mL
• (4),250.0mL
• (4)★移液管:25.00mL
• (4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):26mL
• (2), 4.0mL
• (2)

第48页：1. 数字前的0不计,数字后的计入

1. 数字前的0不计,数字后的计入

• 1. 数字前的0不计,数字后的计入: 0.02450(4位)
• 2. 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示: 1000 (1.0×103，1.00×103, 1.000 ×103)
• 3. 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如几项规定

第49页：4. 数据的第一位数大于等于8 的

4. 数据的第一位数大于等于8 的

• 4. 数据的第一位数大于等于8 的, 可按多一位有效数字对待，如9.45×104, 95.2%, 8.6
• 5. 对数与指数的有效数字位数按尾数计，如10-2.34(2位); pH=11.02, 则[H+]=9.5×10
• 126. 误差只需保留1～2位；
• 7. 化学平衡计算中, 结果一般为两位有效数字(由于K值一般为两位有效数字)；
• 8. 常量分析法一般为4 位有效数字(Er≈0.1%），微量分析为2~3位.

第50页：运算规则加减法

运算规则加减法

结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数.(与小数点后位数最少的数一致)50.1 50.11.46 1.5+ 0.5812 + 0.652.1412 52.252.1一般计算方法:先计算，后修约.

第51页：结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的

结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应. (即与有效数字位数最少的一致)例0.0121×25.66×1.0578＝0.328432＝0.328乘除法:

第52页：例0.0192

例0.0192

说明：本页源文件提取到的文字较少，内容为标题或图示要点，建议对照原课件图片补充。

第53页：复杂运算

复杂运算

• 复杂运算(对数、乘方、开方等）例pH=5.02, [H+]＝?pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6pH＝5.02[H+]＝9.5499×10-6pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6∴[H+]＝9.5×10-6 mol
• L-1

第54页：报告结果:与方法精度一致

报告结果:与方法精度一致

• 报告结果:与方法精度一致, 由误差最大的一步确定.如称样0.0320g, 则w(NaCl) = 99%(3位);称样
• 0. 3200g, 则w(NaCl) = 99.2%(4位);光度法测w(Fe), 测量误差约5%, 则w(Fe) = 0.064% (2位)要求称样准至3位有效数字即可.合理安排操作程序，实验既准又快！

第55页：第二章 小结一、误差的分类和表示

第二章 小结一、误差的分类和表示

• 第二章 小结
• 一、误差的分类和表示(准确度：x、T、Ea、Er；精密度);
• 二、随机误差的分布: 规律、区间概率、x、y、μ、σ、x-μ、u、p
• 三、有限数据的统计处理
• 1. 集中趋势: 、

第56页：2. 分散程度

2. 分散程度

• 2. 分散程度: R、RR、di、Rdi、、R、s、σ、、、RSD (CV)
• 3. 平均值的置信区间: σ-u、s –t
• 4. 显著性检验: u 检验法、t 检验法、（F检验+t 检验）法
• 5. 离群值的取舍: Q检验法
• 四、提高分析准确度的方法
• 五、有效数字: 位数确定、运算规则、修约规则、报告结果.