21 第二节 旋转壳体的受力分析.2.doc

第1页：无力矩理论与壳体几何概念

第二节 旋转壳体的无力矩理论

1、无力矩理论概念

旋转壳体的受力分析：当容器内受到压力 P 作用时，半径增加 △R，说明在内压的作用下壳体内产生了拉应力和弯曲应力。但由于壳体较薄，而壳体变形时曲率变化不大，产生的弯曲应力比拉应力小得多，工程上为简化计算只考虑拉应力、忽略弯曲应力，这种理论称为薄壳的无力矩理论或薄膜理论。

2、旋转壳体的几何概念：容器的壳体是由旋转壳体组成的。

1. 中间面
2. 经线
3. 纬线（平行圆）
4. 第一曲率半径 R1、第一曲率中心 K1
5. 法截线
6. 第二曲率半径 R2、第二曲率中心 K2

第2页：特殊壳体的曲率半径

3、微体平衡方程：微体及其受力分析见本节图示。

第3页：

第4页：无力矩理论的应用

二、无力矩理论的应用

第5页：球形壳体应力对比

在直径压力相等的情况下，球形壳体的应力只为圆筒形壳体环向应力的一半（σ=pR/2S0 对 σ=pD/4S0=pR/2S0），其壁厚也就减少一半，从而减少大量金属。但球形壳体制造较困难。

第6页：锥形壳体的应力分析

分析：比较两式可以看出

1. σ2=2σ1，即锥形壳体的环向应力是经向应力的 2 倍，与圆筒形壳体相同
2. 当 α 很小时，应力接近于圆筒形壳体
3. σ1、σ2 随 r 改变，故锥形壳体大端处 r=R 应力最大，顶点处 r=0 应力最小

因此锥形壳体在顶点处开孔对壳体强度影响最小。

（4）椭球形壳体：壳体受气压作用，分离体平衡时按 Y 轴轴向力平衡式 2πx·S0·σ1·sinφ=p·πx² 求解。

第7页：椭球形壳体的应力分布

分析：

1. 从经向应力计算式可看出，无论 x 为何值，σ1>0，即 σ1 都是拉应力
2. 顶点处（x=0、y=b）σ1 有最大值
3. 边缘处（x=a，y=0）σ1 有最小值

经向应力：σ1=pR2/(2S0)；环向应力可由 σ1/R1＋σ2/R2=p/S0 求得，代入后得 σ2=pR2(2－R2/R1)/(2S0)。椭球形壳体的应力分布是随 x 变化而变化的。

第8页：边缘应力与液压容器分析

当 a/b=2 时，边缘处 σ2边缘=σ2顶。

环向应力 σ2

1. 顶点处（x=0，y=b）：σ2顶=pa²/(2S0b)，无论 a/b 为何值，σ2顶>0，为拉应力
2. 边缘处（x=a，y=b）：σ2边缘=pa[2－(a/b)²]/(2S0)
3. 可见 σ2边缘 不一定为拉应力，取决于 a/b 的比值：a/b<√2 时为拉应力，a/b=√2 时 σ2边缘=0，a/b>√2 时 σ2边缘<0 为压应力

（5）受液压容器的应力分析

a、底部支撑的圆筒

底在容器底部，X=H 处环向应力最大；液体不产生轴向力，如果是敞开容器 P0=0，则 σ1=0

b、顶部悬挂的圆筒形容器

液面受气压作用，液面下 X 处受的压力为 p=p0＋Xγ

第9页：液压圆筒应力与边缘应力概念

由 2πRS0σ1=πR²(P0＋Xγ)＋πR²(H－X)γ 整理得：

• σ2=R(P0＋Xγ)/S0，底部支撑时 σ2max=R(P0＋Hγ)/S0
• σ1=R(P0＋Hγ)/(2S0)（顶部悬挂）

分析

1. σ1 随支撑方式改变：顶部悬挂的圆筒形容器 σ1 与所在位置无关；底部支撑的圆筒 σ1 不受液压影响，仅取决于气压
2. σ2 不随支撑方式改变
3. σ2 受高度影响，对液柱较高的圆筒形容器可分段计算壁厚

三、边缘应力的概念及无力矩理论的适用范围

1、边缘应力的概念

Q、M 叫边缘附加内力。边缘应力是在联接处由变形不协调而产生的附加内力系所引起的应力。

2、产生边缘应力的条件

连接的两个部分受力后变形不同；连接的两个部分互相约束

第10页：边缘应力的特性与适用范围

3、产生边缘应力的实例

1. 壳体与封头联接处经线曲率有突变
2. 壳体厚度有突变
3. 圆筒体装有法兰、加强圈等刚性部件
4. 壳体上有集中载荷
5. 壳体上相邻两段材料性质不同的焊接在一起
6. 壳体上相邻两段压力与温度有突变

4、边缘应力的特性

边界效应：边缘应力快速衰减为零的特性，说明边缘应力有很大的「局限性」。

5、无力矩理论应用的范围

在边缘处、支座处、载荷及经线有突变的地方，不能应用无力矩理论计算。

6、容器设计应注意的问题

1. 塑性差的材料应注意边缘应力的影响
2. 塑性好的材料可不必对边缘应力的影响作特殊考虑